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如何证明集合[0, 1] × [0, 1]与集合[0, 1]等势(即存在双射)? 第1页

  

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Bernstein定理:对于两个集合A,B,如果A与B的某个子集等势,并且B与A的某个子集等势,则A,B等势。

现在证明 与 等势:

显然 与 的子集 等势;取 的元素

,

构造一个映射:

则由 ,并且 时, ,所以 也对等于 的子集,由Bernstein定理可知, 与 等势。




  

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