如果你来讲《计算物理》课程，你会如何设计？
我希望这门课不仅仅是教你们一些算法和编程技巧，更重要的是培养你们独立思考、解决复杂物理问题、并能用计算工具去验证和深化理论理解的能力。我们要做的是“用计算说话”的物理学家，而不是只会敲代码的码农。
下面我大概说说我们这门课是怎么个玩法：
课程目标：不仅仅是“会算”，更是“算得好”
1. 夯实计算基础： 掌握核心的数值方法，比如各种积分、微分、插值、求解常微分方程和偏微分方程的技巧。这些是计算物理的“内功心法”，不可或缺。
2. 编程技能进阶： 熟练掌握至少一种主流的科学计算语言（比如Python，我会重点推荐，因为它生态强大，易学易用），能用它构建复杂的模拟程序。学习代码的组织、效率和可读性。
3. 物理问题建模与求解： 能够将一个抽象的物理问题转化为可计算的模型，选择合适的数值方法，然后写出能跑的程序，并能分析结果的准确性和局限性。
4. 结果分析与可视化： 学会如何清晰、有效地展示计算结果，用图表说话，理解误差分析，知道什么时候可以相信你的计算结果。
5. 培养科学研究素养： 接触真实的物理问题，学习如何查找文献、如何调试程序、如何进行科学论文的撰写（我们会模拟这个过程）。
课程内容大纲（这只是一个大致的框架，会根据大家情况微调）
第一部分：计算物理的基石——算法与编程
绪论：为什么需要计算物理？
计算物理在现代物理研究中的地位和作用。
从经典力学到量子力学，再到统计物理，计算如何帮助我们突破理论瓶颈。
介绍一些计算物理的“圣经”级应用，比如天气预报、材料模拟、粒子加速器设计、天体演化等，让大家有个宏观的认识。
编程环境与入门：
Python作为科学计算的首选：Anaconda、Jupyter Notebook/Lab、NumPy、SciPy、Matplotlib。
基础的Python语法回顾与科学计算特性讲解。
版本控制工具Git的入门，这在团队协作和项目管理中太重要了。
数值误差与精度：
浮点数表示的局限性（精度、下溢、上溢）。
截断误差、舍入误差、病态问题。
条件数、稳定性、收敛性：理解为什么有些方法能跑，有些跑不好，或者跑出的结果是错的。
插值与逼近：
多项式插值（Lagrange，Newton）。
样条插值（Spline），为什么它比高次多项式更好。
函数逼近（最小二乘法）。
数值积分：
牛顿科特斯公式（梯形法则、辛普森法则）。
高斯积分（Gaussian Quadrature），为什么它更高效。
多重积分的计算。
数值微分：
有限差分法：前向、后向、中心差分。
高阶差分。
求解代数方程组：
直接法：高斯消元法，LU分解。
迭代法：雅可比法，高斯赛德尔法，共轭梯度法（MCG）。
病态方程组的处理。
第二部分：求解物理方程的利器
求解常微分方程（ODE）：
欧拉法（前向、隐式），为什么它简单但也容易不稳定。
改进欧拉法（预测校正）。
龙格库塔法（RK4），这是最常用、最经典的一种。
高阶ODE的转化。
刚性方程组的求解（隐式方法、BDF）。
应用案例： 单摆、行星轨道（限制性三体问题）、化学反应动力学。
求解偏微分方程（PDE）：
有限差分法（FDM）：处理一维热方程、波动方程、拉普拉斯方程。
显式与隐式格式：CFL条件，CrankNicolson方法。
边界条件的处理。
应用案例： 热传导、波动传播、泊松方程（静电场）。
蒙特卡洛方法：
随机数生成。
蒙特卡洛积分：处理高维积分和复杂积分。
应用案例： 统计物理中的伊辛模型，模拟粒子输运，估算$pi$。
傅里叶变换与快速傅里叶变换（FFT）：
离散傅里叶变换（DFT）。
FFT算法的原理和优势。
在信号处理和求解PDE中的应用。
第三部分：进阶主题与项目实践
线性代数高级应用：
特征值与特征向量的计算（用于量子力学，稳定性分析）。
奇异值分解（SVD）及其应用。
优化方法：
梯度下降法。
牛顿法。
应用案例： 参数拟合，数据分析。
分子动力学模拟入门：
基于牛顿运动方程的粒子模拟。
力场构建。
应用案例： 模拟水分子运动，研究相变。
简单的数据分析与机器学习入门：
拟合（线性、非线性）。
