如何向六年级的孩子解释-1×(-1)＝1？
咱们先别急着算，先从生活里找找感觉。
第一种感觉：方向和抵消
你们有没有玩过跷跷板？一个人坐上去，它就往下沉。如果另一个差不多重的人也坐上去，跷跷板就平了，对不对？这就有点像“抵消”的意思。
咱们把“乘以”想象成“往某个方向做动作”。
正数乘以正数： 想象一下，你有一个东西（比如一个苹果），再来一个苹果，那你就“得到”了两个苹果，还是正的，对吧？ 1 × 1 = 1 就像一个苹果，再来一个苹果，那就是两个苹果。 （这里我稍微调整了例子，因为1x1=1是说一个东西，再来一个，就是总共一个。） 1 × 1 = 1，比如我有1块钱，我又得到1块钱，我现在就有2块钱。（这个例子其实更适合 1+1=2，我们还是回到“乘以”的含义上）
咱们换个方式想：
“乘以2” 就像“往某个方向再来一份”。
“乘以1” 就像“往相反的方向来一份”。
现在，咱们想象一下，你站在一条直线上，0是你的起点。
1 × 1 = 1： 你往前面（正方向）走一步，你就在1的位置。
1 × (1) = 1： 你往相反方向（负方向）走一步，你就到了1的位置。
那么，(1) × (1) 是什么意思呢？
1 已经告诉你，咱们要往“相反方向”。
乘以1 意味着，“往相反方向”再来一份。
所以，如果“1”是往前面走，“1”就是往后面退。
“乘以1” 是“往前面走1步”。
“乘以1” 是“往后面退1步”。
那么，“1 乘以 1” 就是：“往后退（1）的方向，再往相反的方向（乘以1）来一份。”
往后退的方向，然后再往相反方向，那不就是回到前面了吗？所以，(1) × (1) = 1。
想象一下，你先往后退了1步，然后有人让你“把刚才那个往后退的动作，反过来做一遍”，那你自然就往前走了1步。
第二种感觉：规则的延续
数学有时候就像一个游戏，我们要找到一套能让游戏一直玩下去的规则。
咱们来看看一个数字序列：
3 × (1) = 3
2 × (1) = 2
1 × (1) = 1
你们有没有发现一个规律？ 从上面到下面，第一个数字（3、2、1）是每次减1，结果（3、2、1）呢？ 也是每次加1！
好，咱们把这个规律继续下去：
3 × (1) = 3
2 × (1) = 2
1 × (1) = 1
0 × (1) = 0 （任何数乘以0都等于0，这个规则大家都知道吧？）
继续往下，第一个数字从0变成1，每次还是减1。那么，结果应该怎么变化才能保持“每次加1”的规律呢？
0 × (1) = 0
1 × (1) = ?
