为什么化学上喜欢用 lg，而数学上喜欢用 ln？
在化学和数学这两个紧密联系的科学领域，我们经常会遇到对数符号：lg 和 ln。乍一看，它们似乎只是表达不同底数的对数，但为什么化学界偏爱 lg，而数学界则更钟情于 ln 呢？这背后有着深刻的历史、应用习惯和数学自身的考量。
化学中的“lg”：历史与实用性的交融
在化学领域，对数频繁出现，特别是在描述浓度、酸碱度、反应速率、热力学性质等与指数增长或衰减相关的现象时。而“lg”这个符号，在化学文献和教学中之所以普遍，很大程度上可以追溯到其历史根源和对计算便利性的追求。
“lg”的传统：以10为底的对数
“lg”通常被定义为以10为底的对数，即 $lg(x) = log_{10}(x)$。为什么选择10呢？这与我们熟悉的十进制计数系统密切相关。在早期的科学研究和计算中，人们严重依赖对数表来简化复杂的乘法和除法运算。以10为底的对数，其值与数字的位数（量级）直接相关。例如，$lg(100) = 2$， $lg(1000) = 3$。这意味着一个数的10的对数，大致反映了它的大小有多少个数量级。
想象一下，在没有计算器和电脑的时代，科学家们需要进行大量的计算。使用10为底的对数，可以将一个很大的数或很小的数转化成一个相对更容易处理的小数。例如，计算 $100 imes 1000$ 的对数就是 $lg(100) + lg(1000) = 2 + 3 = 5$，然后取10的5次方就能得到结果。这种“化乘为加，化除为减”的特性，在处理涉及科学记数法的化学数据时尤为方便。
pH值的约定俗成
在化学中，最著名的“lg”应用莫过于pH值的定义。pH值被定义为氢离子浓度的负对数：$pH = log_{10}[H^+]$。这里的“log”就是以10为底的对数，在化学界就约定俗成地用“lg”来表示。
为什么选择负对数？这是因为氢离子浓度在许多溶液中都非常小（例如 $10^{7}$ M），直接使用这些小数值进行运算和比较会很不方便。取负对数可以将这些非常小的正数转化成正值，而且数值也更易于理解和记忆。例如，pH值为7的溶液，其氢离子浓度是 $10^{7}$ M，比pH值为6的溶液（氢离子浓度 $10^{6}$ M）酸性弱10倍。这种表示方式直观地反映了酸碱度的变化。
一旦pH值这个关键概念以“lg”为基础建立起来，并且在化学教学和研究中广泛传播，就形成了一种强大的惯性。后来的化学家们在学习和研究时，自然而然地沿用了这种习惯，使得“lg”在化学领域几乎成了以10为底对数的代名词。
其他化学应用
除了pH值，“lg”在化学中还有很多应用，例如：
朗伯比尔定律（LambertBeer Law）：描述吸光度与样品浓度和光程长度的关系，通常涉及以10为底的对数。
速率常数和平衡常数：在描述化学反应动力学和热力学时，对数的应用很常见，尤其是在处理浓度或压强变化时。
电化学：能斯特方程等公式中也涉及以10为底的对数。
这些应用都与量级、比例变化有关，而以10为底的对数恰好能方便地处理这些问题，尤其是在与科学记数法结合时。
数学中的“ln”：自然与抽象的召唤
与化学领域对“lg”的青睐不同，数学界则将“ln”作为以自然对数（即以常数 $e$ 为底的对数）的符号。数学家们选择“ln”而非“log”来特指自然对数，有其更深层次的数学根源和理论上的优越性。
“ln”的来源：自然而然的选择
“ln”是“logarithmus naturalis”的缩写，意为“自然对数”。这个名字本身就暗示了其在数学中的特殊地位。自然对数之所以“自然”，是因为它出现在许多描述自然增长、衰减、变化率的数学模型中。
微积分的优雅：自然对数最核心的优势在于其与微积分的完美契合。函数 $f(x) = e^x$ 的导数就是它本身：$(e^x)' = e^x$。而与之对应的自然对数函数 $g(x) = ln(x)$ 的导数则非常简洁：$(ln(x))' = 1/x$。
相比之下，其他底数的对数，例如 $log_{10}(x)$，其导数是 $log_{10}(e)/x$，或者写成 $(1/ln(10)) imes (1/x)$，引入了一个不那么“自然”的常数 $ln(10)$。这种简洁性使得自然对数在微积分的各种应用中，如求导、积分、级数展开等方面，都显得尤为方便和优雅。