降维（PCA）。
（如果时间允许）介绍一些基于仿真的机器学习方法。
第四部分：课程项目与研讨
小项目： 每个章节结束后，都会有一些小的编程练习，巩固所学算法。
期中项目： 选择一个中等难度的物理问题，用已学知识完成模拟和分析。
期末项目： 这是重头戏！大家可以自由选择一个感兴趣的物理领域（可以是课程中涉及的，也可以是大家自己发掘的），提出一个可以用计算解决的问题，独立或分组完成一个完整的模拟研究，并撰写一份“小论文”。我会提供一些指导，但更多的是鼓励大家自己去钻研、去探索。
我的教学方式：动手、思考、交流
1. 理论与实践并行： 讲解一个算法，马上就会用一个简单的物理例子演示，然后布置对应的编程练习。
2. 强调“为什么”： 不仅仅是告诉你怎么做，更会解释这个方法背后的原理、适用范围、以及潜在的缺点。
3. 代码评审与讨论： 我会鼓励大家分享自己的代码（在保护隐私的前提下），一起讨论代码的效率、可读性、以及可能存在的bug。
4. 开放式问题： 课程中会穿插一些“思考题”，鼓励大家在课下进行探索，甚至在我不知道答案的时候，我们可以一起去寻找。
5. 案例驱动： 尽量选择那些有趣、有现实意义的物理问题来驱动学习，让大家看到计算物理的魅力。
6. 循序渐进： 从最基础的数值方法和编程开始，逐步深入到复杂的模型和应用。
7. 鼓励犯错： 编程和计算过程中犯错是学习的必经之路，我会营造一个鼓励尝试、不怕失败的学习氛围。 debugging本身就是一项重要的技能。
评分方式：综合考察学习过程与成果
编程作业： 占比较大，考察大家动手实现和调试的能力。
课堂参与和讨论： 鼓励大家提问、交流想法。
期中项目： 考察中期学习成果。
期末项目（包括报告和可能的演示）： 这是最终的评估，重点看大家解决问题的能力、研究的深度和成果的展示。
学习建议：
勤动手： 别怕写代码，多敲，多运行，多调试。
多思考： 遇到问题，先自己想办法，看看书，查查资料，实在不行再问。
多交流： 和同学讨论，和助教交流，甚至有机会和老师交流。
善用资源： 网上有很多高质量的教程、文档和论坛，它们是你的好帮手。
保持好奇心： 计算机只是工具，真正的驱动力是那些未解的物理谜团。
这门课，我希望它能点燃你们对计算物理的热情，让你们掌握一门强大的解决物理问题的武器。我们一起在代码的世界里，去探索宇宙的奥秘吧！ 期待在课堂上和你们的每一次精彩互动！
网友意见
目前计算物理课程是国家物理系建设的指标之一，是一个正常物理系必须开设的课。
这个话题相当大，基本无法一概而论。计算物理课的产生，是因为二十世纪八十年代欧洲和美国高校纷纷开了这门课，我国马上跟进。（有一本2001年出版的计算物理教科书前言里写明的）所以有必要看一下国外先进经验。
哈工大2001年计算物理教材的前言：
浏览一下Princeton的课表，他们的计算物理课较为简单，主要是应用Python和Julia进行数据分析、统计推断等，例子为天文学的案例。但是他们另外开了一门蒙特卡洛和分子动力学课程。
加州理工学院（四学期制度，秋冬春三个学期授课，暑假小学期做实习或者研讨班什么的）的计算物理课内容很多：
Ph 20. Computational Physics Laboratory I. 6 units (0-6-0):first, second, third terms. Prerequisites: CS 1 or equivalent.Introduction to the tools of scientific computing. Use of numerical algorithms and symbolic manipulation packages for solution of physical problems. Python for scientific programming, Mathematica for symbolic manipulation, Unix tools for software development. Instructors: Mach, Weinstein.