你看，从0变成1，是减了1。那么结果呢？ 0 变成什么数，才能让这个规律（每次加1）继续下去呢？
0 加上 1 就是 1！
所以，按照这个规律的延续，1 × (1) 就应该是 1。
第三种感觉：借钱和还钱
这个可能稍微有点绕，但也能帮助理解。
1 × 3 = 3： 你借给别人3块钱，然后你觉得“行，就这么着吧”，结果是你“有”3块钱。 （这里有点牵强，我们换个思路）
让我们回到“抵消”和“方向”的感觉。
假设“负数”代表“欠债”或者“往后”。
假设“乘以”代表“重复”或者“执行”。
(1) × 3： 你欠别人1块钱，然后这种情况重复了3次。总共你就是欠了3块钱，也就是 3。
(1) × (1)： 这个就比较抽象了。咱们这么想：
1 代表“欠债”这个状态。
乘以1 就像是“把这个状态‘反过来’”。
你“欠债”的状态，反过来是什么？ 就是“拥有”或者“赚钱”。
你“欠债”这个事实，被“反过来”了，那结果就是你“拥有”或者“赚钱”了。
所以，(1) × (1) = 1。
为什么数学里要这样规定？
其实，数学家们规定 1 × 1 = 1，是为了让整个数学系统更完整、更一致。就像玩游戏，你得有规则，不然就乱套了。
如果1 × 1 不是1，很多其他的数学公式、定理可能就会出问题，整个数学大厦就会摇摇欲坠。
你可以把它想象成一个约定俗成的规矩，就像我们说“数字1开头，后面加0就变成10”，这是一个大家都遵守的规则，让数字系统能够正常运作。
总结一下，孩子们：
方向感： 负数代表相反的方向，乘以负数就是把方向反过来。负方向再反过来，就是正方向。
规律延续： 数学有很多隐藏的规律，1 × 1 = 1 能够让这些规律保持一致。
下次再遇到这个题目，试试用这些方法想想，是不是觉得没那么神秘了？ 你们觉得哪种解释最容易理解呢？ 试着自己也举举例子，这样就能彻底明白啦！
网友意见
不要拘泥于形象化，如果想要尽早培养对数学的感觉的话，对乘法的理解其实是个整体性的问题。如果你觉得(-1) * (-1)可以用形象化的方式解释，那分数乘法要怎么解释呢？无理数的乘法要怎么解释呢？虚数乘法又怎么办，为什么i * i = -1？
如果是我的话，我就会这么解释：
首先，我们引入乘法，最开始是为了解决“3个4是多少”这样的问题，我们说“a个b是多少”，就是在问 是多少。
如果a是个自然数的时候，a个b是多少这个问题比较好解决，实际上就是a个b相加， 。但是这样相加毕竟不是办法，而且如果a不是自然数就比较麻烦，所以我们得找一些更本质的规律出来。
这里a和b是用字母代替具体的数，使用什么字母并不重要，比如相应的，“a个c是多少”，也就是 。
既然我们考虑的是“a个c是多少”，那我们可以想到，“a个c加上b个c”，应该就是“a+b个c”，这两者的结果应该是一样的，也就是我们熟悉的乘法分配律：
再考虑，“b个（a个c）是多少？”我们可以先算a个c是多少，再用乘法算总和的b个是多少；也可以先考虑总个数，也就是“（b个a）个c是多少”，这两者也应该是一样的，这就是我们熟悉的乘法结合律：
这两条规律只和我们说的“a个b”的概念有关，跟a是不是自然数似乎没有关系，所以我们会希望不管a和b是什么样的数，这两条定律都要对乘法成立
最后，“1个b”的结果应该就是b，“0个b”的结果应该是0，也就是：
我们现在找到了乘法的四条规律，我们反过来看看最开始提出的a是自然数时候的乘法的结果，它实际上是可以推导出来的，我们知道自然数a = a个1相加，也就是
于是
也就等于
现在如果a不是自然数，而是个正的分数呢？我们设 ，p和q都是自然数，则有
所以
既然是q个 ，那也就可以用乘法写成
乘法的逆运算是除法，也就有
可以注意到这个公式也可以用我们前面提到的结合律推导出来，可以自己练习一下。
那么如果a是个负数，要怎么办呢？
我们注意到 ，所以有
和为0的两个数互为相反数，所以有
所以，如果我们希望乘法的分配律对负数也成立，则一个数乘以一个负数就等于乘以它的相反数，再取负值。
根据前面的规律，我们知道有
所以就有
