产品与要素的属性有很多种，为什么经济学格外关注价格？ 第1页

这个问题

邀我好几天了，好像还没人从宏观的角度答，那我就来试试吧。说说

提到的一些结论在宏观里具体长啥样。也发专栏了：

价格与当期的权衡取舍（intra-temporal substitution）紧密相关

价格与跨期的权衡取舍（inter-temporal substitution）紧密相关

给定偏好和技术，价格可以完全刻画一般均衡

给定偏好、技术和其他部门的行动，价格可以完全反映其他部门的行动对一般均衡的影响

这四句是主要结论，给“太长不看”的同学。

1.家户（household）的决策

在宏观里，“价格”这个概念一般指产品和服务的价格。劳动的价格——工资，和资本使用权的价格——租金，一般会被单独拎出来分析。原因在于下面这个等式：

这个等式是预算约束的一般形式。右边的第一项是工资收入，第二项是投资收入，第三项是所谓禀赋（endowment）。禀赋里也可以包括转移支付。我们暂时假定价格、工资和收益率都是外生的。

这个预算约束是一个效用最大化问题的约束条件。这个最大化问题是：

其中，目标函数是价值函数（value function），是效用函数的推广。形式爱是什么是什么。不过无论什么形式，要解出其中消费、劳动供给、投资这三条上的决策，都需要用到一阶条件。其中涉及到把预算约束和原问题弄到一起（Lagrangian, 也可以是Hamiltonian, 但预算约束得改.），转化为一个无约束最优化问题再去用一阶条件刻画解。这样一来，在对消费求偏导的时候，经过变形，会出现形如“一坨东西=价格”的方程（向量）。而这个“一坨东西”常常与边际效用密切相关。同时，再对劳动供给求偏导并变形，又可以得到一个形如“另一托东西=工资”的方程。把这两个方程联立，可以得到一个有k+1个未知函数（假定有k种商品和服务）的k+1维方程组。而这个方程组刻画的事情是：我今天干多少活，吃多少喝多少玩多少。正式的说法为：

价格与当期的权衡取舍（intra-temporal substitution）紧密相关

然后再对投资求偏导，就得到了放弃当期一单位货币可以购买的一篮子消费品，可以获得的未来的一些货币可以购买的另一篮子消费品之间的取舍关系。这个说法有点绕，我一步步说。

当期购买的一篮子消费品是前面那个k+1维方程组解出来的函数的取值。那k+1个未知函数就是消费和工作的行动方式（policy function）。

放弃当期一单位货币是投资行为投进去的本金，可以获得的未来的一些货币是投资的收益。把两者联系起来的那个玩意叫做投资的收益率。收益率可以有很多花样，暂时按下不表。

未来期的另一篮子消费品是解未来期的k+1维方程组解出来的函数的取值。当然，policy function每期可能是一样的，只是因为状态变量不一样所以取值不一样。

所以投资行为本身是建立在对当期消费和未来消费的取舍之上的。由上面的描述可以想像，投资行为不仅受收益率的影响，还受价格变化情况的影响。因为价格朝着不同的方向变化时，未来买来的那一篮子商品是不一样的，那么带来的额外效用也会不一样。所以：

价格与跨期的权衡取舍（inter-temporal substitution）紧密相关

一言以蔽之，价格和家户所有的权衡取舍问题都紧密相关。

当然，具体关系是什么，得把函数形式设出来再解。但只要形式设得合理，就一定密切相关。

2.制造型企业（production firm/manufacturing firm）

这类企业是家户消费的消费品和服务的生产者，也从家户那雇佣劳动力。同时家户的投资收益也常常来自于这边（当然也有可能来自买国债等等）。企业面临需求，做雇佣和生产决策。它的最优化问题为：

这个最优化问题可以是无约束的（无金融摩擦情形），也可以是有约束的（例如信贷约束）。其中和价格联系紧密的是反需求函数

如果反需求函数在某个区间上可逆，或者说，企业不是完全竞争的（价格接受者），那么知道了企业出售产品的价格，就相当于知道了企业的产出。企业的产出一定是在总成本最小化的条件下达到的（考虑资本的调整成本后也是这样，因为调整成本也是成本）。总成本最小化又对应着最优的资本投入/租赁和劳动雇佣。所以在这个情形下，只要知道企业出售产品的价格和企业使用劳动和资本品的成本，就能知道企业出售了多少产品、使用了多少人力、使用了多少资本品。

