计量经济学中model specification和model identification是一样吗?
在计量经济学中，model specification（模型设定）和model identification（模型识别）是两个既有联系又非常不同的概念。它们都与构建和使用计量经济模型有关，但关注点和目标有所不同。
下面我将详细解释这两个概念，并说明它们之间的区别。
Model Specification (模型设定)
模型设定是指在构建计量经济模型时，决定模型的具体形式、变量以及方程的正确组合的过程。它是在理论研究的基础上，将经济学理论转化为可估计的数学和统计形式的过程。
核心问题：
模型设定主要回答以下问题：
1. 选择哪些变量？
解释变量 (Explanatory Variables): 需要包含哪些可能影响因变量的变量？这通常基于经济学理论，例如，在分析消费时，需要包含收入、财富、利率等。
被解释变量 (Dependent Variable): 需要建模的目标变量是什么？例如，消费支出、GDP增长率、通货膨胀率等。
控制变量 (Control Variables): 需要包含哪些变量来控制潜在的混淆因素，确保估计出的变量之间的关系不受其他因素的影响？
遗漏变量偏误 (Omitted Variable Bias): 如果遗漏了重要的解释变量，可能会导致估计结果的偏误。因此，如何选择变量至关重要。
2. 选择哪些函数形式？
线性关系: 是否假设变量之间是线性关系？（例如，$Y = eta_0 + eta_1 X + u$）
非线性关系: 是否需要考虑非线性关系？（例如，对数对数模型，平方项，交互项等）例如，$ln(Y) = eta_0 + eta_1 ln(X) + u$ 或 $Y = eta_0 + eta_1 X + eta_2 X^2 + u$。
滞后效应 (Lagged Effects): 经济变量通常存在滞后效应，即当前变量的变动可能受到过去变量值的影响。如何选择滞后阶数和形式？（例如，自回归模型 AR(p) 或分布滞后模型 DL(p,q)）。
3. 选择什么形式的误差项？
误差项的分布: 假设误差项服从什么分布？（例如，正态分布）。
误差项的性质: 误差项是否存在异方差性 (Heteroskedasticity)？是否存在自相关性 (Autocorrelation)？误差项是否与解释变量相关？这些都会影响估计的效率和推断的有效性。
4. 选择方程的结构
单方程模型 (Single Equation Model): 假设变量之间的关系可以用一个独立的方程来描述。
联立方程模型 (Simultaneous Equation Model): 经济学理论往往认为多个变量之间是相互影响的，形成一个相互作用的系统。在这种情况下，需要设定一个由多个方程组成的系统。例如，供求模型，在同一个模型中同时考虑价格和数量的决定。
模型设定的过程通常涉及：
理论依据: 经济学理论是指导模型设定的首要依据。
数据可用性: 可获得的数据决定了可以纳入模型中的变量。
经验证据: 对已有研究的分析和初步数据探索可以为模型设定提供线索。
模型的可估计性: 设定的模型必须是可估计的。
模型诊断: 估计模型后，需要进行各种诊断检验，以评估设定的模型是否合理（例如，残差分析、同方差性检验、自相关检验等）。如果诊断检验不通过，则需要返回修改模型设定。
例子：
假设我们要研究教育对收入的影响。一个简单的模型设定可能是：
$Income_i = eta_0 + eta_1 Education_i + u_i$
但根据经济学理论，收入也可能受到工作经验、家庭背景、地理位置等因素的影响。所以，更合理的模型设定可能是：
$Income_i = eta_0 + eta_1 Education_i + eta_2 Experience_i + eta_3 ext{Region}_i + u_i$
我们还可能考虑教育和经验之间可能存在非线性关系，或者教育对收入的影响可能需要一段时间才能体现（滞后效应）。
Model Identification (模型识别)
模型识别是针对联立方程模型 (Simultaneous Equation Models) 而言的一个概念。它研究的是，给定一个经济系统（一组方程），我们能否从样本数据中唯一地估计出每个方程的结构参数。换句话说，识别问题是关于方程的可估性的问题。
