为什么 SO(2) 群只有一个角度自由度就能表示，SO(3) 群却需要三个独立参数？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
原因非常简单，三维空间的旋转不等于你说的二维球面 。或者说二维球面不足以描述三维空间的旋转。你自己也意识到了欧拉角有三个了。
事实上，只有三维球面 才能描述三维空间的旋转 ，并且这种关系是二对一的。（ 中的两个点对应 的一个点）。这是为什么呢？这是因为，三维球面 上的 ，描述的其实是三维空间的这个旋转： （ 表示四元数的虚部）。并且正负两个 对应的这个映射是相同的，所以 到 是二对一的。
补充：关于 的维数，其实非常简单。一种就是看矩阵的每行，自己与自己内积是1，两个不同的行内积是0，这样限制以后就是 ；还有一种看法就是研究 的李代数 ，它其实就是所有 阶反对称矩阵组成的空间，维数是
1
相关话题
四羰基合镍为什么是四面体构型，不是正方形？你认为最危险的化学物质是什么？
物理学家有可能从不信奉到信奉宗教吗？
物理有哪些经典入门书籍？
质量是如何产生的？
有人专门从事量子计算（物理实现）的理论研究吗?
多次试图学习抽象代数，但屡屡受挫，该怎么办？
有没有物理小白看得懂的的量子力学书籍？
爱因斯坦说上帝不掷骰子，那么我们这个由粒子组成的世界中现在及未来发生的一切是否在百亿年前就已经决定？
声速满足伽利略变换的话，能够满足狭义相对论公设吗？
下一个讨论
为什么多项式的根是系数的连续函数？
相关的话题
如果量子力学的不确定性和随机性被推翻，那会产生什么影响？物理学中有哪些细思恐极的问题？
为什么说杨振宁最高成就是杨-米尔斯理论？这种未被证实的猜想为什么说是他最伟大的成果呢？
G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3?
理论物理研究的意义在哪里？当代最有智慧的人们投入巨大社会资源所从事的事业仅仅是为了满足“求知欲”吗？
表面态的狄拉克锥该怎么理解?
为什么我们能看到几万光年之外的恒星？
如果把两个超大质量的黑洞以接近光速相碰撞会产生什么结果?
为什么非要说薛定谔的猫既是死的又是活的？
交换环的子环是否一定是交换环？
引力的传播速度是光速吗？
如何评价中文媒体宣称「张首晟团队发现天使粒子」？这项工作的实际成果和意义是什么？
理论物理在哪些方面促进了数学的发展？
有没有深入学习过量子力学的人！来看看这个人的观点是否正确?如果不正确请加以反驳！谢谢！？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
如何理解华为任正非在《面对面》中提到的「能坐基础理论的冷板凳」？我们究竟应该如何发展基础研究？
物理学史上最打脸的是谁?
松果体是真空的吗？
为何玻尔的知名度远远不如爱因斯坦？
如果人类科技发展到能够增长基本力的力程，那弱力在宏观世界能表现出哪些匪夷所思的现象？
假设，宇宙万物起源于“道”（现有理论中称之为奇点）那么这个“道”是否产生一最基本的规律或为一规律？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
为什么 CuF 有颜色，而 CuBr 无色？
相对论中两个垂直的速度怎么叠加？速度是矢量，为何接近光速就不能矢量叠加，矢量叠加是不是要满足一定条件？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
人的精神是否独立于物质世界，或者说人是否拥有独立于物质世界的自由意志？
物理学中有哪些不讲道理的常量？
量子力学中，为什么观测会导致坍缩？
我的双缝干涉实验为什么没有成功？
在科学领域，到底什么是物质？