所有整数都能用20个以内的汉字表达出来吗？ 第1页

错在思维质量太差，完全是门外汉水平。

有一个诀窍：在兴致勃勃的提一个大问题之前，不妨先自己思考一下一个规模较小的问题；在找出这个小问题的答案之后，你往往也就没脸提什么大问题了。

举例来说，当你提“20个汉字”时，不妨想一想“一个汉字能否表达所有的整数”。

很简单，对吧。我们可以把不同的整数看成一个个不同的人；“表示某个人”说白了就是给他起一个名字。

于是，我们马上就可以知道，这样没办法避免重名。有4万个汉字我们就可以给4万人起名；第4万零一个人就必须和之前的4万人之一重名。

现在呢，你等于是说，如果第四万零一个人没办法命名，我们就可以叫他“空”。

但很遗憾，“空”已经被之前那四万个人的其中一个用了；你的说法实质上等于“13亿人用4万个汉字单字命名，其中4万个得到了不重复的名字；剩下12亿9996万个人全都叫‘空’”——于是你得意洋洋，觉得发现了世间的真理：4万个字就足够给13亿人命名了！

一个不行，那么加多一些汉字，问题会发生质变吗？

比如，如果我们用两字名+姓三个字取名，能保证多少人不重名呢？

如果汉字恰好有4万个，那么两字名就可以有4万X4万=16亿个不同的名字；假设每个字都可以做姓，那么我们可以给64万亿人命名——超过这个数目时，我们仍然不得不让很多很多人都叫同一个名字。

我们可以继续增加汉字数量，比如五个六个、十个百个、千个万个……

但无论增加到多少，如下约束总是存在的：

假设汉字有N个，名字长度最长为M，那么我们一共可以得到N^M+N^(M-1)+...+N个不同的名字。只要人数超过这个数字，那么就总会有人和别人重名。

你看，只要你认真思考过1个字的名字这个最简状况，那么你立刻就会知道，无论名字长度增加多少，它能表示的不同个体就总是有限的。

换句话说，问20和问1，其实没有任何区别。

如果说区别，那就是，问1说明你还是会思考的、比较脚踏实地的；就是因为太笨所以不得其门而入。而问20呢，说明你不仅笨而且飘，这种好高骛远的态度会成为你最大的阻碍，使得你连小学知识都无从掌握。

换句话说，想要谈大事，就要先从小问题、特例、个例开始。

能小就不要大，能形象就不要抽象，能找到“个性鲜明的特例”就不要直接去搞烧脑的通例……

小事都解决不了、鲜明的特例都无法处理，反而急着拿大数字出来，这不是在自己蒙蔽自己吗？

咱本来就不聪明，再给自己加这么多降智光环……能有好吗？

这是一个同时综合了很多错误的错误问题。这就是我说提问者思维质量低劣的原因。

思维质量低劣的问题的典型特征是，你可以有无数种不同途径证明它的不合逻辑；但你不可能靠一个途径/一个侧面概括它的所有错误；同时，从不同侧面/途径出发，搞出来的各种反驳往往还相互抵牾，以至于连反对你都没法好好反对。

换句话说就是not even wrong——连个错误都谈不上。

从根子上说，问题就在于语义理解方面。

这方面最容易、最确切的解决途径就是“抓汉字能表示的不同信息数量”；发现了这个问题，后面其实就不需要继续讨论了。

注意这是最本质的解决途径。

不管你用“它是最初也是最终是宇宙的创生一切的终结”这样冗长的句子来表示0，还是用“圆周率”这样简短的词组表示3.1415926535897932384626这样写出来无穷无尽的无理数；只要你用某几个字的组合表示一个确定的数，那么穷尽所有组合你也只能表示（汉字数的20次方）个不同数字——浪费码点或者奇思妙想都无所谓，上限就在这了。

比如有个答案扯淡到图灵机……呵呵。只要你还想编码一个确定的数字，那么随便你搞出多么巧妙的东西，至多也就是不浪费码点而已。

还是那句话：上限，就在这里。

一旦卡住上限，一切就那么的简单明了，根本不用过多废话。

第二个解决途径在汉字能表示的不同信息数量问题发现之后更容易发现，也更容易说清——反而不会因为刻意绕开信息量问题而绕很大的一个弯。

这个问题就是，一个字符组合和一个确定的信息对应，我们才能说这个字符组合表示了特定信息。术语可以叫“码点”。

于是，“20个汉字能表示的信息”这个集合是有限的，因为码点有限；而整数数量无限；那么当你试图全部涵盖时，你就必须用其中至少一个码点来概括特定的所有信息——这就造成了不同码点含义不同，存在“各自对应一个数字”和“对应一大类数字”的区别。

