数学系大二如何弥补大一的差基础？
首先，得认识到问题所在，并且不逃避。你现在是大二了，还想着大一的基础，说明你心里清楚有这回事儿。这是好事儿，说明你有进步的意识。千万别因为不好意思，或者觉得“都大二了还补基础算什么”，就一直拖着。数学这门课，越往后越吃力，早点把漏洞补上，对后面学习的帮助是巨大的。
一、精准诊断，找到“病灶”
就像医生看病，得先知道病人哪儿有问题。你得具体分析一下，你大一的差基础主要体现在哪些方面？
是某些核心概念没搞懂？ 比如集合论、逻辑推理、函数的基本性质、向量空间的定义和性质，甚至是最基础的代数运算？
是某些重要课程的知识点没吃透？ 是高等代数里的矩阵运算太烂？还是数学分析里的极限、连续、导数、积分理解得模模糊糊？
是学习方法不对路？ 是只记结论不抠证明？是死记硬背公式？还是课堂上听懂了，自己做题就歇菜？
是学习习惯养成问题？ 是拖延症？是上课不专心？是课后从不复习？
你可以翻翻大一时的课本、笔记，或者找找往年的考试题。做一套大一的期末卷子，看看能得多少分，重点错在哪儿。别怕错，错了才能知道哪里是弱项。
二、有的放矢，制定“复健计划”
找到问题症结之后，就可以开始有针对性地弥补了。这就像健身，不能瞎练，得有计划。
1. 回归“基础教材”：
核心概念： 找一本经典的、写得清晰易懂的数学基础教材（不一定是你们学校大一时用的那本，可以选一本口碑好的，比如费马、柯朗的经典著作，或者国内一些写得不错的入门教材）。从最基础的概念开始，一个词一个词地啃，一个定义一个定义地抠。
例题和习题： 这是关键！教材里的例题一定要搞懂，不光是答案对，还得理解每一步推理的逻辑。然后，重点做教材后面的习题，从简单的开始，逐步挑战难的。别怕花时间，做一道题吃透比做十道题似懂非懂要好得多。
2. 利用“优质资源”：
课程录像/网课： 很多名校（比如MIT OpenCourseware, Coursera, edX上的数学课程）都有免费的公开课视频。找找那些讲基础课程（微积分、线性代数、概率论）的优秀课程，看看老师是怎么讲解的。有时候换个老师、换种讲解方式，就能茅塞顿开。
参考书： 除了教材，可以找一些同济大学数学系的《高等数学》或者其他学校的优秀教材作为参考。有时候不同角度的讲解能帮助你理解。另外，一些专门讲“数学思维”或“证明技巧”的书籍也能帮你建立更严谨的逻辑。
学习小组/同学： 找几个志同道合的同学一起学习，互相提问，互相解答。讲解给别人听，是检验自己是否真的理解的最佳方式。
3. 聚焦“关键知识点”：
数学分析（微积分）： 如果是这块儿差，重点攻克极限（εδ定义）、连续性、导数的定义和应用（泰勒展开、中值定理）、积分的定义和计算（牛顿莱布尼茨公式、换元积分、分部积分）、无穷级数。这些是后续所有分析类课程的基础。
高等代数（线性代数）： 如果是这块儿差，重点弄懂向量空间、线性无关、基、维数、矩阵（秩、行列式、逆矩阵）、线性方程组、特征值和特征向量、内积空间等概念。矩阵运算要熟练，理解行列式和特征值的几何意义。
概率论与数理统计： 随机事件、概率计算、离散和连续随机变量、期望、方差、常见概率分布（二项分布、泊松分布、正态分布）、中心极限定理等。
三、实操练习，“刻意训练”
数学这门课，光看不练是没用的。
1. “啃硬骨头”式学习：
自己动手证明： 教材上的定理证明，自己尝试写一遍，不看答案。实在写不出来，再对照，分析自己卡在哪一步，是什么逻辑链条断了。
例题的“变体”： 在理解例题之后，试着改动一下条件，看看结果会有什么变化。这样能加深对问题的理解。
做“难题”： 在基础打牢后，可以尝试做一些往年的考题，或者老师推荐的拓展性习题。从难题中，你能发现自己知识体系的薄弱环节。
2. “碎片化”时间利用：
通勤时间： 背背公式、定义，看看数学小知识。
课间： 回顾一下刚上过的课的重点，或者做一道课本上的小练习。
睡前： 回想一下今天学过的最重要的概念和方法。
3. “错题本”的神奇力量：
详细记录： 记录题目、错误原因（是概念不清、计算失误、思路错误还是方法不对？）、正确解法和关键点。
定期回顾： 每隔一段时间，翻阅错题本，重新做一遍错题。巩固效果非常好。
四、心态调整，“持之以恒”
弥补差基础不是一蹴而就的事，需要时间和耐心。
1. 允许自己“慢一点”： 大二了，但不要因此给自己太大压力。你的目标是把基础打牢，为后面的学习做好准备，而不是和别人比速度。
2. “小步快跑”： 每天进步一点点，积少成多。今天把某个概念搞懂了，明天把某个公式记住了，这都是进步。
3. “复习”和“预习”结合： 在弥补大一知识的同时，也要跟上大二的课程进度。学习新知识时，如果发现又涉及到了大一的概念，就及时停下来，把那个大一的概念重新弄懂，再继续学新的。
4. 寻求帮助： 如果自己实在搞不定，不要害怕向老师、助教或者学长学姐请教。他们都是过来人，经验丰富，能给你很多有用的建议。数学系的老师通常都很乐意帮助学生解答疑问。
5. 保持积极性： 数学很有趣，一旦你开始理解它的逻辑和美妙之处，就会发现学习的过程也是一种享受。把目光放长远，想想打牢基础后，你将能走多远。
