重力多大的星球无法发射化学火箭？ 第1页

先说答案：10个g。

化学火箭，作为原始的反冲火箭，原理就是动量守恒，本质就是把化学能转换为动能。理论上，不论重力(加速度)有多大，只要化学能提供的升力大于本身的重力，火箭就能有一个向上的加速度，从而成功发射（也就是TWR推重比>1，感谢 @qq球球 指出)但通常，我们判断火箭能否成功发射，一般用的是被称为Δv的速度增量，只要Δv为正，那火箭就能真的飞上天。

那Δv怎么算呢？嗯，你猜对了，我又要写一遍著名的齐奥尔科夫斯基公式（也称为火箭方程，忽略空气动力和重力影响）了（好吧，下面我尽量不写公式）：

Δv为速度增量，Ve为喷流相对火箭的速度，m0和mf分别代表火箭的初始质量和终止质量。Δv是离开行星表面登上航天之路中最重要的概念， 它衡量了火箭发动机摆脱星球引力的能力大小。这有点类似在描述汽车一箱油能跑多远（或电动车的续航里程）或者飞机的最大航程（因为真空没阻力，没法用距离来衡量，但速度增量可以体现累计变轨所需的速度值的变化）。

高中物理有教过第一宇宙速度的求法，即mg=GMm/r^2=mv^2/r，可以求得v^2=gr，也就是在星球半径不变的情况下，g值越大，需要达到的在轨速度v越高。所以可以这样认为：重力加速度越大，需要的Δv越大，需要的燃料占火箭总重量的比例越高。

推进剂占比

目前，蓝星两脚怪所有的航天火箭发动机都是用化学反应来产生能量。

从化学反应中提取的能量是有极限值的。液氧/氢气是已知用于火箭发射的最具能量的化学反应了（当然我们可以上核能，但这已经不属于化学火箭了）。而液氧/氢气的排气速度Ve是有上限的，目前约为4400米每秒，这个已经快到物理极限了。齐奥尔科夫斯基公式中的Ve上不去，只能靠加大推进剂质量占比来凑了。

但让科学家头秃的是，对于化学火箭来说，Δv线性增加时，质量是指数级增加的，推重比提升一点点，都会让火箭尺寸变大到怀疑是公式算错了。

换句话说，随着火箭尺寸的增加，火箭所需的燃料质量(加上发动机质量)会以三次方递增。但是火箭底部可用于安装发动机的有效面积只能是以二次方递增。传奇的土星五号火箭为了解决这个问题，只能把第一级火箭发动机安装在很靠边缘的位置后，才算装下了足够推力的发动机组。

人类运用化学能来实现高速运输的历史，对应着推进剂占总重比越来越大的过程。一艘货船或一辆皮卡的燃料占比差不多只有3%-7%，战斗机30%，货运喷气机40%，大型火箭要85%以上^[1]。如果以到达近地轨道为例，土星五号的实际有效载荷大约是其升空时总质量的4%（相当于可乐空瓶占整个肥宅水的总重比），而航天飞机只有可怜的1%。短期内，人类几乎无法改变这个结果。

推进剂占比很重要么？是的，它对实现工程设计制造的可行性及成本的稳定性有着巨大的影响。车辆的推进剂占比低，就能由钢坯来做，想加固一下，只要简单地焊接一大段钢管做成防滚架就行。速度可能会损失一点，但至少能用。但如果想升空，较高的速度增量的需求，使得研发工程变得极其艰难。火箭可以说已经处于人类工程能力的极限最前沿了。

说了这么多，重力对化学火箭的影响到底多大？

先让我们看一下从1个g重力加速度的地球去不同的距离^[2]，所需要的Δv:

注意看左下角那里，LEO（近地轨道）所需的Δv，是9.3km/s。为了计算方便，1个g粗略对应的Δv大约是1万米/秒：火星0.4g，对应的Δv是0.41万米/秒，月球0.17g，对应的Δv是0.19万米/秒。嗯，很好记(经验值，非推导)。