Ph 21. Computational Physics Laboratory II. 6 units (0-6-0):second, third terms. Prerequisites: Ph 20 or equivalent experience with programming. Computational tools for data analysis. Use of python for accessing scientific data from the web. Bayesian techniques. Fourier techniques. Image manipulation with python. Instructors: Mach, Weinstein.
Ph 22. Computational Physics Laboratory III. 6 units (0-6-0):second, third terms. Prerequisites: Ph 20 or equivalent experience with programming and numerical techniques.Computational tools and numerical techniques. Applications to problems in classical mechanics. Numerical solution of 3-body and N-body systems. Monte Carlo integration.Instructors: Mach, Weinstein.
Ph 121 abc. Computational Physics Lab. 6 units (0-6-0):first, second, third terms. Many of the recent advances in physics are attributed to progress in computational power. In the advanced computational lab, students will hone their computational skills bu working through projects inspired by junior level classes (such as classical mechanics and E, statistical mechanics, quantum mechanics and quantum many-body physics). This course will primarily be in Python and Mathematica. This course is offered pass/fail.Instructors: Simmons-Duffin, Refael.
除此以外还有量子计算和量子硬件与技术两门量子计算的课。三学期AMO课里也会用到QuTip做计算。
所以国内讲计算物理没有一定的方针也是很正常的，基本按照授课教师自己的理解和专长来就好了。而且我2017年参加了计算物理全国教学研讨会，发现还有选用MatLab还是选用Python进行教学的路线争端。现在MatLab对华不友好了，估计用Python讲课的老师们会高兴了罢。反正我是不会MatLab的，我用Python。有的人喜欢讲传统数值计算基础，解方程、矩阵计算、优化、插值、拟合玩一套，有的人喜欢根据物理问题引入方法。而电子结构、蒙特卡洛、分子动力学每一样都能讲好几个学期，一学期讲完对专门从事相关研究的教师来说都是轻松的事。
不过根据某些内行的说法，真正的计算物理应该涵盖三个现代话题：张量网络、精确（Exact）对角化和量子蒙卡。同时熟悉这三个话题的人估计很少，所以分学期多人授课是个好办法。比如加州理工，除了上边列出的六学期计算物理课程群，他们的数学物理方法也有六学期，一学期物理中用到的概率论与数理统计，陈谐讲一学期群论，一学期Boas的传统内容，另外三学期有Ooguri讲微分几何，另有一位讲拓扑。
我跟同事们也是搞了一个课程群，我讲一学期《数值计算基础》接下来我再讲一学期《物理中的机器学习》，同事再讲一学期《本科生计算物理》，我还有一门《研究生计算物理》，专门讲电子结构和分子动力学。我从来没用过蒙特卡洛，绝对不讲。（好像同事讲了布朗运动朗之万动力学和蒙特卡洛，还有FFT）今年前七节课都有视频可以看。
宏观上看，计算物理有三部分用处：符号计算帮助公式推导、积分与级数计算；实验数据分析；用计算机做实验，比如模拟星系的演化、合金的相变之类。还有的纯粹的依据计算机的算力开发计算方法的，可能可以看作是纯粹的计算物理学研究吧。总之计算机是深入我们的生活了，不会几招计算，可能无法满足一个人的工作需要。比如我一个JHU毕业的朋友，他做凝聚态理论的，他所谓的做点计算，就是耗时半年弄出来一套理论方法并写出来一套程序，在一个8 core的计算机上运行一下午，投稿去PRL然后发表。我们做的计算，往往是一次计算就耗去几百core，搞上几天。还有的做生物物理计算的大佬，号称“没一万个CPU不要跟我谈计算”，区别大的很。
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