计量经济学 并不鼓励建立解释变量过多的模型，为什么？
在计量经济学中，我们确实不鼓励建立包含过多解释变量的模型。这并非因为我们不追求全面性，而是因为过度参数化会带来一系列问题，损害模型的质量、可解释性以及预测能力。这背后有着深刻的理论和实践原因。
首先，让我们理解一下什么是“解释变量过多”的模型。简单来说，就是模型中纳入的自变量数量远超出了我们基于经济理论和实际数据所能合理支持的范围。你可能会问，为什么越多越好不行呢？多纳入几个变量，说不定就能捕捉到一些细微的影响，提高模型的解释力呀？这正是我们需要深入探讨的地方。
为什么解释变量过多是一个问题？
1. 过度拟合 (Overfitting) 的陷阱： 这是最核心的担忧。想象一下，你有一个数据集，里面记录了很多人在不同天气下的穿着。如果你非要把体温、湿度、风速、云量、日照强度、气压、降雨量、空气质量指数、甚至今天有没有台风预警等等，所有你能想到的天气相关因素都放进模型里去解释“一个人穿了多少件衣服”。
数据“记住”了噪音： 真实世界的数据总是包含随机误差和噪音。一个解释变量过多的模型，就像一个记忆力极好但缺乏判断力的学生，它会把数据集中的每一个细微波动，包括那些随机的、不具普遍意义的波动，都“学习”进去。它不是在学习“天气如何影响穿着”的普遍规律，而是在学习“在你给的这个数据集里，特定天气条件下这些人穿了多少衣服”。
在样本内表现优异，在样本外一塌糊涂： 结果就是，这个模型在用来训练它的那个数据集上，可能会表现出惊人的吻合度，R² 值可能会接近于1，残差平方和极低。但一旦你用这个模型去预测一个新的、未见过的样本（比如明天的天气和穿着），它的表现就会非常糟糕。因为它已经“过拟合”了训练数据的具体样本点，而不是捕捉到背后真正的因果关系或统计规律。
2. 多重共线性 (Multicollinearity) 的干扰： 当模型中包含的解释变量之间存在高度相关性时，就会出现多重共线性。
“谁说了算？”的困境： 想象一下，你想解释人们的收入水平，同时纳入“教育年限”和“职业技能水平”作为解释变量。通常情况下，教育年限长的人，职业技能水平也倾向于更高，这两个变量很可能高度相关。当它们高度相关时，模型在试图区分哪个变量对收入的影响更大时会变得非常困难。模型会“不确定”是教育年限的提升导致收入增加，还是职业技能的提升导致收入增加，或者两者共同作用。
系数估计的不稳定： 这种不确定性会导致各个解释变量的回归系数估计值非常不稳定。即使你稍微改变一下样本数据，或者增加一个不太相关的变量，原有的系数估计可能会剧烈变动，符号甚至可能改变。这意味着我们无法可靠地解释每个变量对被解释变量的边际影响。你不能信誓旦旦地说“教育年限每增加一年，收入平均增加X元”，因为这个X可能因为另一个高度相关的变量存在而变得完全不可靠。
标准误的膨胀： 多重共线性还会导致回归系数的标准误（Standard Error）变大。标准误是衡量系数估计不确定性或变异性的指标。标准误大了，意味着我们对系数的估计置信区间会更宽，统计显著性（p值）就更难达到。即使变量实际上有影响，由于多重共线性的存在，我们也可能无法在统计上“证明”它的存在。
3. 模型的可解释性下降： 一个变量太多的模型，往往像一个杂乱无章的书架，信息堆积如山，但却很难从中找到你想要的书。
“芝麻开花节节高”的困境： 当模型中有大量解释变量时，很难清晰地说明每个变量独立地对被解释变量产生了什么影响。你可能需要解释几十个变量的系数，而这些变量之间又可能相互影响，这就让整个模型的经济含义变得模糊不清。例如，一个解释收入的模型，如果纳入了成百上千个变量（如各种社会经济地位指标、地理位置信息、甚至某些心理特征的代理变量），你可能无法从直观上理解这些变量是如何共同作用于收入的。
“黑箱”模型的风险： 过度复杂的模型，尤其是引入了许多非经济学理论直接导出的变量时，可能会变成一个“黑箱”。我们看到了输入和输出，但难以理解内部的运作机制。这违背了计量经济学作为一门“经济学分析工具”的初衷，我们不仅要预测，更要理解经济现象背后的驱动力。
4. 数据要求的增加和效率损失： 建立一个包含很多解释变量的模型，意味着需要更多的“自由度”（degrees of freedom）。
“巧妇难为无米之炊”： 如果你的样本量相对较小，却试图纳入大量解释变量，模型会变得非常“拥挤”。自由度的损失意味着我们对模型估计的可靠性会下降。
统计效率的损失： 即使样本量足够，但如果在模型中加入了对被解释变量没有实际影响的变量（即“无关变量”），虽然不会产生过度拟合或多重共线性那样严重的后果，但它会降低模型参数估计的统计效率。也就是说，虽然我们能得到估计量，但它们的方差会比不包含这些无关变量时更大，使得我们更难得出统计上显著的结论。
