为什么在这个自发熵增的世界会存在着生命由简单到复杂的这种熵减的过程？

it must be said that in the grand contest for the most misunderstood idea in the history of physics, entropy is probably the winner.（如果举行一个物理学史上被误解概念的大赛的话，熵大概就是冠军） - Jeremy England^[1]

这个问题的简单回答就是，生命是开放系统。但是这个回答只解释了生命和熵增并不矛盾，却回答不了生命为何会在整体熵增的条件下自发产生。本答就试图来解释后者。也就是说：

有生命过程和无生命过程，都不违背熵增定律。但是自然界为何偏偏选择了有生命的这条路线呢？是偶然还是必然？

1、熵增原理

熵增原理是热力学第二定律的一种表述形式。一般而言，大家所提及的熵增原理说的是，在一个孤立系统中熵总是不减的。请注意这里的两个重点，“孤立系统”和“不减”。

很多人因为上述表述而误解了熵增原理，

1. 最常见的误解，是把“孤立系统”这个前提抛开随意推广，这个滥用在毫无专业知识的人群中非常常见，也是一个非常容易指出的错误。
2. 但是，在那些对热力学一知半解、却又了解不够深入的人群中，还有另外的误解，就是认为熵增原理仅仅适用于孤立系统。其实不然。在一般开放系统中，有其他版本的熵增原理。
3. 如果对热力学了解再多一点，还有另外一个误解，就是以为热力学和熵的概念仅适用于平衡系统。其实，非平衡态热力学虽然出生较晚，但是它到今天仍然已经硕果累累了。

这里，我试图澄清人们的第二、三类误解，利用开放系统的热力学乃至于非平衡态热力学来进行探讨：生命不但和热力学第二定律不矛盾，反而是热力学第二定律的自然结果。

这里首先指出的是，熵增原理并不仅限于孤立系统。

学过热力学第二定律的人都清楚，在封闭系统中，熵可以被克劳修斯不等式来表述：

简言之，就是在一个封闭系统中，熵变总是大于过程中热温商的路径积分。在这里这个N，被克劳修斯称作“uncompensirte Verwandlung （无补偿变化）”^[2]。所以克劳修斯的另外一个热力学第二定律表述就是：

无补偿变化总大于零。^[2]

这里的“无补偿变化”可以看作是熵的一种扩展，但是显然这不是一个状态量。克劳修斯并没有能够给出这个概念的数学描述。这是一个非平衡态的不可逆过程的描述，而经典热力学一直到1930年代都还仅限于平衡态热力学。

在现代热力学中，人们找到了一个更好的概念来替代克劳修斯的“无补偿变化”，就是熵产生（entropy production）。简言之，熵产生就是系统内部自发的不可逆过程导致的熵增。因而，对一般的封闭系统而言，克劳修斯不等式其实就是在说，系统的熵产总是为正数。

请注意，这个表述并不仅限于孤立系统。在一般的开放系统中：

用人话来说，就是：

系统的熵变=进出系统的物流带来的净熵+进出系统的能流带来的净熵+系统内部的熵产生

也就是说，在一个开放系统中，系统的熵变由两个因素决定：

1. 进出系统的熵流
2. 系统内部的演化所产生的熵，这个叫做熵产生（entropy production，或entropy generation）

在上述因素中，现代版本的热力学第二定律断定，在开放系统中，系统的熵变去掉净熵流的贡献后，总是为正数。

也就是说，一个更加普遍版本的熵增原理是这样的：

一个系统的熵产生总是正数。

对于一个一般系统，我们所谓的熵增，其实是说的是熵产生总是正数，而不是说它的熵值总是增加的。因为随着系统与环境的物质和能量交换，它同时与环境交换着熵：

熵产生=系统的熵变-系统与环境的熵交换≥0

简言之，系统产生的熵如果能够及时快速地排到系统外部，那么它的熵值是可以下降的。

这就是为何开放系统可以熵减，但是这并不违背熵增原理。

2、一个极简的的自发熵减的例子

比如说，我们拿一根温度为 的铁棒，一端连接一个 的热源，另一端连接一个 的冷源。很显然，这根铁棒的一侧开始升温，而另一侧开始降温：

比如说，它的初始温度为均匀的50℃。我们把它的一端连接一根100℃的热源，另一端连接一根0℃的冷源。这个过程中，铁棒内部温度分布就会随时间发生变化。这是一个最简单的一维传热问题。它的温度分布很容易计算出来：

在这个过程中，我们很容易计算铁棒与外界交换的熵流，也就是铁棒向外净排放的熵。或者用一种薛定谔大神的说法，^[3]这根铁棒从外界摄取的“负熵流”，这个负熵流以及自身内部的熵产生随时间的变化可以表示如下：

我们可以看到，这根铁棒不断地从外界获得净负熵，而同时自身在不断地制造熵产生。整个过程中，负熵流总是大于熵产生的，也就是说，铁棒自身的熵盈亏平衡中，总是产出小于流出。因此，铁棒自身的熵值在不断下降，直至达到稳态，熵产生=负熵流的时候，铁棒的熵值也就稳定了：

这些都是简单的非平衡态热力学的计算。从中我们可以看到，这根铁棒也有着薛神所猜想的生命的神奇能力 - “摄取负熵”：它不断从热源获得低熵能量，然后向冷源排放高熵能量，从而获得了净负熵。这些净负熵不但抵消掉了自身的熵产生，而且使得自身不断产生熵减！

