华裔物理学家、丹华资本创始人张首晟去世，如何评价他的成就和贡献？

量子自旋霍尔效应：不能用来造超级芯片

今天本来该写Stanford的PS，结果早上上完课就看到老张离世的消息，很是唏嘘，毕竟刚刚过去的这个暑假里就在拿Bernevig-Hughs-Zhang model瞎JB算，申请列表里还躺着Hughs，谁又能想到今天这样呢。睡个午觉起来更加头疼，知乎上满屏飞的谣言，拿着胡说八道的备忘录和没名没姓的微信消息就开始蒙人，连什么在zhang和政府谈好在上海建超级芯片工厂每年投资三万亿都出来了，您当是造特斯拉呢？
所以，我决定写个简短的文章告诉看见“量子”两个字就开始高潮的诸位网友，量子自旋霍尔效应还不能用来造超级芯片。

一. 什么是量子自旋霍尔效应？

第一个问题是，什么是量子自旋霍尔效应（Quantum Spin Hall，QSH）。这个时候一般应该放下面这张图，最简单的理解方法就是，对于一个QSH的材料（下图中），在没有外加磁场的情况下，存在着一对自旋极化的螺旋边界态(helical edge state)，这一对边界态的自旋和运行方向均相反。而对于大家熟知的量子霍尔效应（Quantum Hall Effect，下图左），同样存在着一对自123旋相反的边界态，但它们的绕行方向是相同的，因此称为手性边界态（chiral edge state）。

量子自旋霍尔效应常常会和另外的一个名字联系起来，即拓扑绝缘体（Topological Insulator，TI）。实际上二维拓扑绝缘体和量子自旋霍尔效应基本上就是一个东西。
拓扑绝缘体指的是有时间反演对称性的体系，自旋向上和自旋向下的量子态必定成对出现，则其体态的陈数（Chern Number）必定为零。我们可以进一步通过其 不变量（简单理解就是自旋陈数模2）把这些体系分成两类：为0的为普通绝缘体，为1的是拓扑绝缘体。在拓扑绝缘体的和普通绝缘体（真空）的界面上存在着被时间反演对称性所保护的自旋-动量锁定的边界态。对于二维（即QSH），就是我们上面提到的螺旋边界态；对于三维（如 家族），表面态是线性色散的狄拉克费米子。

二. 量子自旋霍尔效应是怎么来的：理论和实验

这一节对非物理背景的同学可能比较困难，可以直接跳过。
严格来说，老张并不是最早提出量子自旋霍尔效应的人。2005年的Kane和Mele就在石墨烯中引入自旋-轨道耦合（Spin-Orbit Coupling, SOC）效应，将狄拉克锥打开一个能隙并产生自旋极化的螺旋边界态。

但是，由于石墨烯中的自旋轨道耦合太弱，仅为 量级，实验上的观测太过困难，所以并没有实际上的突破。2006年，张守晟、Bernevig及T. Hughs提出了BHZ model，提出在能带反转的HgTe/CdTe量子阱中可以存在量子自旋霍尔效应。具体来说，HgTe和CdTe的量子阱中， 由于强自旋轨道耦合会发生能带劈裂，布里渊区中心附近的电子性质主要由电子带 和重空穴带 决定，而这两个带的能量E1和H1的相对关系由量子阱宽度有关，临界宽度是6.3nm。一旦能带反转，当空穴带高于电子带，就可以产生量子自旋霍尔态。
实验上的突破发生在2007年，Molenkamp组在分子束外延生长（Molecular Beam Epitaxy, MBE）的具有不同宽度的HgCdTe/HgTe/HgCdTe量子阱中观察到了 的量子化电导。这也就是目前各大媒体提到的那个07年的十大科学发现。

不过作为一个做实验的，这里必须吐槽一句，这个图其实画的很鸡贼。仔细看看这里纵轴用的是对数坐标，因此黑色的那条trace比最重要的第四条的红色trace大了三个数量级，这时候把它画进同一张图，红色trace即使不怎么量子化也可以“看起来”很量子化。如果去掉这条trace的话，实际上数据质量是比较一般的。这个工作也有后续的一些质疑，比如直到9T时边缘态都没有被破坏，这和理论是不一致的。
此后，2008年张守晟、刘朝星等人又继续提出，在InAs/GaSb量子阱体系中也可以存在自旋量子霍尔态。因为GaSb的价带顶比InAs的导带底还要高 ，因此在量子阱宽度较宽的时候，电子子带E1的能量就可以低于空穴子带H1的能量，发生和HgTe/CdTe量子阱类似的能带反转，出现QSH。北大/Rice的Ruirui Du组在这个领域有着一系列重要工作，并且在2011年证明了该体系中QSH态的存在。

三. 量子自旋霍尔效应有什么用？

因为沾上了“量子”二字，因此今天什么谣言都能出来，不就是和华为C某O同一天出事吗，怎么就共赴晚宴了？再比如下面这张我无力吐槽的莫名其妙的微信聊天截图，我估计编这段话的人是不是民科就是骗子。您知道三万亿人民币是多少钱吗？2017年中国军费预算是1.02万亿人民币，占全年GDP约1%，合着您张嘴就把三倍经费扔给一个实验室了？