除了以上规律以外，我们还知道乘法有交换律，即 。其实这条规律是最难以解释的，对于六年级孩子来说，只能解释为它恰好对于我们目前学过的数都是成立的。如果想要更深入一些的话，大致可以从这样的角度：
a是自然数的时候，a个1加起来正好就是a，所以有
a和b都是自然数的时候，可以将结果分成a组，每组是b个1相加，将这些1重新分成b组、每组a个，可以知道 ，跟书本上数长方形的格子数的意思是一样的。
a和b中有负数和分数的时候，可以通过前面的公式转换成自然数乘法，从而分别证明出几种情况下都符合交换律。
交换律的成立并不是那么自然的，随着以后数学的学习，也会接触到不符合交换律的乘法。
定理：如果想把乘法从非负整数扩张到全体整数，而且要求几个运算律（任何数乘1为自己，乘法与加法分配律，加法与乘法的交换律和结合律）继续成立，则别无选择只能定义-1×(-1)＝1。此外，前述要求也确定了所有负整数之间的乘法之“负负得正”法则。
证明：易证。留作习题。
俺孩子今年五年级， 他喜欢在 SCRATCH 上编游戏。
俺数学很烂也很差， 所以只能用看图说话的方式来帮助他理解。
俺是这样解释的：
俺画了一个直角坐标。
笛卡爾坐標系（Cartesian Coordinate System，也稱直角坐標系）在數學中是一種正交坐標系，由法國數學家勒內·笛卡尔（René Descartes）引入而有此名。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、相交於原點的數轴構成的。在平面內，任何一點的坐標是根據數轴上對應點的座標設定。在平面內，任何一點與坐標的對應關係，類似於數軸上點與坐標的對應關係。
俺让他找出 （1，0）， （1, 1）， （-1, 0） 和 （-1, -1）。
然后，再让他在 SCRATCH 上面描出这个坐标系以及这四个点， 再点亮这四个点。
最后， 告诉他乘以 （-1） 只是改变方向而不改变大小。再让他在 SCRATCH 上面描出点亮
（+1, -1）， （-1, +1）， （0, +1）， （0, -1）。
俺还告诉他， “Two negatives make a positive”，让他认为是他自己发现的真理。
当然，也编了几道两元一次方程和开括号的练习给他测试，随后， 加上一点答疑的过程， 看看他的思维有没有错乱的苗头。
事情结束以后， 给他奖励一根雪条 （popsicle），称赞他比爸爸聪明， 将来啃腚大有作为。
基本上和驯兽员训练海豚差不多。
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** 关于这个话痨的答主
我说一个方法。
拿一个表盘。啥叫负一，就是反方向呗。
反方向的反方向就是正方向。
几何是最直观的最科学的感受数学概念的方法。
微积分直接上加速度。
线性代数直接上三维空间图形变换。
概率论也能上三维曲面坐标图。
画个轴分成两半，乘以-1表示右边的轴转半圈到左边，再转一下就回来了。
这还有助于以后理解虚数单位。
题目没解释 是什么意思啊，那我就当作幺环中乘法幺元的加法逆元处理可以吧？
设 为一个集合， 和 为定义在其上的二元运算（分别称为加法和乘法），称代数结构 为幺环，如果它满足：
- 是一个阿贝尔群，即：
- 是封闭的
- （加法交换律）
- （加法结合律）
- （称满足这一性质的 为加法幺元）
- （称满足这一性质的 为 的加法逆元）
- 是一个幺半群，即：
- 是封闭的
- （乘法结合律）
- （称满足这一性质的 为乘法幺元）
- 乘法对加法的分配律，即：
定理1： 中仅存在一个加法幺元
证明：设 和 都是加法幺元，则 。
之后把这唯一的一个加法幺元记为 。同理， 中仅存在一个乘法幺元，记为 。
定理2：
证明： 设 为 的一个加法逆元，则：
这称为加法消去律。
定理3：对每个 ，仅存在一个加法逆元
证明：设 和 都是 的加法逆元，则 ，根据消去律，
之后把 的这唯一的一个加法逆元记为 。
定理4：
证明： ，根据消去律，
所以 与 互为逆元。
定理5：
证明： ，根据消去律， ； 同理。
定理6：
证明： ，所以 与 互为逆元，所以