指数增长与衰减模型的基石：许多自然界中的现象，如人口增长、放射性衰变、复利计算、热量传递等，都可以用指数函数 $y = Ae^{kx}$ 来描述，其中 $k$ 是一个与增长或衰减速率相关的常数。而对数在这些模型中扮演着解出时间变量的关键角色。例如，计算一个种群增长到某个数量需要多久，就需要用到自然对数。
数学符号的统一与规范
随着数学理论的发展，科学家们逐渐认识到以 $e$ 为底的对数在数学中的普遍性和重要性。为了避免混淆，并提供一种简洁、普适的表示方式，数学界开始普遍使用“ln”来特指自然对数。虽然有时候也用“log”来表示以 $e$ 为底的对数，尤其是在高阶数学文献或特定领域，但“ln”的用法更为明确和常见，以示对自然对数的尊重和强调。
其他数学应用
自然对数在数学中无处不在：
欧拉公式：$e^{ix} = cos(x) + i sin(x)$，以及与之相关的 $e^{ipi} + 1 = 0$，是数学中最著名的公式之一，深刻揭示了指数函数、三角函数和复数之间的联系，而 $e$ 和自然对数是这一切的基础。
概率论与统计学：许多概率分布，如正态分布（高斯分布），其概率密度函数就包含 $e$ 的指数项，其推导和分析也常常涉及自然对数。
级数展开：像 $ln(1+x)$ 的泰勒级数展开，其简洁的形式也突显了自然对数的数学美感。
总结：习惯、约定与内在的数学优越性
总而言之，化学界偏爱“lg”主要是出于历史惯性、计算便利性（尤其是在早期依赖对数表和科学记数法）以及pH值定义上的约定俗成。它提供了一种方便的量级描述和数值转化方式，非常契合化学研究中对浓度、强度等变化的关注。
而数学界偏爱“ln”则更多是基于内在的数学优越性。自然对数与微积分的紧密联系、在描述自然增长与衰减现象中的天然优势，以及其简洁的数学性质，使其成为数学理论中不可或缺的一部分。使用“ln”也更加明确和规范，避免了可能由不同学者对“log”符号的底数解释不清所带来的歧义。
可以说，“lg”是化学实用性导向下的选择，而“ln”则是数学追求理论严谨性和普适性的体现。尽管表示方式不同，但它们都是对数这一强大数学工具的重要应用，为各自领域的研究提供了深刻的洞察和便利的工具。
化学中的“lg”：历史与实用性的交融
在化学领域，对数频繁出现，特别是在描述浓度、酸碱度、反应速率、热力学性质等与指数增长或衰减相关的现象时。而“lg”这个符号，在化学文献和教学中之所以普遍，很大程度上可以追溯到其历史根源和对计算便利性的追求。
“lg”的传统：以10为底的对数
“lg”通常被定义为以10为底的对数，即 $lg(x) = log_{10}(x)$。为什么选择10呢？这与我们熟悉的十进制计数系统密切相关。在早期的科学研究和计算中，人们严重依赖对数表来简化复杂的乘法和除法运算。以10为底的对数，其值与数字的位数（量级）直接相关。例如，$lg(100) = 2$， $lg(1000) = 3$。这意味着一个数的10的对数，大致反映了它的大小有多少个数量级。
想象一下，在没有计算器和电脑的时代，科学家们需要进行大量的计算。使用10为底的对数，可以将一个很大的数或很小的数转化成一个相对更容易处理的小数。例如，计算 $100 imes 1000$ 的对数就是 $lg(100) + lg(1000) = 2 + 3 = 5$，然后取10的5次方就能得到结果。这种“化乘为加，化除为减”的特性，在处理涉及科学记数法的化学数据时尤为方便。
pH值的约定俗成
在化学中，最著名的“lg”应用莫过于pH值的定义。pH值被定义为氢离子浓度的负对数：$pH = log_{10}[H^+]$。这里的“log”就是以10为底的对数，在化学界就约定俗成地用“lg”来表示。
为什么选择负对数？这是因为氢离子浓度在许多溶液中都非常小（例如 $10^{7}$ M），直接使用这些小数值进行运算和比较会很不方便。取负对数可以将这些非常小的正数转化成正值，而且数值也更易于理解和记忆。例如，pH值为7的溶液，其氢离子浓度是 $10^{7}$ M，比pH值为6的溶液（氢离子浓度 $10^{6}$ M）酸性弱10倍。这种表示方式直观地反映了酸碱度的变化。
一旦pH值这个关键概念以“lg”为基础建立起来，并且在化学教学和研究中广泛传播，就形成了一种强大的惯性。后来的化学家们在学习和研究时，自然而然地沿用了这种习惯，使得“lg”在化学领域几乎成了以10为底对数的代名词。