核心问题：
模型识别主要回答的问题是：
结构参数 (Structural Parameters) 是否可以唯一地从简化形式参数 (Reduced Form Parameters) 中推导出来？
背景：
在联立方程模型中，我们通常关心的是结构方程 (Structural Equations)，这些方程反映了经济学理论的因果关系。例如：
供给方程: $Q_s = alpha_0 + alpha_1 P + alpha_2 W + v_1$ (数量供给取决于价格和工资)
需求方程: $Q_d = eta_0 + eta_1 P + eta_2 Y + v_2$ (数量需求取决于价格和收入)
均衡条件: $Q_s = Q_d = Q$
这些方程中的参数 ($alpha_1, eta_1$ 等) 是我们想要估计的结构参数。
然而，直接用OLS（普通最小二乘法）估计这些方程可能会有问题，因为方程中的解释变量（如价格 $P$）本身是内生变量，它受到其他方程的影响。
为了解决这个问题，我们常常将联立方程系统转换为简化形式 (Reduced Form)。在简化形式中，每个内生变量都仅由外生变量 (Exogenous Variables) 来表示。例如，我们可以将上述系统解出 $P$ 和 $Q$ 的表达式，使其只包含外生变量 $W$ (工资) 和 $Y$ (收入)：
$P = pi_0 + pi_1 W + pi_2 Y + e_P$
$Q = gamma_0 + gamma_1 W + gamma_2 Y + e_Q$
这里的 $pi$ 和 $gamma$ 是简化形式参数。
识别问题就出现在这里：
从样本数据中估计出的简化形式参数 ($hat{pi}$ 和 $hat{gamma}$) 是唯一确定的（如果我们有足够的数据）。但是，这些简化形式参数是结构参数的组合。例如：
由供给方程和需求方程推导出的简化形式参数，可以表示为：
$pi_1 = frac{alpha_1 eta_0 eta_1 alpha_0}{(alpha_1 eta_1)}$ (假设 $P$ 是内生变量，$W, Y$ 是外生变量)
$gamma_1 = frac{alpha_0 eta_0}{(alpha_1 eta_1)}$
识别问题的核心是： 仅仅知道 $pi_1$ 和 $gamma_1$ 的值，是否能唯一地确定 $alpha_1, eta_1, alpha_0, eta_0$ 的值？
识别的条件：
判断一个方程是否可识别，主要有两种条件：
1. 阶条件 (Order Condition) / 计数条件 (Counting Condition):
这是一个必要但不充分的条件。一个结构方程要可识别，它所包含的变量（内生变量和外生变量）必须少于系统中所有外生变量的总数。
具体来说，对于一个包含 $K$ 个内生变量的系统，要识别一个结构方程，该方程中非该方程内的所有外生变量的数量（即系统中所有外生变量的数量减去该方程中包含的外生变量的数量）必须至少等于该方程中的内生变量的数量减一（如果该方程只包含一个内生变量作为被解释变量的话，这个减一是减去1，如果方程形式更复杂，需要具体分析）。
更严谨的说法：一个结构方程的可识别性需要满足的必要条件是：该方程所包含的解释变量（包括外生变量和该方程所包含的内生变量作为解释变量的项）的数量（或者说，排除被解释变量后方程的项数）必须大于或等于系统中外生变量的总数减去方程中被解释变量的数量（如果被解释变量只有一个的话）。
更常用的表述是：一个方程要可识别，它所包含的（内生+外生）变量的数目（除去被解释变量后）必须大于或等于系统中外生变量的数目减一。
还有一个更简洁的表述：一个方程要可识别，它必须“排除”至少 $G1$ 个外生变量，其中 $G$ 是系统中所有外生变量的数量。 这意味着该方程必须包含至少 $G1$ 个不出现在其中的外生变量作为解释变量。
2. 秩条件 (Rank Condition):
这是一个必要且充分的条件。它比阶条件更严格，能够准确判断方程是否可识别。
简单来说，秩条件要求：从简化形式参数矩阵中，能够唯一地推导出结构参数。具体而言，它涉及到一个由结构方程系数组成的矩阵的秩。如果这个矩阵的秩等于结构方程组中内生变量的个数减一（对于单方程识别而言，是结构方程组中所有内生变量的个数减一），则该方程是可识别的。
