Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
这个之前写复变函数作业遇到过。下面做的是上半平面 的情形。
令 ，则 ，且
。
设 ，上面等价于
。
当 时， 。所以 。下面考虑其他情况。令
，
则上面的参数方程可以化为 。由 的表达式知道 。另外，由 知 。所以可以把值域表示为半椭圆族：
我们证明 就是上半平面。(同理另一个是下半平面)
任取上半平面的点 。关于 的方程组
消去 得到 。设左边函数为 ，则
。
由介值性知道存在实数 使得 ，令 ，则这是方程组的一组解。从而
。
也就是说上半平面任何点都属于某一个这样的上半椭圆；而这些上半椭圆每一个都在上半平面内。所以 就是上半平面。同理 就是下半平面。
综上所述，我们把三个结果合并得到
。
这题目用分式线性变换的知识应该更好，但是我不太记得那些。。这个可能有种“高中生友好方法”的感觉。
1
相关话题
十赌九输这句话有根据吗?勾股定理：x²＋y²=R²，是不是可以认为直角三角形是特殊的圆？
范畴等价与范畴同构有什么本质上的区别？
卡尔·马克思的数学水平怎样?
小概率事件的必然发生是什么原理？
下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法？
为什么人类想象不出四维的空间？
这个几何问题有什么方法吗?
有哪些让人眼前一亮的函数？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
前一个讨论
请问为什么数学中不废除除号“÷”？
相关的话题
由 x²+x+1=0 得到 3=0 错在何处？如何让自己喜欢上数学？
复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系？
请问这道题能不能带值计算？
数学只有初二水平的大学生如何回头补基础？
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?
作为学数学的人，你有哪些用于「双十一」购物的方法？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
为什么民科对数论情有独钟？
请问这两个在表达方式上很相似的结论是否有相通的地方（感觉他们证明方法也很像）？
虚数存在的意义是什么？
一道向量最值难题如何思考？
数学学来有什么用？
1，2，4，8，16，30是什么规律？
如何简明地解释曲率（curvature）？
这张图中能数出多少个三角形？
为什么一个方程有复数解，数是一维的、二维的，还是？数学的性质特点是什么？数的维度是否暗示了能量的维度？
数学家下围棋，水平一定会很高吧？
自增运算这道题怎么解？
R^2 与 C 的区别在哪里？为什么有数学家认为复数用 a+bi 表示不好？
在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？
数学及其他自然科学学科的难度日益提升，未来是否会达到只有极少数人才能理解的程度？
请问这个极限怎么算 谢谢?
最难的数学有多难？
这张图的最后一条到底是什么？
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？
是否存在有源有旋场，不是说有旋必定无源？
如何评价菲尔兹奖得主 Vladimir Voevodsky？
这个9题不等式右边怎么证明呢？
微积分的哲学基础是什么？