康德在《纯粹理性批判》中提出的四个二律背反有可能被后世的哲学家解决吗？ 第1页

按照数学的观点，前三个二律背反全都不是问题。在我看来，第四个二律背反完全不知所云，我根本不知道康德在说什么，所以不再论证。

第一个，康德认为，时间上没有开端意味着无穷的等待，无穷的等待意味着不能完成。翻译成数学语言，就是说，在实数域上，任何两个具体的点的距离都是有限的。但是，宇宙的时间轴为什么非得限定在实数域呢？扩展到超实数域（hyperreal numbers），就会发现，两个具体的点的距离完全可以大于任何实数！康德论证就失效了。

反过来说，康德认为，如果宇宙在时间上有开端，那么任何变化都在时间中呈现，没有时间就没有变化，宇宙也就不能开端了。但是，只要我们把宇宙定义为四维空间，时间，变化这些概念就只在这个空间里有效，这个四维空间之外既无时间也无空间，实际上也就完全取消了这个问题。

第二个，康德认为，一个物体必然有体积，有体积就意味着它可以分划为不同的部分，所以没有不可分割的基本粒子。按数学语言也就是说，在三维欧氏空间中任何一个有体积的图形都可以划分为两个有体积的图形。但是基本粒子为什么非要有体积呢？只要规定基本粒子可以没有体积，只占据一个点，或者用高维空间代替三维空间，把基本粒子的体积藏在其他维度里面，或者用超实数域，规定基本粒子的长度可以是无穷小量，或者把三维欧氏空间划分为离散的部分，规定宇宙并不是三维欧氏空间，而是欧氏空间模这个划分构成的商空间，也就不是问题了啊。

反过来说，康德认为，无穷个0加起来还是0，所以物质必然可以分割为不可再分的占据体积的基本粒子。但是，在超实数域里，存在一种无穷小量，它们虽然单个小于任何正的实数，但是无穷多个无穷小量加起来也是完全可能得到正实数的。

第三个，康德认为，决定论的世界里因果律必然追溯到一个最初的原因，所以自由意志存在。但是为什么不能是无限循环追溯，永远不能追溯到最初的原因呢？用数学语言来说，就是在图论里，有限的树必然有树叶，而无限的树未必。

反过来说，康德认为，自由意志如果存在，就有一个自由意志是最初的原因。但我们刚才已经论证了未必有所谓最初的原因。