Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
这个之前写复变函数作业遇到过。下面做的是上半平面 的情形。
令 ，则 ，且
。
设 ，上面等价于
。
当 时， 。所以 。下面考虑其他情况。令
，
则上面的参数方程可以化为 。由 的表达式知道 。另外，由 知 。所以可以把值域表示为半椭圆族：
我们证明 就是上半平面。(同理另一个是下半平面)
任取上半平面的点 。关于 的方程组
消去 得到 。设左边函数为 ，则
。
由介值性知道存在实数 使得 ，令 ，则这是方程组的一组解。从而
。
也就是说上半平面任何点都属于某一个这样的上半椭圆；而这些上半椭圆每一个都在上半平面内。所以 就是上半平面。同理 就是下半平面。
综上所述，我们把三个结果合并得到
。
这题目用分式线性变换的知识应该更好，但是我不太记得那些。。这个可能有种“高中生友好方法”的感觉。
1
相关话题
如何入门 Yamabe 问题？高中数学挺好的 但大学不学数学了 所以大学自学数学难吗？
有哪些数学系鄙视物理系的经典桥段？
为什么许多人建议本科学数学，研究生阶段转金融或者计算机？学数学的发展方向只有纯数学计算机以及金融吗？
中文在数学表达上是否处于劣势？
如何编程判断一个数是否是质数？
复合映射的符号f°g是怎么来的？
超越函数能因式分解吗？
请问《数字情种》是否可能翻拍成电影？
数学系学渣怎么写毕业论文呢？
前一个讨论
请问为什么数学中不废除除号“÷”？
相关的话题
葛军的高考数学卷子到底难在哪里？4位数字0到9顺序组合，如何在7次内猜出该数字？
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
肢体残疾未来走学术方向被看好吗？有可能去国外上学吗？
傅里叶变换等于自身的函数有哪些？
《JoJo的奇妙冒险 2》中大结局里卡兹被岩浆喷上外太空是否科学？
如何简单明了证明负负得正？
同济版《高等数学》有什么缺陷？
学习数学真的需要天赋吗？
x＜|1|为什么等于-1＜x＜1？
初中数学考19分还有救吗？
函数能导成超导吗？
数学上所有运算都能回到四则运算么？
怎么用特征根法和不动点法求数列的通项公式？
如何在数学试卷上调戏阅卷人？
数学是人类独有的吗?
数学的魅力是什么？
数学家志村五郎于 2019 年 5 月 3 日逝世，如何评价他一生的经历与贡献?
我是学数学的，每次看物理书总有种不严谨的感觉怎么办？
你所在的科研领域有哪些做不动的问题？
如何看待《中国学生所谓的数学牛逼》这篇文章？
奥斯曼帝国的数学和自然科学成就如何？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
你的科研之路是怎样的？
有哪些有趣的概率问题？
能否把数学竞赛变得更有观赏性？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
有哪些数学上的定理让你感觉「这不显然吗，这还用证明」？