识别的类型：
精确识别 (Exactly Identified): 当结构参数能够唯一确定时。
多重识别 (Overidentified): 当结构参数的确定性超过唯一确定的要求时，存在冗余信息，通常可以使用二阶段最小二乘法 (2SLS) 等工具变量方法进行估计。
不可识别 (Underidentified): 当结构参数无法唯一确定时。这种情况下，无论使用何种估计方法，都无法获得关于结构参数的有效估计，模型设定存在问题。
模型设定与模型识别的关系：
模型设定是前提: 模型设定决定了我们研究的是一个联立方程系统，并初步定义了系统的结构方程和变量。
模型识别是可估计性的检查: 在设定好联立方程模型后，我们需要检查该模型的各个方程是否可识别。如果设定了不可识别的方程，那么我们无法获得有意义的参数估计。
识别的指导下的模型设定: 如果发现某个方程不可识别，我们可能需要回到模型设定阶段，调整变量的选择或方程的形式，以期使其可识别。例如，引入新的外生变量到某个方程中，或者从另一个方程中移除某个外生变量。
总结区别
| 特征 | Model Specification (模型设定) | Model Identification (模型识别) |
| : | : | : |
| 关注点 | 模型的结构、变量选择、函数形式、误差项性质等，将经济理论转化为数学形式。 | 检查联立方程系统中结构参数的可估性，即能否从样本数据中唯一地估计出结构参数。 |
| 应用范围 | 适用于所有计量经济模型（单方程和联立方程）。 | 仅限于联立方程模型 (Simultaneous Equation Models)。 |
| 核心问题 | “模型应该长什么样子？” | “设定的模型中的参数能被唯一地估计出来吗？” |
| 主要工具 | 经济学理论、数据探索、统计检验、经验证据、模型诊断。 | 阶条件（必要条件）、秩条件（必要且充分条件）。 |
| 目标 | 构建一个能反映经济理论、解释力强、具有良好统计性质的统计模型。 | 确保设定的联立方程模型是“可估计的”，即能够获得结构参数的唯一估计。 |
| 与可估计性 | 模型设定本身不直接保证可估计性，一个设定好的模型也可能存在不可识别问题。 | 直接关注模型的可估计性（特指结构参数的唯一估计）。 |
| 阶段 | 是构建模型的初始阶段和持续调整的过程。 | 是在模型设定初步完成，并且确定模型为联立方程模型之后，进行的一个重要检查步骤。 |
| 后果 | 模型设定不当会导致偏差、效率低下、预测不准确、理论解释错误等。 | 如果模型不可识别，则无法获得结构参数的估计，即使进行了估计也无意义。如果多重识别，则需要更复杂的估计方法。 |
通俗类比：
模型设定就像是你在建造房屋时，设计图纸。你需要决定房屋有多少房间、每个房间的功能、房间之间的连接方式、墙壁的厚度等。这个设计需要基于你的需求和建筑学的原理。
模型识别则是在你有了设计图纸（特别是复杂的多层建筑）之后，一位结构工程师来检查这张图纸。他会问：“你设计的这个结构，在建造过程中，能否保证每一个承重梁、每一个连接点的位置和受力都能被精确地计算和确定出来？还是说，你提供的图纸存在模糊性，导致同一种材料组合可以对应多种不同的结构实现方式？” 如果工程师发现有些部分因为图纸设计不清（类似于不可识别），你就需要修改设计图纸（模型设定），直到他确认每个关键部分都能被精确地建造出来（可识别）。
总而言之，模型设定是构建计量经济模型的“设计阶段”，而模型识别是针对联立方程模型而言，在模型设计完成后进行的“可行性验证”，确保我们设计的模型能够被有效估计。这两个概念都至关重要，但它们解决的是不同层面的问题。
下面我将详细解释这两个概念，并说明它们之间的区别。
Model Specification (模型设定)
模型设定是指在构建计量经济模型时，决定模型的具体形式、变量以及方程的正确组合的过程。它是在理论研究的基础上，将经济学理论转化为可估计的数学和统计形式的过程。
核心问题：
模型设定主要回答以下问题：
1. 选择哪些变量？
解释变量 (Explanatory Variables): 需要包含哪些可能影响因变量的变量？这通常基于经济学理论，例如，在分析消费时，需要包含收入、财富、利率等。
