如何理解晶体是空间平移对称破缺的产物（原子位置的周期性破坏了任意平移的不变性）这句话？ 第1页

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首先解释一下对称性自发破缺的概念: 当系统哈密顿量(或拉氏量)具有某种对称性时, 那么我们知道它的基态可能会是简并的, 若系统最终不能处于这些简并态的叠加态,而是由于涨落, 任意选择其中的一个不具有系统对称性的态, 那么我们说该系统的对称性自发破缺了. 理解对称性自发破缺机制最好的例子就是用Ising模型来刻画磁体的自发磁化问题: 我们知道Ising模型本身具有一种Z2对称性,也就是对于将所有自旋翻转过来这样的操作, 系统会保持不变, 所以它的基态有所有自旋为+1和所有自旋为-1这两个简并态. 但是由于热力学涨落的关系, 系统最终只会选择这两个态中的其中一个,而不会选择他们的叠加态. 至于原因, 简单来说就是他们的叠加态是一种长程关联的态, 在热力学极限下会很快退相干, 极度不稳定. 显然, 无论系统最后选择的是自旋全部为+1还是-1, 系统的基态都不再具有Z2对称性了, 如果此时我们测量该系统的磁化强度的话,会发现系统具有自发磁性, 而磁化方向取决于系统选择了哪个态. 同理, 晶体相变也是一样: 系统哈密顿量包括原子的动能和原子间相互作用两个部分, 前者与原子坐标无关, 后者只与原子间相对位置有关, 因此系统哈密顿量具有连续的平移对称性(即对于将所有原子向同一个方向移动相同的距离这样的操作, 系统保持不变). 但是同样由于热力学涨落, 系统的基态是每个原子只会占据在规定的位置这样的晶体态, 只具有相应的晶格平移对称性, 所以说系统的连续平移对称性自发破缺了.

回答者：物理所 Automan-Ex