为什么样本协方差Cov(X,Y)中自由度为n-1，而相关系数的假设检验自由度为n-2？ 第1页
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通俗来讲，是和这两个量本身表达式有关系。
对于协方差：
从这个式子可以看出，虽然公式里有一个减掉 ，但实际上计算并不需要减。所以这里实际上没有限制y，只限制了x。所以其对应自由度是n-1。
但对于相关系数， ，
这里 。
同样对于y没有限制，限制是在 上。
并且 。
这里有两个限制条件， 的和必须是0，其平方和也有一个限制。
所以自由度是n-2。
多说几句就是自由度的计算虽然简单，但要完全明白实际上需要统计理论里比较深的东西。回归里的自由度计算实际上是根据其自变量的形式来计算的（自变量个数，截距也算一个自变量），所谓“约束条件”一般也是指对自变量的约束而不是因变量y。
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