被解释变量 (Dependent Variable): 需要建模的目标变量是什么？例如，消费支出、GDP增长率、通货膨胀率等。
控制变量 (Control Variables): 需要包含哪些变量来控制潜在的混淆因素，确保估计出的变量之间的关系不受其他因素的影响？
遗漏变量偏误 (Omitted Variable Bias): 如果遗漏了重要的解释变量，可能会导致估计结果的偏误。因此，如何选择变量至关重要。
2. 选择哪些函数形式？
线性关系: 是否假设变量之间是线性关系？（例如，$Y = eta_0 + eta_1 X + u$）
非线性关系: 是否需要考虑非线性关系？（例如，对数对数模型，平方项，交互项等）例如，$ln(Y) = eta_0 + eta_1 ln(X) + u$ 或 $Y = eta_0 + eta_1 X + eta_2 X^2 + u$。
滞后效应 (Lagged Effects): 经济变量通常存在滞后效应，即当前变量的变动可能受到过去变量值的影响。如何选择滞后阶数和形式？（例如，自回归模型 AR(p) 或分布滞后模型 DL(p,q)）。
3. 选择什么形式的误差项？
误差项的分布: 假设误差项服从什么分布？（例如，正态分布）。
误差项的性质: 误差项是否存在异方差性 (Heteroskedasticity)？是否存在自相关性 (Autocorrelation)？误差项是否与解释变量相关？这些都会影响估计的效率和推断的有效性。
4. 选择方程的结构
单方程模型 (Single Equation Model): 假设变量之间的关系可以用一个独立的方程来描述。
联立方程模型 (Simultaneous Equation Model): 经济学理论往往认为多个变量之间是相互影响的，形成一个相互作用的系统。在这种情况下，需要设定一个由多个方程组成的系统。例如，供求模型，在同一个模型中同时考虑价格和数量的决定。
模型设定的过程通常涉及：
理论依据: 经济学理论是指导模型设定的首要依据。
数据可用性: 可获得的数据决定了可以纳入模型中的变量。
经验证据: 对已有研究的分析和初步数据探索可以为模型设定提供线索。
模型的可估计性: 设定的模型必须是可估计的。
模型诊断: 估计模型后，需要进行各种诊断检验，以评估设定的模型是否合理（例如，残差分析、同方差性检验、自相关检验等）。如果诊断检验不通过，则需要返回修改模型设定。
例子：
假设我们要研究教育对收入的影响。一个简单的模型设定可能是：
$Income_i = eta_0 + eta_1 Education_i + u_i$
但根据经济学理论，收入也可能受到工作经验、家庭背景、地理位置等因素的影响。所以，更合理的模型设定可能是：
$Income_i = eta_0 + eta_1 Education_i + eta_2 Experience_i + eta_3 ext{Region}_i + u_i$
我们还可能考虑教育和经验之间可能存在非线性关系，或者教育对收入的影响可能需要一段时间才能体现（滞后效应）。
Model Identification (模型识别)
模型识别是针对联立方程模型 (Simultaneous Equation Models) 而言的一个概念。它研究的是，给定一个经济系统（一组方程），我们能否从样本数据中唯一地估计出每个方程的结构参数。换句话说，识别问题是关于方程的可估性的问题。
核心问题：
模型识别主要回答的问题是：
结构参数 (Structural Parameters) 是否可以唯一地从简化形式参数 (Reduced Form Parameters) 中推导出来？
背景：
在联立方程模型中，我们通常关心的是结构方程 (Structural Equations)，这些方程反映了经济学理论的因果关系。例如：
供给方程: $Q_s = alpha_0 + alpha_1 P + alpha_2 W + v_1$ (数量供给取决于价格和工资)
需求方程: $Q_d = eta_0 + eta_1 P + eta_2 Y + v_2$ (数量需求取决于价格和收入)
均衡条件: $Q_s = Q_d = Q$
这些方程中的参数 ($alpha_1, eta_1$ 等) 是我们想要估计的结构参数。