同理可证，
定理7：
证明：
回到原题，则 。
很简答啊，和初一的孩子学负数时候一样解释就行了。
你还记得上初一时候数学老师是如何解释“负负得正”的吗？
如果不喜欢，再给你提供其他5种小学生可以理解的方法。
1.最简单的解释 ：“负负得正”是一种规定。
别看不起这个解释，数学本质上就是建立在一大堆“规定”上的。
比如，为什么0代表正负数的原点，为什么用10进制，数学本身就是一种工具，是人提出的规定合集。
课程不讲为什么，只提到“负负得正”是一种规定，让学生记住并能运用，很多人小时候就是这么被教的。等到他们的逻辑能力和知识储备足够理解时候，才会详细告诉为什么。
这类的规定或者公理其实在小学还有很多：
1.两数相加交换加数的位置，和不变。
2.两点之间,线段最短。
3.零不能做除数。
其中的一些在之后的学习中可能会学会证明，但别小看这些公理，看似简单的内容，如果想要证明未必那么简单。
2.逻辑的解释“双重否定等于肯定”
这个相对从语言逻辑上容易让孩子理解。
“他没有理由不接听电话”= “他会接电话”。否定两次就变成了肯定。
数学上也可以想象为类似的情况，负代表否定的话，双重否定就是肯定即正数。
3.从乘法的意义来解释
乘法的意义可以理解为是一个事情发生了多少次，2个数相乘，一个数有单位表示个数，一个数没单位表示次数。
一个数正负的意义是得到失去，次数的正负意义是发生少发生还是多发生，而”失去“少发生等于得到，所以负负得正。
举例说明：
一个小朋友每次考满分被奖励2个苹果，连续考10次满分，记为2X10=20， 得到20个苹果。
假如他其中有3次没有拿到满分，每次扣掉2个苹果，记为-2X3=-6，得到20-6=14个苹果。
假如其中有一次是看错了成绩，发现后纠正了，减少一次扣掉苹果的次数，记为-2X（-1），实际上和刚才对比能多拿到2个苹果，14+2=16个苹果。
4.M克莱因的解释法
M克莱因是美国数学史家、数学教育家与应用数学家，数学哲学家，应用物理学家。他曾经提过一个比较简单理解负数乘法的解释。
假如一人每天欠债5元，记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”三天后的财产状况可以用数学来表达：3×（-5）=-15。
那么假如有这么一个人，欠债三天后财产情况恰好是0元。请问他三天前财产是多少元呢？
显而易见，是15元。
如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况可表示为（-3）×（-5）=15。
5.用小学之学会的简单数学公式理解的方法
（-1）×（-1）
=（-1）×（-1）+0×(-1)
=（-1）×（-1）+[(-1)+1] ×1
=（-1）×（-1）+(-1) ×1+1×1
=(-1) ×(-1+1)+1
=1
6.实际上，证明这件事很难。
在数学概念中，以“实际事物的原型”替代“数学的证明”的做法其实是不妥的。
数学中的证明不是个例的验证，数学不是物理、化学、生物那样的实验科学，它的命题具有一般性，不能依靠检验个别案例完成对一般结论的证明。
上面这句话的通俗解释就是”哪怕你举了一万个例子，只要不能证明所有情况下都成立，就不叫数学证明。“
”负负得正”可以说是数学中的一种规定。
在数学工具中人类发明负数的概念时，我们首先要定义什么是负数。
a+b=0就把b定义成a的相反数（负数），记为–a。
由于ab+(-ab)=(a+(-a))b=0b=0，因此。-ab是ab的相反数。
由于-ab+(-a)(-b)=(-a)(b+(-b))=(-a)0=0，因此(-a)(-b)是-ab的相反数。
从而(-a)(-b)=ab
当我们把非负整数所满足的运算律用于负数时，两个负数相乘的结果只能是正数。
对于六年级的孩子，个人认为其实知道这种数学概念并记住就行了，因为未来他会接触越来越多很难用现实例子来形象表示的数学概念，非要举例之后可能也会遇到理解的困难。
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