二维码是否会重复？能否用数学证明？ 第1页

要论证二维码不会重复，关键是要证明信息到二维码的映射是一个单射，即不同的信息生成的二维码一定是不同的，而不是证明它是“一一映射”。其实是存在相同信息产生不同二维码的情况的，相同信息在纠错等级为L（7%）和H（30%）下所生成的二维码就是完全不同的。

那么如何证明不同信息所生成的二维码一定不一样呢？

用一个例子给大家简介一下二维码的生成原理：

设原信息是：

CN01

二维码版本为1，纠错等级为H

首先确定它的格式，包含字母和数字，共4位，需要Alphanumeric这种格式（模式编码：0010），格式信息会保存在编码的前几位，位数紧随其后

然后将主要信息二进制化，根据如下表格

我们可以得到 CN01：（C=12）（N=23）（0=0）（1=1），

两两分组为（12,23）（0,1）

再将每一组转换成11bits的二进制信息，这里是将头一个元素乘上45（总元素数）再加上后一个元素，这样可以保证不同的信息所产生的数据码一定是不同的，信息是完完全全没有损失的。

（12,23）=12*45+23=563=01,000,110,011

（0,1）=0*45+1=1=00,000,000,001

再加上模式编码0010以及位数信息（4位，在Version1-H下，位数信息为9bits，所以是000,000,100），我们得到：

除此之外，还需要加上结束码 0000 来标志结束。

由于接下来要把数据码按8bits划分，所以还要求总码长度必须是8的倍数，所以像CN01这个目前只有39位(39=4+9+2*11+4)的码，必须多补一个0，除此之外还不够，不同版本不同纠错级别对总码长度下限也有限制，如果总码太短，还要在后面加补齐码11101100 00010001，一直加，直到它满足位数的最低限制。

OK，编码部分至此告一段落，简单来说，不同信息所生成的数据码一定是不同的。

除了数据码外，总码还包含了大量的纠错码，纠错码部分比较复杂，在此就不介绍了（因为我也不懂）。可以肯定的是，纠错码是加在数据码后面的，所以不同数据码所产生的总码一定是不同的。

最后只需要证明，不同总码生成的二维码一定是不同的即可回答题主的问题。

总码到二维码的过程简单来说就是，把不同字节按红线顺序填充到下面这些纠错码字区块中，然后再把版本信息、纠错等级这些杂七杂八的东西放到特定区域，一个二维码就完成了....吗？

并没有，如果咱们的信息是111111111111111111...111，全是1，二维码就会变成黑疙瘩，这样很可能根本扫不出来，所以要再叠上一层掩码（简单来说就是将刚生成的图像与下述图像做一个异或操作），掩码分为如下几种，主要目的就是让二维码的黑白格子数量更平衡一些，掩码的选择是有相关算法的，在扫描二维码的过程中也会判断出所使用的的掩码类型，具体方法不（我）再（也）赘（不）述（懂）。

做完掩码，咱们的二维码就大功告成了。显然，在已知掩码图样的情况下，异或操作也不会造成信息损失，不同的总码经过填充、掩码这两个过程后所得到的二维码仍然是不同的！

最后总结一下：不同的信息——不同的数据码——不同的总码——不同的二维码图样

补充：

信息容量：

即使是Version-40的二维码，也只能存储几千个字而已。

版本：

ABCABCABCABCABCABCABCABC (二维码自动识别)

实际上，二维码有很多种，我们日常生活中使用的都是二维码中的QR码（全称为快速响应矩阵图码），除此之外，还有汉信码、PDF码等。

http://zh.wikipedia.org/ (二维码自动识别)