这一节，我们就来讨论一下量子自旋霍尔效应究竟有些什么应用。
首先从量子自旋霍尔效应自身说起，它最显著的特征就是被时间反演对称性所保护的自旋-动量锁定的边界态。在这样的边界态中，单粒子弹性散射（背散射）是不会发生的，因为自旋向上的粒子在背散射后不能成为自旋向下的态。因此，很多人就跟着说可以利用这个边界态实现无耗散的传播，构造低功耗器件云云。
但是，时间反演对称性保护仅能阻止单粒子弹性散射，却不能阻止单粒子非弹性散射或多粒子弹性散射的发生。实际上，在上面Molenkamp的实验数据就可以看出，当器件长度长过相干长度之后，边缘态电导就远远偏离了量子化的 。
那么它还有什么作用呢？还是宾大的Fu和Kane，在引领了拓扑绝缘体的一波潮流之后，于08年在三维拓扑绝缘体表面的Dirac费米子中引入了超导配对，顺利地从超导涡旋中诱导出了Majorana零能模（Zero Mode）。这个Majorana被广大科学家寄予厚望，可能被用于实现one-for-all的拓扑量子计算。关于Majorana的细节暂且留到下一节去讲，这里仅指出QSH+s-wave SC并不是一个好的研究Majorana的平台。例如，对InAs/GaSb体系，其体态相当地不绝缘，边缘态相干长度很短（ ），且QSH出现在样品表面之下几百nm处而非表面，因此实验上有很大困难。实际上，在最近几年百花齐放的Majorana潮流中，也没有QSH的身影。

四. 题外话：量子反常霍尔效应、Majorana和拓扑量子计算

最后一节说一点和QSH无关的事情。关于Majorana，知乎上有很多讨论，已经有了很好的讨论，我这里不展开讲。简单来说，最初的二分量Majorana方程是由四分量Dirac方程加上粒子等于反粒子的条件导出的，一个Majorana Fermion可以视为半个电子。我们这里讨论的都是凝聚态中的Majorana型激发。
前面我们说到，QSH+s-wave超导体可以诱导Majorana型激发，但是它有很多缺陷。事实是，条条大路通Majorana。例如，Das Sarma在Fu和Kane的工作的基础上做了改进，利用强自旋轨道耦合的半导体材料加上Zeeman场，再进行超导配对同样可以诱导出Majorana。12年荷兰的Kouwenhoven组拔得头筹，在InSb纳米线的一端观测到了零偏压电导峰（Zero Bias Peak, ZBP），被认为是Majorana的最主要证据之一。

另外一条通往Majorana之路和张守晟教授倒是很有关系。在讲它之前我们简单讲讲量子反常霍尔效应（Quantum Anomalous Hall, QAH）。之前的量子霍尔效应需要强磁场，那么不加磁场而利用自身的磁化能不能使它量子化呢？答案是可以的。这个工作是清华的薛其坤老师在13年做出来的，在Cr掺杂的 中观察到了量子化的反常霍尔效应。

量子反常霍尔效应有一条自旋极化的边界态。这里张守晟等人提了一个非常天才的想法：如下图所示，把这里电子的边界态拆成两个Majorana边界态，则上下边界应该共有四个Majorana；如果我们在这里引入超导近邻配对，破坏体系的规范对称性，则粒子数可以不再守恒，可以“模”掉一对Majorana，从而可以剩下一对手性边界态。去年刷屏的“天使粒子”就是加州大学洛杉矶分校的Kang L. Wang教授带领的研究组完成的相关实验工作。

说了这么多，Majorana又有什么用呢？它最大的用途是实现拓扑量子计算。我们知道，量子计算最大的两个问题是退相干和纠错，而拓扑量子计算就企图一劳永逸地解决这一问题。它试图使用一些非阿贝尔（non-abelian）任意子进行“编织（Braiding）”操作，利用它的全局性质来保存信息，这样可以抗局部微扰，也不存在退相干的问题。我们这里讨论的Majorana任意子就是一类非阿贝尔的Ising任意子，虽然理论上已经证明光凭借Majorana不能实现Universal Quantum Computation，但这仍然是一个非常值得努力的方向。不过，目前这些东西是不是Majorana还是一个问题，离实际操作它们、实现拓扑量子计算还有茫茫长的路要走。

写了这么多，读者可以很清晰地看出目前网上盛传的那些谣言都是多么地可笑。虽然和张教授只有一面之缘，但是读了他那么多重要的工作，对他还是相当尊敬的。虽然他的突然离世的具体原因现在还不能知晓，但我实在不希望全网都在用一种阴谋论的语气去讨论一位极为杰出的华人科学家的离去。
水平有限，大家轻拍，引用和参考文献日后再列。题图用的是17年一月在清华听未来科学大奖的报告时拍到的唯一一张老张的照片。斯人已逝，又想起他在那个报告上对台下年轻人的一段激励：“年轻人应该要有勇气，去寻找那些谜一样的粒子”，Slides里写出的Higgs和Gravitional Wave已经被确认，Majorana正在被热烈的讨论，那么我们会有机会见到剩下的磁单极子、轴子和暗物质吗？
只是老张再也没有机会亲眼见证它们了。