一个袋子里有n个球，都是红球。现在拿一个球出来，放一个蓝的进去，重复n次过后红球占比？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设随机变量为X，当从n个小球中选中蓝球，则X=0，选中红球，X=1。
ER(0)=n，表示红球初始个数为n；ER(1)=n-1表示经过一次实验后，红球个数变为n-1；ER(n)依次类推……
于是则有
ER(2) = ER(1) - EX(1)
EX(1) = 0 • P( X(1) = 0 ) + 1 • P( X(1) = 1 ) = P( X(1) = 1 ) = ER(1) / n
ER(2) = ( 1 - 1/n )ER(1)
…
ER(n) = ( 1 - 1/n )ER(n - 1)
使用叠乘相消法得：
ER(n) / ER(0) = ER(n) / n = P(R) = ( 1 - 1/n )ⁿ → 1/e, n→+∞
即红色的球所占的比例随着n趋于正无穷，极限为1/e≈0.367879…
这个很神奇啊！
我用程序验证了一下，
分享网址：
1
相关话题
能不能出一道很难的数学题，答案是 1403，宿舍当门牌用？数学中的“怪兽群”是什么概念？
请问这道代数不等式怎么证？
等词是否可以用属于来定义？
两相邻素数的最大间距能够多大？
你数学考过的最低分是多少分？
学习质数理论有什么实用之处？
请问为什么无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量？
魔方最少知道几个方格就可以推算出其他所有格呢？
数学上积分结果的本质是什么？
下一个讨论
为什么积分|z|=3会变成1/3？
相关的话题
为什么不会类推，举一反三能力太差？数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答？
我今年 14 岁，想了一个数学思路，把数学各领域的联系写出来了，这个思路有什么问题吗？
小学奥数对初中数学有帮助吗？
如图题，如何不用“强拆”的方式证明？
这个求最值的问题有啥妙解嘛？
中彩票是什么感觉？
为什么有人运气好，有人运气差？
如何编程判断一个数是否是质数？
计划经济为何效率低？
下面这个题该如何做？
你能写出你认为既简洁又很酷的公式么？
如何提升线性代数的计算（行列变换）能力？
我想问，一个中考数学90多分，高考数学86分的人，（自己真的全力学习）还可以报学科数学么？有希望么？
正常的生活是否会限制数学家的发展？
为什么学数学，无论是初中、高中，还是大学，总有种“这我怎么可能想到”的感觉？
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？
一盘围棋输半目算输，输十几目也算输，输得少比输得多水平高，为什么现在都一视同仁，不分水平？
数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答？
(-1)^(0.4) 是否等于 (-1)^(2/5)？
工科跨考理论数学？有机会上好学校吗？
有哪些神奇的宇宙法则？
为什么虚数不能比大小？
理论物理在哪些方面促进了数学的发展？
Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？
国内的数学系本科是不是代数的训练不够？
如何定义或描述数学的全貌？
0.23571113•••（小数点后面由全体素数组成）是有理数还是无理数 怎么证明？
有哪些神奇的数学巧合？