为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
原因非常简单，三维空间的旋转不等于你说的二维球面 。或者说二维球面不足以描述三维空间的旋转。你自己也意识到了欧拉角有三个了。
事实上，只有三维球面 才能描述三维空间的旋转 ，并且这种关系是二对一的。（ 中的两个点对应 的一个点）。这是为什么呢？这是因为，三维球面 上的 ，描述的其实是三维空间的这个旋转： （ 表示四元数的虚部）。并且正负两个 对应的这个映射是相同的，所以 到 是二对一的。
补充：关于 的维数，其实非常简单。一种就是看矩阵的每行，自己与自己内积是1，两个不同的行内积是0，这样限制以后就是 ；还有一种看法就是研究 的李代数 ，它其实就是所有 阶反对称矩阵组成的空间，维数是
1
相关话题
如何看待最近PRL论文《量子力学四个假设是三个》的意义？如何超越牛顿、爱因斯坦，成为人类历史上最伟大的物理学家？
听完曹则贤老师2021年的跨年科学演讲“云端脚下——从一元二次方程到规范场论”的你，作何感想？
物理从爱因斯坦时代到现在到底进步了多少？
超重核稳定岛上的元素没有在宇宙中被发现，是否说明该理论的错误，或稳定性被限制在了一个很低的水平？
南京大学发现的夸克星对天文学有什么深远意义？
有机合成比较典型的案例有哪些？
在热统里说粒子只会在一个态上，为啥没有叠加态这一说？
哪个普通一本大学的凝聚态物理或天体物理好？以后要考研到北大这种顶尖学府有什么建议吗？
动能定理真的普适吗？
下一个讨论
为什么多项式的根是系数的连续函数？
相关的话题
想考中科大的理论物理研究生，但好多人都说学理论物理是没有出路的，理论物理前景究竟如何啊？S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？
为什么超快量子动力学用量子力学就能描述？量子力学把相互作用建模成势而不是场，为什么没有在紫外端失效？
在太空（无重力）情况下，且无任何外力，人是否能仅凭借内力进行翻滚/翻身/自转等动作？
为什么一个碳原子上不能同时存在两个碳碳双键？
火星和地球之间光速通讯有数百至上千秒延迟，未来人类在火星如何部署网站、应用？
化学中存在哪些现象是现有量子理论无法解释的？
谁能解答 任何一个都好?
为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？
为什么物理学的突破放缓了？
为何玻尔的知名度远远不如爱因斯坦？
我可以对一个物理学的理论持怀疑态度，并把我的质疑提出来吗？
李群的伴随表示如何理解？
我们生活在三维空间，是偶然还是必然？
水从高处流到低处（高能到低能）、水自然蒸发（低能到高能），这两者是否矛盾？
不确定性原理是不是意味着能量可以不守恒？
为什么自然科学里很多公式符合平方反比定律，为什么指数是 2 不是 3？
为什么星际穿越普遍好评，但超体没有？
哪个普通一本大学的凝聚态物理或天体物理好？以后要考研到北大这种顶尖学府有什么建议吗？
科学是否是人们在总结规律和猜想，而不是逼近真相？
现代量子力学是如何理解氢原子的核外电子运动规律的？
为什么物理学家相信地球上的物理规律推广至宇宙范围还能成立？
为什么量子统计里不考虑粒子处在能量叠加态的情况，只考虑了每个能量本征态上的粒子占据数？
相对论有什么用吗？
人类能不能战胜自然规律?
普朗克是如何把两个半经验公式组合成黑体辐射公式的并由其推断出普朗克关系的？
杨振宁的成就很伟大吗？
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？
凉宫动画里的这些公式都是什么？
能够基于布朗运动制造永动机吗？