为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
原因非常简单，三维空间的旋转不等于你说的二维球面 。或者说二维球面不足以描述三维空间的旋转。你自己也意识到了欧拉角有三个了。
事实上，只有三维球面 才能描述三维空间的旋转 ，并且这种关系是二对一的。（ 中的两个点对应 的一个点）。这是为什么呢？这是因为，三维球面 上的 ，描述的其实是三维空间的这个旋转： （ 表示四元数的虚部）。并且正负两个 对应的这个映射是相同的，所以 到 是二对一的。
补充：关于 的维数，其实非常简单。一种就是看矩阵的每行，自己与自己内积是1，两个不同的行内积是0，这样限制以后就是 ；还有一种看法就是研究 的李代数 ，它其实就是所有 阶反对称矩阵组成的空间，维数是
1
相关话题
本科物理能够直接开始学四大力学吗？如果实验数据可以被多个函数拟合，怎么确定哪个函数是正确的规律？
为何科学家们不把「基本粒子」继续往下拆了？
什么样的新发现可以推翻相对论和量子力学以及经典力学(写小说的需要)？
给一个以后想学量子物理的女高中生送圣诞礼物，送什么好？
为什么宇宙当中的温度会有上下限？
如何证明Q[³√5]是域？
物理学还会有划时代意义的突破吗?
可以在不和系统发生作用的前提下，获取系统的信息吗？
有没有能模拟量子力学或相对论的物理引擎？
下一个讨论
为什么多项式的根是系数的连续函数？
相关的话题
要是能量不是量子化的而是连续的那世界会变成什么样子呢?孩子喜欢理论物理，可妻子希望他做程序员怎么办？
如何评价著名理论物理学家郝柏林院士一生的成就？
弦理论专家爱德华 · 威滕对理论物理有哪些值得分享的独到见解？
如果把双缝干涉实验的电子换成离子、原子甚至是分子，会得出同样的实验结果吗？
量子纠缠和相对论冲突吗？
物理学中有哪些不讲道理的常量？
量子纠缠现象是如何发现的？
知乎上有哪些优秀的物理类专栏?
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？
地球水的质量占地球质量的百分之多少?
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
你还记得3月14日是什么日子吗？
为什么说世界上没有人真正地理解量子力学？
要是能量不是量子化的而是连续的那世界会变成什么样子呢?
中心原子没有孤对电子的极性分子有哪些？
表面态的狄拉克锥该怎么理解?
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
电子跃迁是瞬间移动吗？是不是超光速移动？
如何让普通人理解物理学中「场」的本质？
如何评价 CERN 获得反物质（反氢）迄今为止最高精度的光谱测量？
物理学泰斗史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）逝世，如何评价他对物理学作出的贡献?
物理学家杨振宁到底有多厉害？
既然有大型粒子加速器，小型的有什么用？
美国费米实验室的最新 μ 子试验结果对物理学有多大颠覆？粒子的标准模型有被「推翻」的风险吗？
在一个空间无限大的系统中，所有分子无序运动，同一个物质分布状态会出现两次吗?
光的多普勒效应是如何保证能量守恒的。？
相同的基团，R 型优于 S 型。这是什么意思呀？
一个宇宙的理论可观测范围大于真实宇宙时情况会如何呢？
如何证明这个群论问题？