换句话说，这里存在歧义，或者说很多东西没有良定义——你可以有无数种办法修改它，使得这些东西有良定义，然后再基于这些定义展开反驳；然而在此同时，你的任何一个反驳/定义都会有人有不同意见，以至于连想好好反驳都做不到。

这是not even wrong的东西的通病。

比如，你可以说“偶数”也是一种合法表示，代表所有可以被2整除的整数；于是“码点”本就对应于集合，于是一个字就能表示所有整数——我们定义“数”或者“码”这个字就代表了整数集合，它就能表示所有整数了（就好像用x代表未知数一样）。

换句话说，汉字不一定和单个数字对应，也可以表示一个有限/无限集合（从码点这个知识很容易知道，有限集合仍然救不了这个问题，必须允许某个码点代表元素数目无限的集合，这才有一定可能救回这个问题）。

显然，只要改变其中一些“表述”的含义，想怎么折腾这个问题都可以。但这叫“脑筋急转弯”，讨论这种东西完全是在浪费时间。

实际上，这个问题所脱胎的原始问题反而更有讨论价值。因为错误没那么多，不至于使得讨论太过发散。

这个原始问题是：是否存在一个不可以用二十个汉字表示的最小整数。

有人说这是一个悖论——设某个整数恰好不能用二十个汉字表示，那么它就可以表示为“不可以用二十个汉字表示的最小整数”，恰好不大于二十个汉字。于是它就可以被二十个汉字表示；但如果它可以被“不可以用二十个汉字表示的最小整数”描述，那么它就不是“不可以用二十个汉字表示的最小整数”……

但严格来说，这其实仍然是一个错误，并不是一个悖论。

破解它的关键仍然在“码点”或者说具体的表示方案上。

还是那句话，20个汉字等于汉字数目的二十次方个码点；无论你的信息表示方案是什么，它都只能表示这么多条不同信息。

现在，假设我们可以用一篇文章论述自己的编码方案，从而允许我们在表示数字时使用无数种不同方案；那么对其中一个方案，我们可以叫它“超越方案XXXX号”，这个方案编码的第一个数字是其他方案无法编码的、最小的那个整数——于是，这套“超越方案XXXX号”就可以从这个数字起，继续编码“汉字数目的二十次方”个数字。

类似的，我们可以继续搞“超越方案XXXX+1号”、“超越方案XXXX+N号”

那么，问题来了："可以用二十个汉字表示的整数"究竟对应于其中的一套编码方案呢，还是可以对应任何一套编码方案？

如果它只能对应一套编码方案，那么“不可以用二十个汉字表示的最小整数”这个码点在编码方案中已经挪作他用，已经不再能按汉语语义理解了；而如果你想让它可以按汉语语义理解，那么你就允许了无穷多种编码方案。

借助无穷多种编码方案，只要事先说明一下我用的是哪套方案，那么20个汉字连你的高考作文都能指代——甚至“后天我将要发的帖子里提到的第42个数”当然也是合法的。

当然，这个做法是作弊。因为这相当于通过前缀的方式无限增加了编码长度，使得任何信息都可以表示出来——换句话说，既然无法被表述的那个数字根本就不存在，那么这里就没必要讨论“能不能”的问题了，自然也不存在什么悖论。

有了这个讨论，我们马上就能发现问题所在：“不可以用二十个汉字表示的最小整数”这个论述极为粗糙，它实际上说不清任何东西。

于是，这句话既可以是一个没有实际意义的“码点”，也可以按照汉语语义进行解读——或者说，可以借助某些“前置信息”扩充编码长度。

这其实就等于说，本质上，基于语义的所谓“分析”，其实就是允许一个可以任意增加前置信息的作弊方案。

而一旦允许借助“前置信息”扩充编码长度，那么20个汉字可以表示的东西在不同上下文里就是无穷无尽的——既然“无法用20个汉字表示”的数字本来就不存在，这个短语对应的数字也就可以确定为空集：你看，和悖论没关系。

换句话说，这是一个表述存在问题、所以乍一看是一个有些“臃肿”的“悖论”；但仔细考察就知道，这是错误，不是悖论。

根本上说，这个问题本身就存在二义性。它似乎要回答者先寻找一种编码方案，而编码就隐含着“文字不能当汉语理解”这个设定；然后它又强行“基于汉语语义解读”，换句话说它又无视了任何编码方案，自顾自的解释起来——而基于汉语语义的解读方案又是一个比机械编码小的多得多的集合，却又能借助语义自我无限扩充、任意解释。

