如何证明哈代不等式? 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
定理1 (Hardy不等式) 设 则对于 若 则有
证明：首先要用到Young不等式：设 则根据Young不等式可知
令 则
对上式求和得
因此
化简并移项可得
令 即得欲证不等式. QED
当然我相信题主还会积分版本的Hardy不等式感兴趣：
定理2 [Hardy不等式-积分版本] 设 令 则
证明：前面的证明找的是裂项相消, 而这题考虑导数. 让 则与前面定理类似, 考虑
则
让 即可. QED
相信题主还会感兴趣，能不能把上面积分版本的Hardy不等式条件变弱呢？事实上，可以把 改为 此时不等式依然成立！
定理3 [Hardy不等式 - 积分版本(加强)]设则
证明：请参考：
1
相关话题
数学专业的学生的毕业论文是怎样的？代数学莫宗坚的这道题怎么做?
数学思维在生活中有多大用处？
有哪些比较好的数学建模的评价模型？
无理数为什么能用图形表示出来？
2021年5月14日，著名数学家王元院士去世，他对中国数学界有哪些贡献？
为什么“2015年人类可能迁到月球居住”是一个不可能事件？
如何证明π^π^π^π(π的四次迭代幂次)是个有理数?
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
如何证明：A*=A,则A的特征根为实数？
前一个讨论
这题怎么解答?
相关的话题
在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？如何用初等方法证明k阶齐次线性常系数递推数列的通项公式？
圆周率 π 在实际工程领域最多用到了多少位？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
这个不等式缩放怎么证明？
如何看待知乎用户李归农嘲讽数学家华罗庚被驳斥无回应？
作为老教师，你对新入职的年轻教师有什么建议？作为曾经的学生，你喜欢什么样的老师？
直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？
物理学中的微元法是一种错误的方法吗？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
为什么不能用 0 做除数？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
如何求下面周期函数的极限？
「1 堆麦子 + 1 堆麦子 = 1 堆麦子」这样的例子是否可以用数学语言解释？
对我这样的选手来讲，建议我读博士吗？
本科阶段数学系的你的一天是怎么度过的？
算数差是否数学水平就差？
什么是实数？
有哪些少见却实用的求积分的经验技巧？
如何看待「机器学习不需要数学，很多算法封装好了，调个包就行」这种说法？
如何计算如下的定积分？
如何推导下面这个等式？
数学中有哪些条件看似很弱却能推出很强的定理的例子？
现在的人工智能是否走上了数学的极端？
有人知道这函数的值域怎么求吗?
一个整数可以拆成两个整数的平方和，5201314可以拆成哪两个数的平方和？
什么是上极限？
中国数学教育水平在全世界怎样？