无差异曲线的位置和形状取决于什么？无差异曲线的位置和形状取决于什么？ 第1页
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假设市场里恰好有A、B两种商品，我们再用U(x,y)来表示购买x个A和y个B时的总效用（total utility）。现在设置常数C>0，则方程U(x,y)=C恰好就是一条无差异曲线（indifference curve）。
接下来我们将用微积分的方法来确定这个曲线的形状。现在对两侧求全微分可得：
因此有 。其中 分别是商品A和B的边际效用（marginal utility）。由于我们研究无差异曲线的时候往往都是在 时进行的，所以在这种情况下 ，即无差异曲线在坐标轴上呈下降趋势。
利用类似的方法，我们也可以去探究无差异曲线的凹凸性，对两侧求导，可知：
我们假定不同商品的边际效用互相独立，所以
根据边际效用递减法则（law of diminishing marginal utility），我们知道 所以 。这意味着做了以上假设的无差异曲线是下降的凹曲线。
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