其他化学应用
除了pH值，“lg”在化学中还有很多应用，例如：
朗伯比尔定律（LambertBeer Law）：描述吸光度与样品浓度和光程长度的关系，通常涉及以10为底的对数。
速率常数和平衡常数：在描述化学反应动力学和热力学时，对数的应用很常见，尤其是在处理浓度或压强变化时。
电化学：能斯特方程等公式中也涉及以10为底的对数。
这些应用都与量级、比例变化有关，而以10为底的对数恰好能方便地处理这些问题，尤其是在与科学记数法结合时。
数学中的“ln”：自然与抽象的召唤
与化学领域对“lg”的青睐不同，数学界则将“ln”作为以自然对数（即以常数 $e$ 为底的对数）的符号。数学家们选择“ln”而非“log”来特指自然对数，有其更深层次的数学根源和理论上的优越性。
“ln”的来源：自然而然的选择
“ln”是“logarithmus naturalis”的缩写，意为“自然对数”。这个名字本身就暗示了其在数学中的特殊地位。自然对数之所以“自然”，是因为它出现在许多描述自然增长、衰减、变化率的数学模型中。
微积分的优雅：自然对数最核心的优势在于其与微积分的完美契合。函数 $f(x) = e^x$ 的导数就是它本身：$(e^x)' = e^x$。而与之对应的自然对数函数 $g(x) = ln(x)$ 的导数则非常简洁：$(ln(x))' = 1/x$。
相比之下，其他底数的对数，例如 $log_{10}(x)$，其导数是 $log_{10}(e)/x$，或者写成 $(1/ln(10)) imes (1/x)$，引入了一个不那么“自然”的常数 $ln(10)$。这种简洁性使得自然对数在微积分的各种应用中，如求导、积分、级数展开等方面，都显得尤为方便和优雅。
指数增长与衰减模型的基石：许多自然界中的现象，如人口增长、放射性衰变、复利计算、热量传递等，都可以用指数函数 $y = Ae^{kx}$ 来描述，其中 $k$ 是一个与增长或衰减速率相关的常数。而对数在这些模型中扮演着解出时间变量的关键角色。例如，计算一个种群增长到某个数量需要多久，就需要用到自然对数。
数学符号的统一与规范
随着数学理论的发展，科学家们逐渐认识到以 $e$ 为底的对数在数学中的普遍性和重要性。为了避免混淆，并提供一种简洁、普适的表示方式，数学界开始普遍使用“ln”来特指自然对数。虽然有时候也用“log”来表示以 $e$ 为底的对数，尤其是在高阶数学文献或特定领域，但“ln”的用法更为明确和常见，以示对自然对数的尊重和强调。
其他数学应用
自然对数在数学中无处不在：
欧拉公式：$e^{ix} = cos(x) + i sin(x)$，以及与之相关的 $e^{ipi} + 1 = 0$，是数学中最著名的公式之一，深刻揭示了指数函数、三角函数和复数之间的联系，而 $e$ 和自然对数是这一切的基础。
概率论与统计学：许多概率分布，如正态分布（高斯分布），其概率密度函数就包含 $e$ 的指数项，其推导和分析也常常涉及自然对数。
级数展开：像 $ln(1+x)$ 的泰勒级数展开，其简洁的形式也突显了自然对数的数学美感。
总结：习惯、约定与内在的数学优越性
总而言之，化学界偏爱“lg”主要是出于历史惯性、计算便利性（尤其是在早期依赖对数表和科学记数法）以及pH值定义上的约定俗成。它提供了一种方便的量级描述和数值转化方式，非常契合化学研究中对浓度、强度等变化的关注。
而数学界偏爱“ln”则更多是基于内在的数学优越性。自然对数与微积分的紧密联系、在描述自然增长与衰减现象中的天然优势，以及其简洁的数学性质，使其成为数学理论中不可或缺的一部分。使用“ln”也更加明确和规范，避免了可能由不同学者对“log”符号的底数解释不清所带来的歧义。
可以说，“lg”是化学实用性导向下的选择，而“ln”则是数学追求理论严谨性和普适性的体现。尽管表示方式不同，但它们都是对数这一强大数学工具的重要应用，为各自领域的研究提供了深刻的洞察和便利的工具。
网友意见
先问是不是，再问为什么，物理化学各种积出来的公式没哪个用的是 lg 代替 ln。
用 lg 的仅限于 pH、pKa 等用对数坐标轴才能更好地量度的量，别说化学，全世界也没几个学科用的对数坐标轴是以 e 为底的。
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