5. 变量选择的困难和主观性： 当解释变量众多时，如何选择哪些变量应该被纳入模型，就成了一个复杂且常常带有主观性的问题。
“挑什么都有理，不挑也都有据”： 存在各种统计方法（如逐步回归、Lasso等）来辅助变量选择，但这些方法各有优劣，并且选择过程可能依赖于预设的阈值或算法偏好，导致最终模型的可信度受到质疑。更糟糕的是，如果变量选择是基于事后观察，即只选择那些能显著解释样本内变异的变量，那么这本身就可能是一种过度拟合的表现。
那么，我们应该怎么做？
计量经济学鼓励的是基于经济理论和逻辑的、精炼的、具有解释力的模型。这通常意味着：
从理论出发： 模型中的每一个解释变量都应该有坚实的经济学理论支持，能够解释它为什么会影响被解释变量。
循序渐进： 从一个基于理论的“核心”模型开始，然后逐步审慎地考虑纳入其他潜在的解释变量，并严格检验其边际贡献和对模型整体质量的影响。
关注模型的整体表现和经济含义： 不仅仅看统计指标如R²，更要关注系数的符号、大小是否符合经济学直觉，以及统计显著性是否可靠。
使用恰当的诊断工具： 检验多重共线性、异方差、自相关等问题，并采取相应措施（如变量替换、数据转换、使用稳健标准误等）。
样本内外的权衡： 始终记住模型的最终目的是理解经济规律和预测未来，因此在模型构建过程中要平衡样本内拟合度和样本外预测能力。
简而言之，计量经济学中的“简约原则”（Parsimony Principle）鼓励我们选择最简单、最能解释数据变异的那个模型。解释变量过多，往往会带来一系列技术难题和误导性的结果，使模型失去其应有的科学价值。我们追求的不是“包罗万象”，而是“精益求精”。
首先，让我们理解一下什么是“解释变量过多”的模型。简单来说，就是模型中纳入的自变量数量远超出了我们基于经济理论和实际数据所能合理支持的范围。你可能会问，为什么越多越好不行呢？多纳入几个变量，说不定就能捕捉到一些细微的影响，提高模型的解释力呀？这正是我们需要深入探讨的地方。
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1. 过度拟合 (Overfitting) 的陷阱： 这是最核心的担忧。想象一下，你有一个数据集，里面记录了很多人在不同天气下的穿着。如果你非要把体温、湿度、风速、云量、日照强度、气压、降雨量、空气质量指数、甚至今天有没有台风预警等等，所有你能想到的天气相关因素都放进模型里去解释“一个人穿了多少件衣服”。
数据“记住”了噪音： 真实世界的数据总是包含随机误差和噪音。一个解释变量过多的模型，就像一个记忆力极好但缺乏判断力的学生，它会把数据集中的每一个细微波动，包括那些随机的、不具普遍意义的波动，都“学习”进去。它不是在学习“天气如何影响穿着”的普遍规律，而是在学习“在你给的这个数据集里，特定天气条件下这些人穿了多少衣服”。
在样本内表现优异，在样本外一塌糊涂： 结果就是，这个模型在用来训练它的那个数据集上，可能会表现出惊人的吻合度，R² 值可能会接近于1，残差平方和极低。但一旦你用这个模型去预测一个新的、未见过的样本（比如明天的天气和穿着），它的表现就会非常糟糕。因为它已经“过拟合”了训练数据的具体样本点，而不是捕捉到背后真正的因果关系或统计规律。
2. 多重共线性 (Multicollinearity) 的干扰： 当模型中包含的解释变量之间存在高度相关性时，就会出现多重共线性。
“谁说了算？”的困境： 想象一下，你想解释人们的收入水平，同时纳入“教育年限”和“职业技能水平”作为解释变量。通常情况下，教育年限长的人，职业技能水平也倾向于更高，这两个变量很可能高度相关。当它们高度相关时，模型在试图区分哪个变量对收入的影响更大时会变得非常困难。模型会“不确定”是教育年限的提升导致收入增加，还是职业技能的提升导致收入增加，或者两者共同作用。
系数估计的不稳定： 这种不确定性会导致各个解释变量的回归系数估计值非常不稳定。即使你稍微改变一下样本数据，或者增加一个不太相关的变量，原有的系数估计可能会剧烈变动，符号甚至可能改变。这意味着我们无法可靠地解释每个变量对被解释变量的边际影响。你不能信誓旦旦地说“教育年限每增加一年，收入平均增加X元”，因为这个X可能因为另一个高度相关的变量存在而变得完全不可靠。
标准误的膨胀： 多重共线性还会导致回归系数的标准误（Standard Error）变大。标准误是衡量系数估计不确定性或变异性的指标。标准误大了，意味着我们对系数的估计置信区间会更宽，统计显著性（p值）就更难达到。即使变量实际上有影响，由于多重共线性的存在，我们也可能无法在统计上“证明”它的存在。