而如果反需求函数是不可逆的（平行于P轴），换句话说，企业是完全竞争的，那么企业的产出依然可以由边际成本等于价格求得，这和上一个情形无异。假如连边际成本都是常数，那就真的无法单靠分析企业来找出该企业对应的产品市场出清的信息了。所以宏观经济学家往往规避这一点。

如果把对企业最优化问题的分析对市场上所有的k个企业都做一遍，那么就会得到k种商品的总消费以及对应的k个价格。假定不存在其他部门，在这个过程中我们还捎带脚地知道了这所有k个企业分别要雇佣多少劳动力和使用资本品。

暂时不考虑其他部门的存在，把企业决策和家户决策放到一块看，我们得到了k+2个市场出清时的价-量组合：

但是我们知道，对于企业和家户来说，一方的供给就是另一方的需求。所以只要给定了具体的，性质量好的函数形式（我们前面用了一坨），这个价-量组合就可以是唯一的。换句话说，其实对于每一个二元组，你只需要知道其中一个，就可以知道另外一个。假定家户投资的收益率是资本租金的函数（矫情一下，为其他部门的加入留个接口），那么其实只要知道k个商品/服务价格，1个工资水平，1个资本租金或者投资收益率，就可以知道描述“整个经济中所有市场都出清”的2k+4个数字。而所谓的“整个经济中所有市场都出清”，就是一般均衡。

需要注意，2k+4是对于时点t说的。如果要刻画整个经济怎么演进，其实是2k+4个函数。不过这2k+4个函数可以由k+2个函数给还原出来。所以：

给定偏好和技术，价格可以完全刻画一般均衡

3.其他部门

我先问一个问题：已经有了家户和厂商，解起来已经这么麻烦了，为什么还要引入其他部门？

答案是：因为其他部门的行为可能影响一般均衡。

试举几例：

政府：买买买影响需求、货币政策影响价格的动态、税收和转移支付影响家户的禀赋等等

银行/金融机构：影响家户投资的收益和风险（注意价值函数前面的期望符号），影响资本品价格和存量等等

那么这些部门对一般均衡的影响，可以怎么看待呢？

从总量角度看，没问题；从分配角度看，没问题；从价格角度看，也没问题。实际上这三个角度在经济学模型中往往是等价的。知道了一个，就知道另外两个了。原因在于，经济学模型通常不会假设所有东西都按需取用。尽管政府可以用收税这一强制手段拿走（部分）居民的财富，但这些财富是要花出去的。在经济学模型中，它们也都花到了市场上。所以即使是强制手段拿走的财富，最终还是能反映在价格里。

所以，其他部门的存在对k+2个市场全出清的价-量组合的影响，依然可以单独由价格这一边还原出来。（在带金融机构的模型里可能会增加，）即有：

给定偏好、技术和其他部门的行动，价格可以完全反映其他部门的行动对一般均衡的影响

4.度量

*老实说度量方面我只知道皮毛，瞎写两句

由前面的讨论可知，由于一般均衡是价-量组合，那么既然可以从价还原出量，从而还原出其他决策变量（control variable），那么也可以从量还原出价，从而还原出其他决策变量。所以一个自然的想法是，这两个东西哪个好度量，就用哪个。那么到底哪个好度量呢？

如果你回答“总量”，那税务局的人一定会找你诉苦。事实上总量是个非常难测定的玩意。所有人都知道（由于灰色经济的存在）它低估了，但没有人知道到底低估了多少。而即使有人信誓旦旦地声明他知道总量低估了多少，也难以被他人采信。

而价格则相对好一点。第一有大量的商品是明码标价的，第二，对于没明码标价的东西，统计部门有时也能搞到价格数据。所以价格数据远比总量数据要可信。

5.日扯一淡：宏观经济研究在干啥

其实宏观经济学家做的事情跟玩数独差不多：用有限的信息还原出全部信息。不过和数独不一样的地方在于，玩数独时我们确切知道我们在玩的东西是几阶的，研究宏观经济时我们不确切地知道。所以我们搞模型，先假设它是X阶的，然后找出解这个X阶的数独需要的最少（或较少）的信息，再去拿模型和实际数据比较。

不过数独这东西吧，信息太少了也不行。这就是为啥主流的宏观论文常常就一只手数的过来的部门。部门多了难解是一方面，但是信息不够也是另一方面。3阶数独，9个3*3方块，81个数，需要至少17个已知的数字来还原。但整个经济，真的是81个数就能完全描述的吗？我们又知道多少个数呢？