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为什么样本协方差Cov(X,Y)中自由度为n-1,而相关系数的假设检验自由度为n-2? 第1页

  

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通俗来讲,是和这两个量本身表达式有关系。

对于协方差:

从这个式子可以看出,虽然公式里有一个减掉 ,但实际上计算并不需要减。所以这里实际上没有限制y,只限制了x。所以其对应自由度是n-1。

但对于相关系数, ,

这里 。

同样对于y没有限制,限制是在 上。

并且 。

这里有两个限制条件, 的和必须是0,其平方和也有一个限制。

所以自由度是n-2。

多说几句就是自由度的计算虽然简单,但要完全明白实际上需要统计理论里比较深的东西。回归里的自由度计算实际上是根据其自变量的形式来计算的(自变量个数,截距也算一个自变量),所谓“约束条件”一般也是指对自变量的约束而不是因变量y。




  

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