然而，直接用OLS（普通最小二乘法）估计这些方程可能会有问题，因为方程中的解释变量（如价格 $P$）本身是内生变量，它受到其他方程的影响。
为了解决这个问题，我们常常将联立方程系统转换为简化形式 (Reduced Form)。在简化形式中，每个内生变量都仅由外生变量 (Exogenous Variables) 来表示。例如，我们可以将上述系统解出 $P$ 和 $Q$ 的表达式，使其只包含外生变量 $W$ (工资) 和 $Y$ (收入)：
$P = pi_0 + pi_1 W + pi_2 Y + e_P$
$Q = gamma_0 + gamma_1 W + gamma_2 Y + e_Q$
这里的 $pi$ 和 $gamma$ 是简化形式参数。
识别问题就出现在这里：
从样本数据中估计出的简化形式参数 ($hat{pi}$ 和 $hat{gamma}$) 是唯一确定的（如果我们有足够的数据）。但是，这些简化形式参数是结构参数的组合。例如：
由供给方程和需求方程推导出的简化形式参数，可以表示为：
$pi_1 = frac{alpha_1 eta_0 eta_1 alpha_0}{(alpha_1 eta_1)}$ (假设 $P$ 是内生变量，$W, Y$ 是外生变量)
$gamma_1 = frac{alpha_0 eta_0}{(alpha_1 eta_1)}$
识别问题的核心是： 仅仅知道 $pi_1$ 和 $gamma_1$ 的值，是否能唯一地确定 $alpha_1, eta_1, alpha_0, eta_0$ 的值？
识别的条件：
判断一个方程是否可识别，主要有两种条件：
1. 阶条件 (Order Condition) / 计数条件 (Counting Condition):
这是一个必要但不充分的条件。一个结构方程要可识别，它所包含的变量（内生变量和外生变量）必须少于系统中所有外生变量的总数。
具体来说，对于一个包含 $K$ 个内生变量的系统，要识别一个结构方程，该方程中非该方程内的所有外生变量的数量（即系统中所有外生变量的数量减去该方程中包含的外生变量的数量）必须至少等于该方程中的内生变量的数量减一（如果该方程只包含一个内生变量作为被解释变量的话，这个减一是减去1，如果方程形式更复杂，需要具体分析）。
更严谨的说法：一个结构方程的可识别性需要满足的必要条件是：该方程所包含的解释变量（包括外生变量和该方程所包含的内生变量作为解释变量的项）的数量（或者说，排除被解释变量后方程的项数）必须大于或等于系统中外生变量的总数减去方程中被解释变量的数量（如果被解释变量只有一个的话）。
更常用的表述是：一个方程要可识别，它所包含的（内生+外生）变量的数目（除去被解释变量后）必须大于或等于系统中外生变量的数目减一。
还有一个更简洁的表述：一个方程要可识别，它必须“排除”至少 $G1$ 个外生变量，其中 $G$ 是系统中所有外生变量的数量。 这意味着该方程必须包含至少 $G1$ 个不出现在其中的外生变量作为解释变量。
2. 秩条件 (Rank Condition):
这是一个必要且充分的条件。它比阶条件更严格，能够准确判断方程是否可识别。
简单来说，秩条件要求：从简化形式参数矩阵中，能够唯一地推导出结构参数。具体而言，它涉及到一个由结构方程系数组成的矩阵的秩。如果这个矩阵的秩等于结构方程组中内生变量的个数减一（对于单方程识别而言，是结构方程组中所有内生变量的个数减一），则该方程是可识别的。
识别的类型：
精确识别 (Exactly Identified): 当结构参数能够唯一确定时。
多重识别 (Overidentified): 当结构参数的确定性超过唯一确定的要求时，存在冗余信息，通常可以使用二阶段最小二乘法 (2SLS) 等工具变量方法进行估计。
不可识别 (Underidentified): 当结构参数无法唯一确定时。这种情况下，无论使用何种估计方法，都无法获得关于结构参数的有效估计，模型设定存在问题。
模型设定与模型识别的关系：
模型设定是前提: 模型设定决定了我们研究的是一个联立方程系统，并初步定义了系统的结构方程和变量。
模型识别是可估计性的检查: 在设定好联立方程模型后，我们需要检查该模型的各个方程是否可识别。如果设定了不可识别的方程，那么我们无法获得有意义的参数估计。