另外，Δv越大，要求火箭的级数（就是分多少段）越多。（具体就不证明了，懒.gif）

那我们就拿土星五号来做个计算。如果我们把1吨的东西送上低轨道，在不同的行星重力下（假设半径不变），不考虑冶金技术和生产难度，也不考虑要花多少刀乐，不计增大的大气密度，就算一算需要造多大火箭。这里我直接套chao用xi国外大佬Russell Borogove的公式数据^[3]吧（大于1g的都用F-1发动机来算）：

(擦！知乎手机app竟然不支持表格显示和修改,摔！)那就做成表格直观一点^[4]（粗暴地画成了线性函数）：

我们知道，地球的质量为6X10的21次方吨，当行星重力加速度达到10g时，火箭的总质量差不多已经赶上3分之1个地球了，但考虑到重力加速度对应的是质量更大的行星，所以我们还是用发射它的行星来做比较吧。10.3g时，火箭的质量是发射它行星质量的0.035倍。10.4g时，火箭质量是已经到了行星质量的五分之一。10.47g，火箭就和行星一样重了^[5]，那还射啥，射自己么。。。

重力如此之大，以至于任何化学火箭最终都会砰然坠地，现实的引力太沉重了。文明为了不永远被“困在”自己的星球上，只能去找其它方式离开母星，比如太空电梯或光波传送器这样的替代技术。

行星直径(此段已删，重写ing)

上面一通分析，让我们意识到地球人是如此幸运，化学火箭正好能完成蓝星人眼前探索外太空的基本需求。但不知从什么时候起，人类有了一种幻觉，认为飞出地球成了唾手可得的东西。自以为了解一切，其实刚蹒跚学步；自以为掌握了火箭的秘密，其实远没有星际旅行的资格。不论怎样，还是希望人类文明能一直幸运下去，生生不息，繁荣昌盛，勇踏前人未至之境。

BUT

但既然是幸运，总有结束的一天。那化学火箭有没有前途呢？

章北海用陨石做暗杀子弹，给了支持工质引擎的航天元老们一个他认为对的答案。

一更

举个直观的例子吧。距地球946光年的Kepler-20b行星，是人类在2011年发现的一颗「超级地球」，是地球质量的8.58倍，表面重力为2.47G。那如果Kepler-20b星人想发射11吨的哈勃---哦算了，还是选轻一点的6.2吨的「万年鸽王」吧----导演这段掐掉重来：如果Kepler-20b星人想发射詹姆斯·韦伯太空望远镜的话，需要造多大的火箭呢？

从左到右依次为^[6]：吉萨金字塔群（胡夫那个），阿丽亚娜5型火箭，德尔塔IV型重型火箭，猎鹰9号，重型猎鹰，航天飞机，土星五号，以及Kepler-20b星人的巨型火箭（USA代表Ultra-Super-Ass /狗头）。燃料5万吨起步。就算能在重力如此大的行星上把它造出来，我也不确定谁愿意坐在这么大的二踢脚的顶端，把川普射到太阳上也不用这么受罪吧。。。

客官，都看到这儿了，点我头像加个关注呗！我保证会写很多无用的知识给你看的！

参考

1. ^ Rocketdyne. 1998, Space Shuttle Main Engine Orientation
2. ^ https://www.scienceforums.net/uploads/monthly_2017_10/image.png.abd636b528935249ec44b2b7210391f5.png
3. ^ https://space.stackexchange.com/questions/14383/how-much-bigger-could-earth-be-before-rockets-wouldnt-work
4. ^ https://arxiv.org/pdf/1803.11384.pdf
5. ^ Rocketdyne. 1998, Space Shuttle Main Engine Orientation
6. ^ SUPER-EARTHS IN NEED FOR EXTREMLY BIG ROCKETS Michael Hippke1 1Sonneberg Observatory, Sternwartestr. 32, 96515 Sonneberg, Germany