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泛函分析一道习题,咋做呢? 第1页

  

user avatar   luo-min-jie 网友的相关建议: 
      

定理. 若 为一个 Hilbert 空间, 是一个线性流形 (即子空间), 那么

证明.

(a) 证明 的部分. 对任取的 , 我们的目标是证明

由于 , 所以 因此,

又因为 , 我们有

由内积的连续性可知

(b) 证明 的部分. 由于 且 , 我们知道

考虑到投影定理给予我们的分解

这就意味着




  

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