现在计算凝聚态物理发展到什么程度了？ 第1页

计算凝聚态物理太大了，肯定写不全，欢迎补充。

明确目的：凝聚态物理研究的是准粒子性质和准粒子-准粒子相互作用。

准粒子中常见的包括电子(electron)，空穴(hole)， 磁振子(magnon), 声子(phonon)，库伯对(Cooper pair)，激子(exciton)，等离激元(plasmon)，极化子(Polaron), 极化激元(polariton).

粗略分类一下，

1. 电子电子相互作用: 电子, 空穴, 激子，磁振子。
2. 电声相互作用: 声子，极化子，库伯对, (声子)极化激元。
3. 电子光子相互作用：等离激元，(光子)极化激元。

还有各种更高阶的比如极化激元-激子相互作用，这里就不套娃了。

电子电子相互作用。最基本的可以认为是密度泛函理论(Quantum Espresso, VASP, Abinit, GPAW等)^[1]。基于密度泛函，有多种高阶方法，比如：

1. 更准确的电子(磁性)基态：投影缀加波PAW, 范德瓦尔斯泛函VdW, 无规相近似RPA (VASP, GPAW)，量子蒙特卡罗QMC (CASINO)
2. 更精确的强关联体系计算: +U, 动力学平均场DMFT (Abinit, DCore)
3. 拓扑不变量/边缘态计算(Wannier90, Z2Pack, WannierTools)

电声相互作用。主要分两类：第一类在原胞中求解密度泛函微扰(DFPT)方程求解电声耦合vertex，继而计算电声耦合现象; 第二类直接基于超胞进行受力采样，计算声子谱和热输运性质。

1. 声子谱(PHonon, Phonopy, Abinit).
2. 分子动力学: 绝热动力学BOMD, 非绝热动力学NAMD, 路径积分动力学RPMD (i-PI)
3. 热输运(ShengBTE, Phono3py)
4. 电声耦合Vertex(PHonon, Abinit, EPW)
5. 库伯对，BCS超导(PHonon, EPW)
6. 有限温度的/声子辅助的光吸收(Abinit, EPW)

电光相互作用/光学性质。大部分都是基于微绕论(LR-TDDFT或GW)。

1. 光吸收谱(电子激发谱)：GW (BerkeleyGW, Yambo, SternheimerGW)，杂化泛函(QE, VASP), 含时密度泛函TDDFT (QE, GPAW, YAMBO, Abinit).
2. 激子：Bethe-Salpeter Equation (YAMBO, BerkeleyGW).
3. 等离激元：TDDFT (QE, GPAW, YAMBO, OCTOPUS).

现在的方法蓬勃发展，似乎凝聚态物理中绝大多数问题都能够有对应的软件来处理，但仔细看下去会发现，存在的问题几乎和解决掉的问题一样多：

首先就是计算复杂度。DFT最低的计算复杂度也是 。上述方法中，除了PAW, VdW, DFT+U，Wannier这几个方法，其他的都非常expensive, （组里没矿的话）只能应用于小原胞。这方面的改进有两方面：

1. 技术上。通过GPU，MPI + openMP等技术，提高并行效率，提高运行速度。
2. 算法上。常见的是引入对称性/利用稀疏矩阵算法等，尽可能降低算法复杂度。

其次是研究的维度受限。一个准粒子，至少要有形成能，有效电荷，有效质量，实/倒空间分布等等基本性质。上述列举的方法计算某种准粒子，往往只能给出某个或某几个最重要的性质，很难进行全面研究。略举几例：

1. GW: 理论上通过GW得到了多体格林函数，我们可以得到体系的各种谱学，基态，以及各类单粒子算符的基态平均值。然而，实际中GW基本上就止步于给出体系谱函数（或者直接叫能带信息）。即使是GW修正的受力计算都很罕见，惶论其他更高阶的计算。
2. DMFT/QMC/RPA：和GW问题相似，往往得到更精确的基态，但受力/压强这种微分项就很少能够在同等level上计算。
3. BSE: 其应用除了给出激子的谱函数，我还没见过用来研究激子其他性质，比如激子的空间分布（经评论区大佬 @Jack @entropion 提醒，BGW可以实现这个功能），激子的迁移势垒(有效质量)等问题的第一性原理研究。
4. DFPT: 理论上可以精确算准所有材料的声子谱和电声耦合，然而绝热近似和简谐近似是绕不过去的大山。这导致一些很重要的材料，比如铁电材料和某些金属材料，都有不同程度的问题。另外简谐近似给出的是无穷寿命的声子，声子-声子散射问题也无法计算。

最后，有些问题几乎没有很成熟的第一性原理解决方案，略举两例：

1. 电子-声子-光子三者的交互作用。这种现象并不少见，比如激光导致的超快现象，以及（快说烂了的）有机无机钙钛矿的光稳定性问题。这里夹杂一点私货，虽然实时密度泛函理论rt-TDDFT还有各种问题，但已经是在DFT级平均场的框架下最有效的解决方法。然而现在开源的rt-TDDFT程序(OCTOPUS/SALMONS/ELK/GPAW)计算量还是过大。几个以rt-TDDFT为主的研究组还是都有自己的程序。
2. 光照下的输运现象：比如前面提到的极化激元，以及光电池的光生载流子输运，都是极为重要的问题。似乎没有见过特别广泛应用的第一性原理计算方法。

综上所述，计算凝聚态领域各类方法蓬勃发展^[2]，但仍存在太多问题。现在这些问题有些归结于计算量过大，但有些是纯粹的缺乏理论/算法/实现。有志于任何一个方向，都有数不清的研究课题值得去做。想革新式地推动前沿的发展，需要非常深厚的

1. 理论功底。绝大多数多数超越DFT的理论，都事实上有一个基于量子场论QFT的框架(例如GW, BSE, TDDFT, 电声耦合Vertex)作为框架。理解这些严格框架本身就需要很强的场论功底。更难的是，在这些框架下做合理又能保证相对准确的近似。这既是对基本功的考验，也是对物理直觉甚至程序直觉的考验。
2. 程序能力。得到一个新的理论模型后，一般要有实现一个基于Python的原型机。如果结果好，会继续移植到Fortran/C++/C + MPI/OpenMP/GPU的实际程序中。几乎需要对各类程序知识有了解。
3. 计算能力。算法的实现者一般也是第一个用户，需要在完全没有参考的情况下，把自己的程序跑出满意的结果。普通用户都会的脚本，调参，服务器知识，一个也不能落下，甚至要了解更多。
4. 论文做图和写作能力。只要还要在科研圈混，就算主要工作是推公式/写程序/算东西，论文做图和写作能力都必须扎实，否则早晚会被淘汰。

以上

参考

1. ^ 括号内会列几个常见的软件包，不标出的就是大部分DFT软件包都可以做。
2. ^ 这里主要还是基于密度泛函引出的方法，还有太多的类似密度矩阵重整化群DMRG之类的计算方法，由于能力有限没有介绍。

遇到解释不了的东西，扔给他们去算就行了！

奥利给！

（我开玩笑的，别骂我。）