识别的指导下的模型设定: 如果发现某个方程不可识别，我们可能需要回到模型设定阶段，调整变量的选择或方程的形式，以期使其可识别。例如，引入新的外生变量到某个方程中，或者从另一个方程中移除某个外生变量。
总结区别
| 特征 | Model Specification (模型设定) | Model Identification (模型识别) |
| : | : | : |
| 关注点 | 模型的结构、变量选择、函数形式、误差项性质等，将经济理论转化为数学形式。 | 检查联立方程系统中结构参数的可估性，即能否从样本数据中唯一地估计出结构参数。 |
| 应用范围 | 适用于所有计量经济模型（单方程和联立方程）。 | 仅限于联立方程模型 (Simultaneous Equation Models)。 |
| 核心问题 | “模型应该长什么样子？” | “设定的模型中的参数能被唯一地估计出来吗？” |
| 主要工具 | 经济学理论、数据探索、统计检验、经验证据、模型诊断。 | 阶条件（必要条件）、秩条件（必要且充分条件）。 |
| 目标 | 构建一个能反映经济理论、解释力强、具有良好统计性质的统计模型。 | 确保设定的联立方程模型是“可估计的”，即能够获得结构参数的唯一估计。 |
| 与可估计性 | 模型设定本身不直接保证可估计性，一个设定好的模型也可能存在不可识别问题。 | 直接关注模型的可估计性（特指结构参数的唯一估计）。 |
| 阶段 | 是构建模型的初始阶段和持续调整的过程。 | 是在模型设定初步完成，并且确定模型为联立方程模型之后，进行的一个重要检查步骤。 |
| 后果 | 模型设定不当会导致偏差、效率低下、预测不准确、理论解释错误等。 | 如果模型不可识别，则无法获得结构参数的估计，即使进行了估计也无意义。如果多重识别，则需要更复杂的估计方法。 |
通俗类比：
模型设定就像是你在建造房屋时，设计图纸。你需要决定房屋有多少房间、每个房间的功能、房间之间的连接方式、墙壁的厚度等。这个设计需要基于你的需求和建筑学的原理。
模型识别则是在你有了设计图纸（特别是复杂的多层建筑）之后，一位结构工程师来检查这张图纸。他会问：“你设计的这个结构，在建造过程中，能否保证每一个承重梁、每一个连接点的位置和受力都能被精确地计算和确定出来？还是说，你提供的图纸存在模糊性，导致同一种材料组合可以对应多种不同的结构实现方式？” 如果工程师发现有些部分因为图纸设计不清（类似于不可识别），你就需要修改设计图纸（模型设定），直到他确认每个关键部分都能被精确地建造出来（可识别）。
总而言之，模型设定是构建计量经济模型的“设计阶段”，而模型识别是针对联立方程模型而言，在模型设计完成后进行的“可行性验证”，确保我们设计的模型能够被有效估计。这两个概念都至关重要，但它们解决的是不同层面的问题。
网友意见
不一样。specification就是模型的函数形式和假设条件。而identification是一种理论上的尝试，类似于头脑风暴，就是在最理想的状况下（比如无穷多的观测，可以忽略curse of dimensionality等等），考虑能不能通过模型的specification，从数据中找到感兴趣的参数的真实值。如果可以唯一找到，那就达到了point identification，如果能找到一个包含真实参数的集合，就是set identification。identification通常是estimation之前的必要步骤，因为后者是前者的实现手段，而前者是证明后者的理论可行性。如果identification无法达成，则进行estimation是没有意义的。当然这种逻辑关系只是对（因果）推断问题有意义。如果估计的目的是进行预测，identification并不是重要的考量。
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计划经济是否注定走向失败，这是一个复杂且充满争议的问题。将历史上的苏联工业化作为一个案例来讨论，无疑能为我们提供一些深刻的洞察。首先，要理解苏联在短短十年内完成工业化的成就，我们不能简单地将其归结为计划经济的“成功”或“失败”。这是一个高度特殊化的历史时期，是在特定历史条件和极权体制下实现的，其代价.............
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