求指教一道数列证明题如何做？ 第1页
1
fang-lang-zhong 网友的相关建议:
证明：(1)首先证明，数列{ }前2020项中，对任意2≤k≤2020均有| |≤1/2成立。
由Σai=0有 = ，于是有
1=Σ|ai|= + ≥ + =2 ，
所以| |≤1/2，取等条件为ai同号。
(2) = =≤
≤=2019/2.
取等条件a1=-a2020=±1/2，其余为0。
顺便提一下，(1)的证明可以推广至任意少于2020项之和，因此题目要证明的结论可以加强为
，其中1≤i≠j≤2020，取等条件ai=-aj=±1/2，其余为0。
1
相关话题
如何证明下面的数列极限为0？如何证明下面的数列极限为0？
如果让过去的顶级数学家参加IMO，会是什么成绩？
下面这个积分不等式证明有什么好的方法？
是否存在五个面都为三角形的五面体？
有哪些自己发现并证明的并自以为得意的初等数学定理？
发现了蒙日圆一个很好的性质，却不知道有没有简便方法证明？
如何证明e为无理数?
如何证明魏尔斯特拉斯函数处处不可导？
10/89 小数部分前 5 位可以构成斐波那契数列，这是一种巧合吗？
前一个讨论
一天做完一百道积分题是一种什么感觉？
下一个讨论
这四个用不定积分怎么算？
相关的话题
数列极限的四则运算中条件需有限次是什么意思？数学上有「从理论上根本无法证明」的东西么？
哪些数学命题曾经长期被误认为是正确的，但之后被严格证明是错的？
高中数学的符号怎么在电脑上打出来，比如说数列的an，函数e的x次方等等？
有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1，这样就能使许多定理显而易见？
这道数列题能不能用高中知识求解？能不能达到强基计划难度？
数列题求通项为什么都用n-1 ?n+1不是更好吗？都不要验证？
如下，命题是否正确，如果正确，又是如何得出的？
这样的数学归纳法是否成立？
Taylor公式证明是怎么想出来的？
自然数0 的现实意义是什么？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
求指教一道不等式证明题如何做？
这个证明怎么证？
下面这个数列极限如何求出来呢？
e^6≈π^4+π^5有什么数学背景吗？
反证法中若得出与题设产生的矛盾，那在导出矛盾过程中不考虑命题的充分性和必要性吗？
数学证明题可以这样做吗？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
这道数列题能不能用高中知识求解？能不能达到强基计划难度？
数列1，2，9，44，265有名字吗？
如何证明 sin(a+b)＝sina·cosb＋sinb·cosa？
如何证明e为无理数?
为什么我会感觉用数学归纳法证明很low？而用其他证明方法就显得很高大上？
请问这两个数分不等式如何证明?
如何证明最小正周期为无理数的数列f（n）极限不存在？
数学证明题可以这样做吗？
圆周率 是一个数列的极限吗？
π的1997次方的小数点后1997位是多少？