这种解读否定了讨论基础（不再有稳定的语义集合，这里的语义基本等同于编码方案，但又出现了部分限制。即：不能使用无法以汉语解读的编码方案，起码也要把“不可以用二十个汉字表示的最小整数”这一系列码点空出来），这就彻底的改变了问题性质。

显然，必须忽略这个表述的二义性，把问题局限于极浅层，才能把它当悖论解读。

当然，还有另一个方向：这个问题本身就不过是靠偷换概念耍的一个小把戏而已，本质上就是个脑筋急转弯。

总之，无论这个问题还是原始问题，这都是个低质量的、提问者自己都没想清楚含义的问题。

正因为自己都不清楚含义，因此这个问题根本谈不上对或者错。Not even wrong而已。

最后，补充一下正确套用集合论判定这个问题的方法。

这个问题存在两层递进关系，我按顺序列出来。注意每一层都是下一层判断的基础：

1、用20个以内的汉字可以表达的整数集合

显然，根据前面的论述，这个表达是模糊的。如果是编码，那么码点有限；如果是语义，那么借助不同的前期共识，它又可以表达任何东西。

而这种“可以是任何东西”的东西，在NBG体系里叫做“类”；集合是类，但类并不都是集合。这就是个不是集合的类。

基于这个判断，这东西要么存在二义性，要么是错误，要么是一个非集合的“类”。这就否定了继续推理所需的基础。

2、假设1的判定稀里糊涂给通过了，那么这句话的确是一个悖论

但是，请注意，第一步判定就是通不过的；直接应用悖论判据是一种跳跃——意思是，他的确有杀人的故意，但在你判断他是杀人犯之前，还是得先看看他杀的究竟是不是人。

注意，并不是所有存在自指的东西都是悖论，比如“这句话是悖论”就不是悖论。同理，“这句话总是对的”仍然不是悖论。

不如让我们先看看，为什么说罗素悖论是悖论：

“只给不给自己理发的人理发”涉及三个集合。第一个集合是“给自己理发的人”，第二个集合是“不给自己理发的人”，第三个集合是“只给不给自己理发者理发的人”——悖论存在于第三个集合。

换句话说，这句话的每个部分都是有明确所指的（也就是前两个集合），这些有明确所指的东西的综合，也就是整句话语义所指的第三个集合，指向了悖论。

现代集合论，无论是NBG体系还是ZFC体系，都是通过否认第三个集合是集合这种方式来消除悖论的。

于是，问题就很明显了：这个问题刻意模仿了罗素悖论；但模仿的实在太差。它的基础，也就是第一、第二个集合（能用20个汉字表示的数 和 不能用20个汉字表示的数）太过模糊。

严格的说，如果按编码解释的话，那么两个集合都是集合，但这种解释里问题是二义性而不是悖论；而按语义解释的话，第一个不是集合，第二个是空集。

显然，无论哪种解释，这个东西都无法构成悖论。

想要套集合论判据，你必须先假定“不能用20个汉字表示的数”存在，然后你推出了矛盾；但这个矛盾未必就表明它是个悖论，说“不能用20个汉字表示的数不存在”（是个空集）也完全可以嘛——嗯，所以“不能用20个汉字表示的数”其实是个空集，它并没有表示任何数字，直接否认了你的假设；那你往后还有法套判据吗？踏脚石都空了。

既然第二个集合可以是个空集，那么第三个集合当然也是空集——而空集是个合法集合。

既然“不能用20个汉字表示的数”可以是空集，你又如何“悖”呢？真当悖论没脸，你说是就是了？

很多人栽在这个坑里尚不自知，还敢屡屡往我脸上跳。替你害臊。

在错误的前提下可以推出任何结论。

举例来说，假定“这句话不是悖论”是悖论，那么“这句话不是悖论”就和假设矛盾，所以它的确就是悖论；而既然它的确就是悖论，它又说自己不是悖论，因此——啊哈哈，自我指涉搞出矛盾了！所以这句话真的是悖论！
但只要你稍有常识，就知道“这句话不是悖论”并不是悖论。

如果你也犯了这个错误，请把“在错误的前提下可以推出任何结论”抄写三百遍。

题主的论证不就是罗素悖论，"上帝能否创造出一块自己举不起的石头"的问题变种……