可以只控制单刀双掷开关（电键）就改变串并混联的电路最少要多少个开关？ 第1页
1
jeromecool 网友的相关建议:
这明显是道披着电路题外衣的数学题…
作为IC硅农我提供一个简单粗暴的上界，
使用递推法，
1个电阻R1，2个节点，0个开关；
新加一个电阻R2，R2的两个端口分别连到先前2个节点中的任意一个，所以需要增加2+2个开关，并且R1+R2构成的电路最多有3个节点；
再加一个电阻R3，新增开关3+3个，R1、R2、R3构成的电路最多有4个节点；
。。。
所以n个电阻构成的网络，最多需要n(n+1)-2个开关，可以配置成所有可能的电路拓扑结构，包括题主题目中没提到的。
e.g.以3电阻为例，Ra和Rb串联，Rc两端都接到Ra和Rb的中间节点上～～～
p.s.
如果不考虑这种一个电路两端接到同一个节点的情况，那么开关数量可以减少为
n(n+1)/2+(n-1)n/2-1 =（n^2-1）个，这仍然是一个上界，非最优解。
1
相关话题
看完李子丰教授的表演，我不禁陷入了沉思中，如果一个物理巨佬发表了同样的论文，你的第一反应会是怎样？学什么数学，为什么不直接学逻辑，为什么不把数学改成逻辑？
下一次数学突破会在哪里？
跳到水里能躲子弹么？
「新型 X 射线激光衍射测定蛋白质结构」与传统 X 射线衍射的区别有哪些？
数学建模入门请问要学习什么?
雪花的结晶作用中是否体现超距作用？
电子得到能量后为什么不能长存在高能轨道，而要再释放能量到低能轨道？
95% 的人解不出这道题《史上最贱的数学题》能否用数学软件计算出来？
如何理解「我们的宇宙有可能是遥远宇宙的全息投影」？
相关的话题
如何看待贴吧里面的“初二大神”号称会广义相对论？概率为1的事件与任何事件独立怎么证明？
为什么井盖不做成莱洛三角形？
宇宙中没有氧气，为何太阳会燃烧出火焰？
现代科技这么发达，为何不造星舰造火箭？
为什么有的物质的沸点会低于熔点？
数学教材的题做多少合适？
对霍金的推崇是言过其实吗？
二维世界真的可能存在吗？如果存在，如何去理解它？
不用万用表怎么自己设计测量电容和电感的电路？
与1相邻的实数存在吗？
功率管并联恒流源电路为何输出电流会慢慢变化？
为什么国内一流高校的理工科专业的学生大多对民科充满反感和鄙夷？
人能怎样利用零点能？
如何只使用折叠的方法十等分一个线段或者绳子？
「奇点」的「奇」怎么读？
有没有办法从数学上定义脸蛋的光滑性？
图片里的这个东西真的会使人触电吗？
问一下 在电源含内阻的直流电路中，「并联电压相等」是否仍然适用？
在边长为 1 的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？
ZFC等公理集合论可以回答「几个苹果是否构成个集合」吗？
在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受？
如何在不使用单片机等的情况下直接用电脑控制电机？
有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
那些打破圆周率小数位计算的记录是怎么判断计算得正不正确的？
如何推导公式？其意义何在？
为什么人类选择了十进制？
「微波炉谐振测光速」实验是否有科学依据？
有什么有趣的数学题？
为什么人眼选择了 390nm~700nm 作为自己的感光范围？