写论文的时候，使用 Proposition, Lemma 或 Theorem 有什么区别？ 第1页

谢谢 @星日马 和 @刘锐 的邀请，我就连Corollary一起介绍了吧，凑齐经济学paper里面的四大证明。

先说两个区别相对明确的：

Lemma是引理，顾名思义，是为了证明proposition或者theorem的一个相对比较关键步骤, 是一个helper function。Lemma一般情况下都非常的技术化，基本上不interesting，主要是为了整理定理的证明步骤，把一个很复杂的证明分成几个层层递进或者相互辅助的Lemma，方便了自己，也方便了读者和审稿人跟着作者的思路走——当然有些Lemma后来被认为是非常重要的，比如微观里面的Shephard's Lemma.

Corollary是推论，一般来说当已经有了proposition或者theorem之后，在此基础上简单的推理几步就能够得出的一个还比较interesting的结论，称为Corollary。这个结论单独用一个proposition或者theorem来说，显得分量不够，毕竟证明太简单了（大部分工作都已经在proposition或者theorem里面证明完成了）但是又比较有价值，这个时候往往就写成Corollary。

接下来主要说说theorem和proposition的『区别』，这两个其实也没有非此即彼的区别，更多的是一种惯例。字面理解，Proposition是命题，Theorem是定理，而定理的意思就是被证明了的命题……

Theorem在经济学论文中出现的时候，一般在比较数学化和理论化的文章里面，典型的就是Econometrica的文章很喜欢用Theorem，倾向于描述论文中最重要的，数学化的，高度抽象的，放之四海皆准的结论。我贴一个典型的Theorem，大概体验一下这个感觉：

Proposition也是文中比较重要的结论，但是一般来说，没有Theorem那么的抽象和重要。更多的出现在应用理论的论文里面，比如AER和RJE的相关类型的文章，感觉是『人类的语言』多一些：

当然以上两个例子里面的特征都很明显，有一些theorem和proposition看起来差不多，就看作者和杂志的习惯和取舍。

并且我上面说的proposition和theorem的区别，似乎也就是最近这十来年，学术界开始有了这个惯例。在更早的时候，七八十年代，经济学刚刚数学化不久，所有的名词和术语都是照搬应用数学，我们可以观察到那个时候的paper里面，Theorem这个词用的特别泛滥，哪怕是非常具体的比如我上面贴图举例里面的proposition，在那个年代都很可能被写成theorem，也都发表在很好的杂志上了。

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补充一点，在写theorem和proposition的时候，只能陈述数学结论——也就是模型的结果，一定不要兴奋起来把应该在discussion里面写的，不可验证的内容写进去，这是特别容易犯错的地方。