与人合购书籍，怎样划分交费份额比较公平或者双方无怨？ 第1页

谢邀。

为了简化讨论，我就忽略小数，假定你们买了总共220元的书，其中你买了80元，你的同学买了 140元，然后经过打折之后，其实你们只需要付120元，这个时候如何分配这120元比较合理。

因为这里不存在任何的信息不对称，所以我建议用纳什谈判(Nash Bargaining)的方式来解决。

纳什谈判的思想在于，每个人都有一个不同意的点（disagreement point），然后大家通过自己的讨价还价的能力来平分共同合作创造的价值。

如果你们无论如何都是要买同样的这些书，只是你们碰巧合作了，那么这个计算特别的简单，因为你们如果不合作，你们什么都得不到，只能原价买这些 书。但是现在合作了，所以你们凭空的拿到了100元，如果你们讨价还价能力均等的话，那么你们会平分这100元的收益，也就是一人50元，所以你需要净付30元，你的同学需要付出90元。

但是你们的讨价还价的能力可能是不一样，因为你买的少，你的同学（称之为同学甲）买的多，所以同学甲如果要找到另外一个和他一起合买的同学（同学乙），可能比你要相对容易一些。这让同学甲有了一些筹码：如果他不和你合作，可能在和同学乙合买的过程中，可以节省40元。那么这40元就是他的底线，于是你们其实平分的是100 - 40 = 60元的剩余。于是你从100元的返利里面拿到了30， 而同学甲会拿到70。你提出的按照比例分配，其实也是这种因为每个人的外部选择不同而造成的讨价还价能力的不同的体现。

但是上面的两个方案都有一点问题，就是假定了你们无论有没有这个折扣，都会买和现在同样数量的书，在现实中其实并不是这样的，因为很多时候如果没有优惠，有些书就不买了。

你的同学会争辩说：“如果没有这200元返100元的优惠，我可能根本不会去购买140元的书！”

同样你也会说：“我和你一样，如果没有这优惠，我也不会去买80元的书！”

确实，这个是值得考虑的策略性因素。那么现在这里面混杂一个因为要凑200元所导致的过量购买。

假如你的书价格加总为80元，但是其实你只愿意为你目前所购买的书出50元，而你同学虽然买了140，但是这些书对他来说只值100元。这个时候就需要把亏损计算进来。你亏了30元，你的同学亏了40元。但是正是因为你们过量的买书了，所以换来了100元的优惠，所以这个时候相当于你投入了30元的成本，同学甲投入了40元的成本，赚来了这100元，所以现在的净剩余是100 - 30 -40 = 30元。

你们平分这个净剩余，于是一个人15元，也就是你拿到了30 + 15 = 45元，同学甲拿到了40 + 15 = 55元。

也就是说，你最后需要付的钱是 80 - 45 = 35元，而你的同学需要付出 140 - 55 = 85元。

在这个算法下面，你们每个人相比自己愿意付出的最高价格，都赚了15元，也是一种公平。

但是这个算法的问题在于，你们肯定不会如实的汇报自己愿意为目前的书出多少的价格，因为你汇报的越高，你能拿到的优惠就越少。所以每个人都会说：“要不是为了凑钱，我才不买呢！”

于是，我们现在又需要机制设计出面来解决这个私人信息披露的问题了。

你们目前没有任何其他的变量能够有代价的发送关于你对所购书籍最大支付意愿的信号，唯一能够提交给机制设计者的信息就是你们自己的报告，所以你们自身的激励很明显，就是把书说的一文钱不值，自己压根不会买，就是为了照顾对方亏大了，因为这样说对自己最有利。在上面的例子里，你花了80元，所以你的最大支付意愿是从0到80，而你的同学花了140，他的最大支付意愿是 40 到140。（因为最大只有100的返券，所以你的同学的最少是愿意出40元买这些书的）

而对于机制设计者而言，机制设计者希望能通过设计激励相容的机制来进行奖惩，从而诱导你说出实话，但是这个时候激励方向和你的个人利益是极端冲突的，所以没有分离均衡，你会一口咬定纯粹是照顾同学，这些书对你来说一钱不值，同学甲会说其实就值40元。于是机制设计者只能设计出一个『不反应』(non-responsiveness)的混同均衡，也就是不管你们说什么，统统都当作噪声，根据你们的最大支付意愿的范围求一个期望值，就当作你们的最大支付意愿，所以你的最大支付意愿就钦定为(0 + 80)/2 = 40, 而同学甲的最大支付意愿就是 (40 + 140)/2 = 90。

所以你亏了 80 - 40 = 40元，同学甲亏了 140 - 90 = 50元，然后换来了100元的优惠，净收益为10元，你们平分，所以一个人是5元，也就是你获得了 100元中的45，同学甲获得另外的55。

所以最终的结果依然是你支付 35元，你的同学支付85。

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如果你们在事前——也就是还没有买书的时候就想用机制设计的方法，可以看 @李群 的答案，因为事前的机制啊，有一点好，就是报告真实效用的激励还存在——毕竟如果你报的太低，可能俩人就根本凑不齐200元，交易取消。所以为了交易达成，通过适当的设计机制，很多情况下是能够诱导出真实信息的。而一旦交易前没有设计好机制，结果交易已经达成，这个时候再说自己本来想花多少钱来买，那就变成便宜话(cheap talk)了。

这个问题相当于通过你们俩的报价决定：

1. 是否花220-100=120元购买书籍

2. 如何分配120元开销

问题的难点在于，你们俩都有动机瞒报自己对书的估价来在讨价还价中占据优势，我们可以想象，一个好的机制最好要有如下性质：

1. 事前，参与此游戏的双方都期望获得正收益，否则不会参与。

2. 预算均衡：交易中间人无需补贴你们俩

3. 你们俩都没有意愿撒谎，即报出真实心理价位是你们俩的最佳策略（能获得最大期望：报价高了要支付更多，报价低了可能使本来能成交的交易失败）

4. 经济效率：只在你们的真实心理价之和大于120时下单，如果小于120就不买。

不幸的是， Myerson and Satterthwaite (1983) 证明了只要不能保证成交（即没有外力保证你们一定会下单），那么满足这四点的机制就不存在。例如，@司马懿 的解决方案满足第1、2、3点，但牺牲了第4点（有可能你们俩的实际总支付意愿小于120元，却仍然买下了所有的书）

如果你们想要团结一致对抗书商，坚决不让卖书的奸商在不该赚钱的时候赚到你们的120元，那么你们可以考虑使用一种满足性质4、牺牲性质2的机制，也就是接下来即将介绍的 Vickrey-Clarke-Groves auction (VCG拍卖)。VCG是唯一一种同时满足1、3、4三个条件的机制。