具体行动建议（更接地气一些）：
每周至少花两个晚上的时间，专门用来复习大一的知识点。 不管老师布置了多少作业，都要挤出时间来。
找一套口碑好的大一数学分析和高等代数教材，买了之后，每天规定自己至少看一章，做两道题。
把你现在大二课程中遇到的、让你觉得“这个我好像在哪儿见过但又不记得了”的知识点，都记下来，然后集中抽出时间去补。 比如，学了傅里叶变换，发现需要复习积分技巧，那就把积分技巧这部分重新学一遍。
如果你觉得听老师讲课效果不佳，可以试着在网上找相同内容的优秀公开课，带着问题去听。 听的时候，就像在听一场精彩的讲解，而不是死记硬背。
把你觉得最薄弱的一到两个知识点，当作你这周的“重点攻克对象”。 比如，这周就专攻极限的εδ证明，或者矩阵的特征值计算。啃下来一个，你就进步了一大截。
记住，你现在是大二，虽然有些晚，但远未到无法挽回的地步。数学的魅力在于它体系的严谨和逻辑的递进，把基础打牢了，后面的风景会更美。加油！
网友意见
----大家都挺热情，我不胜荣幸，我会不定期更新，并把时间放在开头－－－－－－
－－最新更新时间：0801 早上－－－－－－－－
我从本科到现在博士毕业学了很多年数学。走过很多弯路，也有点收获。在这里，我对自己的学习方法做一个梳理和总结，你可以参考。注意：只是参考而已。我只写一些基本原理，不会一股脑得把现成的结论告诉你，这是其实于你无益。
原理篇：
第一，学习数学在于构造自己的体系（数学世界观），你自己不主动，只是往里面硬塞东西是没用的。先把初心找回来吧。心理上学习有一个大敌：害怕努力！为什么害怕努力？因为人无法面对即使自己尽了全力仍然失败的结果。如果我不尽全力，失败也有一个好借口，这是万万不可的，可是这是很多人不努力的根本原因。做不出问题不要觉得自己笨，因为智力也好都是浮动的。要把失败归结于自己的思考本事，不要给自己贴标签，伤害自己的感情。
第二，画一个小圆而不是大圆（先求精再求广）。人类的大脑的一个基本特点是重视联系，一个新的东西只有和别的东西结合的越深才能更好地被理解和记忆。碰到新的概念和结果要一步一个脚印写得透透的。这个概念为什么会出现？它和旧的概念和结果是什么关系？要思考到什么程度？最好的就是，如果换你来你也得这样定义！思考这些问题的记得动笔，动笔的意义在于刺激你思考。而且人类的大脑像cpu而不是硬盘，擅长处理不擅长记忆，写在纸上吧！不要装逼！把一个个结果和定理在脑海中编织成一个网，去思考网上任意两点之间的联系，联系越大，你的理解越深。你也越难忘记这些结果，不会发生考完试就还给老师的事情。记住！数学和其它的专业不同，前后课程的联系很大，如果你基础不牢，后面地动山摇。
方法篇：
a 做笔记：前面我提过学习数学要构造自己的体系，这里的笔记就是你脑海中体系的具体化，说白了，这就是你写给自己的教科书。不是简单的抄录书本，也不是只是自己对一两个问题的理解。而是要写得完备，有一个比较清晰的体系。我推荐使用onennote等电子笔记来完成这项工作，这样方便修改和保存。知乎上也有相关的问题，你可以参考。
如何充分利用 OneNote，发挥它的全部价值和潜力？ - 笔记类应用b 重复和熟悉。
冯 诺伊曼： 年轻人，在数学里，你不能真正理解一个东西，习惯它吧。
希尔伯特： 5遍，起码5遍！
孔子：学而时习之，不亦乐乎。
如果你学某个新的数学工具（概念，定理），你要不断的使用它
1。最简单的方法就是做题，我推荐作大数学家的一些习题集，这些习题本身就是会帮助你构造体系。理解不同概念之间的联系。
我自己做的是方向和分析pde有关，所以我只推荐相关的教材和习题：
pde：先做evans，然后再去搞定trudinger，pde里面有些东西懂不懂泛函分析都能看（极值原理这些东西），有些必学先学泛函分析。起码学过sobolev space再说，更别提什么复／实插入空间了。
分析：rudin三本书足够了，主要把精力放在第一本《数学分析原理》和第二本《实分析和复分析》。第三本太不人道了，我其实不太推荐。如果真的学一些实用的泛函分析第二本就够了，我不推荐rudin，从拓扑向量空间讲起实在是呵呵。
2。 不要太拘泥于教材，既然是构筑体系，那么要以我为主，什么书你觉得最合你的心意，你就选那个教材。把它的想法吸收进你的体系。不停的修改你的体系，慢慢的体系就能融合进你的头颅了。当然了，体系有好有坏，我推荐的书是个人感觉很清新的。
3。不停的使用你的体系去解决问题，不停的使用新的概念，熟悉它，把它变成你的某种本能。
c 制定计划和执行：数学是需要天天学月月学年年做的事情。所以要养成每天都学的好习惯。按照自己的时间表学习。我推荐你看《习惯的力量》等靠谱的书来帮你养成习惯。担任了，你真有动力，这些都不需要。
d 数学交流网站：
Mathematics Stack Exchange一般的问题在上面提问都能获得很快的回答，还是非常active的。
－－－－－－不定期更新－－－－－－－
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