对数是怎么被发明的？ 第1页

先提一个问题：

10,000*1,000等于多少？

如果不是太蠢的话(XD)，我相信大家都不会这样算：

简单地数一下0的个数，两个数字10000, 1000分别是4个0和3个0。所以答案就是一个拥有4+3=7个零的一个数，即10,000,000。

在这样的简化计算过程中，我们实际上就在不知不觉中采用了对数计算方法。

最初发明对数计算方法的人，就是想到了可以创造出一种新的计算乘法和除法的方式，将它们转换成加法和减法：

就这两个等式，给数学家们省下了多少时间和生命！

我们举个使用对数公式和对数表简化计算的例子：

假设 ，

两边同时取以10为底的对数，得到：

以四位对数表为例，对数表提供 至 的值，

查表可得 和 。

所以 ，两边取指数得 。

根据对数表反查可得

所以用对数表计算可得 ，相比于直接计算 ，误差约为0.004%。

更一般地，对两个任意大数乘积 ，令 ，有

将 的值四舍五入到最近的四位小数，查对数表 可得 ，两边取指数有 ，将指数部分拆分为整数和 的小数部分，再使用反查表求小数部分的指数函数值，即可得到 的值。

整个计算过程中，我们只查两次对数表，进行一次加法运算，再反查一次对数表，就能得到两个大数乘积的值，这就可以大幅度简化大数的乘除法运算，提高运算速度。

再来个天文学领域计算的例子，有人说上面的例子太简单（XD），那我们这次用真的数据：

假设地球以圆形轨道绕太阳运动，根据以下已知数据，计算太阳的质量：

• 地球与太阳的平均距离
• 地球公转周期
• 万有引力常数

根据万有引力定律和牛顿运动定律可知：

不用计算器，使用对数表只要做加法、减法和简单的乘法就能求出这个表达式，所有的对数值都可以由查表得到。当时的天文学家是这样计算的：

如果按照传统方法计算，需要7个大数乘法竖式和1个除法竖式。这种算法只要一个「对数竖式」，就能取代所有的大数乘法和除法，通过简单的加减大幅度简化了运算过程。

计算所得结果为：太阳质量是 。查有关资料可知，准确值为 ，所以上述计算的相对误差为 。

由此看出，通过对数表进行大数计算，得到的是有误差的数，不是真值，除非是那种数零就可以计算的大数。但对于许多工程计算、甚至科学计算来说，这种精度已经足够。

发明对数计算，都是因为没有计算器可用给逼出来的。

17世纪初，在工程实践、天文观察等行业和科学研究领域中，人们开始遇到越来越多的大数字，这些大数字还需要通过复杂的乘除运算才能拿来用，所以迫切的需要一种提高计算效率的方法，于是对数和对数表就这样应时而生了。通过上面的对数公式，很容易地就把乘除法转换成了加减法，从此就不用列乘法竖式和除法竖式了。

对数有独一无二的功能：化乘除为加减，化乘方开方为乘除，将高级运算降为次级运算。当时有一种说法：对数的发明让天文学家的寿命增加了一倍。

第一张对数表是瑞士工程师比尔吉(Jost Bürgi, 1552-1632)制作的，他曾经担任过著名天文学家开普勒的助手，这一工作干的主要任务就是计算天体运行的数值，大概实在是算得头晕眼花了吧，比尔吉产生了化简数值计算的想法，搞出了他自己用的对数和对数表。在完全独立的情况下，苏格兰数学家约翰·纳皮尔男爵（John Napier）发明了现在大家用的对数规则。如今一般都承认他们两人都是对数先驱。

思考题：那么对数表是怎么发明的？

提示：要发明对数表，只要求出从 到 的四位小数的值。那么，什么方法能够计算出从 到 的所有值呢？

（评论区有大佬给出了思路）

我给了其中一种解法，也是当时比尔吉和纳皮尔计算第一张对数表时采用的方法。请移步下面的问题。 我会尽快更新。 : )