泛函分析一道习题，咋做呢? 第1页
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定理. 若 为一个 Hilbert 空间, 是一个线性流形 (即子空间), 那么
证明.
(a) 证明 的部分. 对任取的 , 我们的目标是证明
由于 , 所以 因此,
又因为 , 我们有
由内积的连续性可知
(b) 证明 的部分. 由于 且 , 我们知道
考虑到投影定理给予我们的分解
这就意味着
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