只要三行就能证明:
取等, 与题矛盾:
主元法。
求出左边关于 的最大值:
等号成立当且仅当 。所以
。
令 ,则上式化为 。
所以 。
如果觉得之前的均值不等式过于神必,也可以求导。
于是 置 则
解得 所以 但我实在不知道,这属于正规方法还是旁门左道。