一个球从一米自由下落，假设没有空气阻力，每次反弹损失一半能量，最终它会停下来吗？ 第1页
1
spacexi 网友的相关建议:
我想可能乍一看会有一种误解：小球每次反弹速率（或者说能量）都不为0，那么必然要无限次反弹之后才能停下，因此这个小球就永远停不下来。
这是一个典型的芝诺悖论问题，大致就是小树和强强赛跑，强强先跑10m，小树跑的比强强快。那么按照常识小树肯定会追上强强对吧。但是如果拆分开来一次次的看呢？
当小树跑到10m的时候，强强可能已经在11m了；然后小树跑到11m的时候强强已经在11.1m了......以此类推，小树永远都追不上强强。
诶？这是个啥情况啊。
我们以这个题来考量：
假设小球下落初始高度为 ，势能为mgh，初次撞击前速率为 ，耗时
根据题设条件每次撞击损失一半能量即速度降为 ,那么显然高度也会降低到
根据动量定理或者匀加速运动公式可知再次碰撞的时间为 ,也就是撞击间隔以 的速率等比递减
如果我们从第一次碰撞之后开始计时，那么运动总时间：
根据等比数列的求和公式：初次碰撞之后 也就是大概2.18s就会停止。如果是从开始下落计时则需要2.63s。
这个问题的悖论在于，需要无限次碰撞，但是碰撞间隔在缩短，所以无限次碰撞所用的时间不是无限长。上个图，就是这样......
如果我们定义上次碰撞到本次碰撞之间的间隔为碰撞周期的话，那么碰撞频率实际上是以指数规律迅速增大的：
jia-ming-zi-34 网友的相关建议:
可以看看王小波的《青铜时代》，虽然王小波不在了，但是也算是现代的文学作品吧。
1
相关话题
二战后物理学最重要的实验有哪些？《异星觉醒》卡尔文这样的生物是可能存在的吗？
形变与加速度之间有没有关系？
AK47 垂直对天上打，子弹能飞多高？掉下来会砸伤人么？
相对论中两个垂直的速度怎么叠加？速度是矢量，为何接近光速就不能矢量叠加，矢量叠加是不是要满足一定条件？
为什么冬奥会用热水浇冰会使冰不那么脆？其中的科学原理是什么？
越前龙马在赶地铁时扔出球拍卡住了地铁的车门，在现实中有人可以做到么？球拍可以承受住这个力么？
科学史上有哪些重大发现是由于意外或者失误？
恒星能有光环吗？
如何看待 4 月 28 日美食博主敬汉卿「无人机科普实验」翻车事件？
下一个讨论
有什么冷番佳作推荐嘛?
相关的话题
为什么说 Quant 的工作内容和物理研究很相似？都有何相似之处？为什么空间是三维？
弦理论专家爱德华 · 威滕对理论物理有哪些值得分享的独到见解？
如果用一根很长的绳子，在黑洞视界外安全的位置伸进黑洞里，再往回拉会发生什么？
杨振宁自称是差生的故事，是不是真的？
为什么中国人数理化学科成绩似乎秒杀外国人，但世界相关的（出名的）顶级的科学家几乎全是外国的？
「X射线的折射率非常接近1」与「频率越高，折射率越大」是否矛盾？
可以用机翼产生的电势差发电吗?
如果光速变慢，比如变为一米每秒，理论上会对现实产生什么影响?
为什么在一片完全漆黑的环境里人能看见漆黑？
为什么实验室做不到完全的真空？如果已经真空了还继续抽会怎么样？
为什么焦耳热只和电流有关？
有哪些简单生动的素材，可以用来介绍物理学中的概念？
如果把一个完美球放在平面上，接触地面的面积是不是为0？
分析力学与牛顿力学的比较本质的区别是什么（从大学本科物理的角度理解）？
创建一个粒子需要多少的能量？
如果有一节永远有电的五号电池，能用来做什么？
我十四岁，由衷热爱科学物理和数学上那种数字公式所带给世界的美。应该如何系统学习物理问题？
如果F＝ma变成了F＝a/m，人类能生存吗？
漫画里小萝莉甩飞超过20吨的坦克、巨龙在物理力学上解释的通吗?
为什么很多研究生导师40岁以后就不亲自干活了?（不要再说“拉项目更重要”云云，看完描述再回答）？
既然大气压有100KN每平方米，相当于每平方米1吨东西压着，为啥没把人压扁？
为什么悬浮颗粒物大都带正电？
太阳在变成红巨星之前（逐渐变热，外围膨胀到地球轨道），人类有什么办法回避，并生存下来？
能帮忙用通俗的语言解释一下动能公式 E_k＝mv²/2 吗？
一加一怎么等于二？
力矩、功、能量的单位量纲相同，它们的物理意义有什么不同？
宇宙中有哪些开了挂的天体？
台扇放倒后为什么没风了？
水桶怎么从井里提水？