层次分析法的判断矩阵中哪个是前者和哪个是后者？

在层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）中，判断矩阵是核心工具，它用来量化我们对不同因素重要性或偏好的判断。当我们构建一个判断矩阵时，“前者”和“后者”的概念至关重要，它们决定了矩阵的结构以及我们如何解读其中的数值。

要理解“前者”和“后者”，我们得先回到判断矩阵的本质：它是一种两两比较的结果的集合。在层次分析法中，我们不是直接给出一个因素的绝对重要性得分，而是将其与其他所有因素进行对比，问：“在这个比较中，哪个更重要？重要多少？”

判断矩阵的构成和“前者”、“后者”的定义：

假设我们正在进行一个决策，比如选择哪种出行方式回家。我们可能需要考虑的因素有：时间、费用、舒适度。

我们构建判断矩阵时，就是对这些因素进行两两比较。矩阵的行和列都代表了我们要比较的这些元素（在这个例子中就是时间、费用、舒适度）。

行代表“被比较者”（或“评价者”）：简单来说，你可以想象成是“被评价的对象”。
列代表“比较者”（或“评价标准”）：你也可以理解成是“用来评价的尺度”。

所以，当我们写下一个判断矩阵时，通常是这样安排的：

| 因素1 (时间) | 因素2 (费用) | 因素3 (舒适度) |
| : | : | : |
| 因素1 (时间) | 1 | a₁₂ | a₁₃ |
| 因素2 (费用) | a₂₁ | 1 | a₂₃ |
| 因素3 (舒适度)| a₃₁ | a₃₂ | 1 |

在这个矩阵中：

行中的元素是“前者”：也就是说，当我们看矩阵的第一行时，时间是我们正在“评价”的对象。
列中的元素是“后者”：相应地，当我们看矩阵的第一行时，时间是用来“评价”自身（所以是1），费用是用来“评价”时间（在a₁₂的位置），舒适度是用来“评价”时间（在a₁₃的位置）。

更直观的理解方式：

你可以把判断矩阵想象成一个表格，行是你正在关注的、需要被评价的事情，而列是你用来衡量或比较它的尺子。

“前者”：是你正在评价的对象。矩阵的每一行都代表一个“前者”。
“后者”：是你用来进行评价的那个东西。矩阵的每一列都代表一个“后者”。

举例说明：

让我们回到出行方式的例子。假设我们现在要比较时间和费用。

我们的判断矩阵是这样的（我们只看涉及时间和费用的部分）：

| | 时间 (列) | 费用 (列) |
| : | : | : |
| 时间 (行) | 1 | 9 |
| 费用 (行) | 1/9 | 1 |

第一行（时间行）：
“前者”是时间。我们在问：“时间”相对于其他因素有多重要？
第一列（时间列）是用来比较“时间”的。所以，a₁₁ = 1，表示时间相对于它自身的重要性是相等的。
第二列（费用列）是用来比较“时间”的。所以，a₁₂ = 9，表示我们认为时间比费用重要 9 倍。在这里，“时间”是前者，“费用”是后者，我们评价的是“时间”相对于“费用”的重要性。

第二行（费用行）：
“前者”是费用。我们在问：“费用”相对于其他因素有多重要？
第一列（时间列）是用来比较“费用”的。所以，a₂₁ = 1/9，表示我们认为费用比时间重要 1/9 倍（或者说时间比费用重要 9 倍，这是a₁₂的倒数）。在这里，“费用”是前者，“时间”是后者，我们评价的是“费用”相对于“时间”的重要性。
第二列（费用列）是用来比较“费用”的。所以，a₂₂ = 1，表示费用相对于它自身的重要性是相等的。

总结一下：

在一个判断矩阵 A = [aᵢⱼ] 中：

aᵢⱼ 这个元素的值，代表的是第 i 个因素（作为“前者”）相对于第 j 个因素（作为“后者”）的重要性比率。
所以，行索引 i 所对应的因素就是“前者”，列索引 j 所对应的因素就是“后者”。

为什么要区分“前者”和“后者”？

矩阵的对称性：判断矩阵的性质之一是 aᵢⱼ = 1 / aⱼᵢ。这个关系正是基于“前者”和“后者”的定义。如果我们说“A 比 B 重要 3 倍”，那么自然“B 比 A 重要 1/3 倍”。这个倒数关系确保了我们比较的一致性。
理解比较的方向：明确“前者”和“后者”能帮助我们准确理解矩阵中每一个数值的含义。例如，a₂₃ 的值回答的是“第二个因素（作为前者）与第三个因素（作为后者）相比，重要性如何”。
特征向量的计算：计算特征向量的过程，最终是为了得到每个因素的权重。这些权重是基于矩阵中“前者”和“后者”两两比较的结果推导出来的。

理解了“前者”和“后者”的定义，就等于抓住了判断矩阵的精髓，也为后续的计算（如特征向量的求解、一致性检验）打下了坚实的基础。这是一个建立在清晰逻辑上的量化比较过程。

网友意见

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