为什么样本协方差Cov(X,Y)中自由度为n-1，而相关系数的假设检验自由度为n-2？ 第1页
1
xia-che-dan-38 网友的相关建议:
通俗来讲，是和这两个量本身表达式有关系。
对于协方差：
从这个式子可以看出，虽然公式里有一个减掉 ，但实际上计算并不需要减。所以这里实际上没有限制y，只限制了x。所以其对应自由度是n-1。
但对于相关系数， ，
这里 。
同样对于y没有限制，限制是在 上。
并且 。
这里有两个限制条件， 的和必须是0，其平方和也有一个限制。
所以自由度是n-2。
多说几句就是自由度的计算虽然简单，但要完全明白实际上需要统计理论里比较深的东西。回归里的自由度计算实际上是根据其自变量的形式来计算的（自变量个数，截距也算一个自变量），所谓“约束条件”一般也是指对自变量的约束而不是因变量y。
1
相关话题
对于候选人来说，「10 人录取 1 人」和「100 人录取 10 人」两种规则难度一样吗？你所读的统计学方向，有哪些不错的讲义（Notes）？
相关性分析和回归分析要具有一致性吗？
怎么培养数据分析的能力？
概率（Probability）的本质是什么？
为什么正态分布公式中会有 π 呢？ π 为什么应用得地方那么多，应该怎么理解 π ？
因素分析、熵值法的用法区别是什么？
如何申请ANU的by research的offer，且如何陶瓷导师？
精通 R 是一种怎样的体验？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
相关的话题
计量经济学是不是过时了？怎样合理地验证一个群体是否受到了歧视？
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
「千年级别的人体经验数据」到底有多大？
如何通俗理解 beta 分布？
目前社会科学经验研究中「因果识别」都有哪些方法和新发展？
如果用总体作为数据，那么回归系数的显著性还有意义吗？
因果推断（causal inference）是回归（regression）问题的一种特例吗？
样本数据达到多少统计指标才有意义？
学统计学的大神有哪些？
回归分析中的“回归”是什么意思？
UMVUE（一致最小方差无偏估计）的求法是什么？
如何证明马尔科夫链一定会达到稳态？
统计学和计量经济学有什么区别？
R 和 Python (numpy scipy pandas) 用于统计学分析，哪个更好？
怎样看待统计显著性应该被淘汰了？
随机变量和非随机变量有什么区别呢？
美国大选中的民调为什么越来越不准了？
怎样理解和区分中心极限定理与大数定律？
概率（Probability）的本质是什么？
会计跨考法硕或者396经济类合适吗？
算术平均和几何平均之间还存在别的东西吗？
在统计学领域有哪些经典奠基性的论文？
为什么我国的概率与统计学教科书里不怎么讲幂律分布？
有没有适合入门统计遗传学的讲义或书？
随机变量和非随机变量有什么区别呢？
OLS推断时，如果能知道beta非条件分布，可以根据此构建test statistic吗？
计算统计学（Computational Statistics）有什么好的资源和教材以及学习方法推荐？
谁能用简单的语言解释下回归分析与相关分析的异同？