3. 模型的可解释性下降： 一个变量太多的模型，往往像一个杂乱无章的书架，信息堆积如山，但却很难从中找到你想要的书。
“芝麻开花节节高”的困境： 当模型中有大量解释变量时，很难清晰地说明每个变量独立地对被解释变量产生了什么影响。你可能需要解释几十个变量的系数，而这些变量之间又可能相互影响，这就让整个模型的经济含义变得模糊不清。例如，一个解释收入的模型，如果纳入了成百上千个变量（如各种社会经济地位指标、地理位置信息、甚至某些心理特征的代理变量），你可能无法从直观上理解这些变量是如何共同作用于收入的。
“黑箱”模型的风险： 过度复杂的模型，尤其是引入了许多非经济学理论直接导出的变量时，可能会变成一个“黑箱”。我们看到了输入和输出，但难以理解内部的运作机制。这违背了计量经济学作为一门“经济学分析工具”的初衷，我们不仅要预测，更要理解经济现象背后的驱动力。
4. 数据要求的增加和效率损失： 建立一个包含很多解释变量的模型，意味着需要更多的“自由度”（degrees of freedom）。
“巧妇难为无米之炊”： 如果你的样本量相对较小，却试图纳入大量解释变量，模型会变得非常“拥挤”。自由度的损失意味着我们对模型估计的可靠性会下降。
统计效率的损失： 即使样本量足够，但如果在模型中加入了对被解释变量没有实际影响的变量（即“无关变量”），虽然不会产生过度拟合或多重共线性那样严重的后果，但它会降低模型参数估计的统计效率。也就是说，虽然我们能得到估计量，但它们的方差会比不包含这些无关变量时更大，使得我们更难得出统计上显著的结论。
5. 变量选择的困难和主观性： 当解释变量众多时，如何选择哪些变量应该被纳入模型，就成了一个复杂且常常带有主观性的问题。
“挑什么都有理，不挑也都有据”： 存在各种统计方法（如逐步回归、Lasso等）来辅助变量选择，但这些方法各有优劣，并且选择过程可能依赖于预设的阈值或算法偏好，导致最终模型的可信度受到质疑。更糟糕的是，如果变量选择是基于事后观察，即只选择那些能显著解释样本内变异的变量，那么这本身就可能是一种过度拟合的表现。
那么，我们应该怎么做？
计量经济学鼓励的是基于经济理论和逻辑的、精炼的、具有解释力的模型。这通常意味着：
从理论出发： 模型中的每一个解释变量都应该有坚实的经济学理论支持，能够解释它为什么会影响被解释变量。
循序渐进： 从一个基于理论的“核心”模型开始，然后逐步审慎地考虑纳入其他潜在的解释变量，并严格检验其边际贡献和对模型整体质量的影响。
关注模型的整体表现和经济含义： 不仅仅看统计指标如R²，更要关注系数的符号、大小是否符合经济学直觉，以及统计显著性是否可靠。
使用恰当的诊断工具： 检验多重共线性、异方差、自相关等问题，并采取相应措施（如变量替换、数据转换、使用稳健标准误等）。
样本内外的权衡： 始终记住模型的最终目的是理解经济规律和预测未来，因此在模型构建过程中要平衡样本内拟合度和样本外预测能力。
简而言之，计量经济学中的“简约原则”（Parsimony Principle）鼓励我们选择最简单、最能解释数据变异的那个模型。解释变量过多，往往会带来一系列技术难题和误导性的结果，使模型失去其应有的科学价值。我们追求的不是“包罗万象”，而是“精益求精”。
网友意见
其实并不是不鼓励建立解释变量过多的模型，抖个机灵，我们做固定效应相当于加入了N个解释变量呢，你说解释变量多不多？
可是我们通常看到文献中实际汇报出来的结果控制变量一般都不算多，这是为什么呢？
我在讲课的时候一直强调：我们一定要搞清楚自己做回归的目的究竟是什么，是为了预测？还是为了解释因果？因为这两个不同的目的，我们挑选控制变量的策略是不一样的。
1、如果是为了预测，那么自然我们希望信息越多越好，或者说控制变量越多越好，但是给定样本量的情况下，解释变量越多越容易过拟合。所以如果做回归的目的是预测，那么应该尽量规避欠拟合和过拟合的情况，所以选多少解释变量、选哪些变量可以通过cross-validation, AIC, BIC等等这些标准来确定。
2、如果是为了解释因果，那么问题就很麻烦了，不能多控制，也不能少控制。我懒得写了，直接上我的ppt吧：
所以基本上要求该控制的你要控制，不该控制的你不能控制。这就。。很难办了。。
所以不存在什么不鼓励建立解释变量过多的模型，一切为了目的服务。
最后反驳几个观点：
- 以为多重共线性所以不能多控制：都0202年了。
- 一定要用AIC、BIC以及逐步回归等选变量和个数：还是要看目的，如果为了预测拟合一般是可以的，如果为了解释，理论上该控制的必须控制，理论上不能控制的必须不能控制，不适合使用上面这些准则挑选。
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