这个其实很符合直观：初始状态一根温度均匀的铁棒，最终变成了一根一头冷一头热的铁棒，所以后者熵值肯定降低了。我们可以计算达到平衡态是铁棒的熵变，很容易得到：

也就是说，在这个例子中，在两端冷热源的边界条件限制下，系统演化的最终状态并不是一个熵最大的状态。但是一定是个熵产生大于零的状态。

这股例子还想说明的是，在不均一的外部边界条件下，系统内部的稳态不但不是熵最大的状态，而且完全可以自发产生局部的熵减过程。

3、最大熵产生原理

我们继续看看非平衡态，因为非平衡态中各项性质不再是均匀分布，在系统中就会有各种梯度和流动。这些梯度对应着不同的“势”，由于梯度的存在就相应地产生驱动力，这种“力”就会产生“流”。例如，温度梯度就成为能量从高温向低温流动的驱动力（热流），浓度梯度就成为质量从高浓度向低浓度流动的驱动力（质量流），化学势（或者是化学亲和力，Affinity）就成为原子从反应物向产物流动的驱动力（化学反应流），电势梯度就是电流的驱动力，如此等等。

那么，对于一个非平衡态的开放系统，它的熵变就是这样的：

其中第一项 就是熵产生。第二项就是各种的熵流。我们可以得到，熵产生满足如下关系：

其中 为热力学力， 为热力学流。^[4]

比如说，对热流而言，它的热力学力就是温度的倒数。因此热量流动对应的熵产生就是：

前面说过，“力”是“流”的驱动力。但是，流和力的具体关系如何？在近平衡态，我们假设这是一种线性关系，叫做线形非平衡态热力学。但是在远平衡态，这种线性关系就不复存在，这时候就是非线性非平衡态热力学的范围了。在热力学研究中，可以直接研究具体的力流关系。但是也有一个原理，叫做最大熵产生原理（Maximum Entropy Production Principle MEPP）。这个原理告诉我们，流随着力的变化所走的路线总是使得熵产生最大。^[5]。

最大熵产生原理其实最早在玻尔兹曼时代就已经隐晦地提到了。玻尔兹曼曾经说过，既然高熵是最可能状态，那么系统的演化的最可能状态就是向着高熵态的最速路线。^[6]只是，真正的数学表述直到线性非平衡态热力学建立完善后，在上世纪后半叶才被提出来。它到现在仍然在发展，也有多种不同的表述，甚至有人把它叫做“热力学第四定律”。但是它的普适性仍然有待验证。只不过最近几十年，它在气象学、地球物理、洋流、生态、乃至于复杂化学反应体系和复杂电路都有很多应用。

最大熵产生原理应用在远离平衡态的系统中，就会自然得到局部熵减的结果。这个过程，用MEPP早期的直观语言来说，就是：

Ordered flow must be more efficient at dissipating potentials than disordered flow. 有序的流比无序的流能更有效地耗散掉力^[7]

这句话的意思是说，有序结构在产生更多的熵这方面，比起无序结构更加有效率。

举一个简单的例子：一个设计更加精巧、制作更加精密的引擎（低熵），就可以在同样的排量下产生更大的功率：也就是更快地消耗汽油。消耗掉的汽油最终就会完全耗散为热量。而反之，一堆废铁（高熵）却不能把汽油消耗掉一丝一毫。

如果这个例子觉得太儿戏，那么，我们可以看一个科普作品中常见的现象，叫做Benard对流。我们用一个平底锅，倒入薄薄的一层水，然后从底下缓慢均匀加热。一开始水面很平静，但是当加热到一定程度，我们会发现水面缓慢翻滚，最终形成一种非常规则的花纹：^[8]

从传热学的角度，这个现象倒是挺容易解释：它是自然对流的形成，我们可以用动画详细展示这种花纹的形成过程：^[9]

很显然，这种自发形成的规则结构就对应着局部的熵减。但是，我们也可以估算它的传热效率。当水面平静的时候，传热主要是以热传导的形式进行，速率很慢。但是当进入对流状态，传热速率则大大增加。如下图所示的，水体从无序到有序的转化过程中，伴随着从热源吸热的速率大幅提高。^[10]

也就是说，这种有序的水体结构可以更加有效地从热源吸收能量并把它以低温的形式耗散掉。这就是前面说的“有序更加有效地产生熵”。

所以，Swenon这样说：^[7]

order production is inexorable because order produces entropy faster than disorder. 有序性的产生不可避免，是因为有序比无序更快地产生熵。

我们可以把最大熵产生原理看作是熵增定律的直接推广。经典的热力学第二定律说熵是净产生的（熵产生>0），而这个原理进一步说，熵不但是净产生的，而且产生过程中总是选择速度最快的方式。应用于孤立系统，经典熵增原理说系统总是向着熵最大的平衡态演化，而这个原理说，熵沿着通向平衡态的最快路径演化。这就有些最小作用量原理的意思了。文献中，尤其是近年来，有很多关于这个原理和最小作用量原理的关系的研究^[11]。

4、最大熵产生vs最小熵产生原理

如果你足够有心，你会发现前面铁棒的例子中，铁棒的传热从开始直到最终达到稳态，它的熵产生是逐渐下降最后达到稳定的。也就是说，最终系统稳定在一个熵产生最小的状态，这难道不和最大熵产生原理矛盾吗？

这个就是1945年普利高津提出了线性区的最小熵产生原理^[12]（MinEp）。当然这两个原理当然是不矛盾的。

MinEP说的是，在我们已知力和流的关系前提下（也就是说，限定了系统选择路线的规则），那么系统达到的稳态是一个熵产生最小的状态。

而MaxEP说的是，如果我们不知道力和流的关系（也就是说，系统如何选择路线是自由的），那么系统演化中力和流的关系使得熵产生最大，简言之，系统选择熵产生最大的路线。

简单说，前者是一个微分的概念，后者是一个变分的概念。

当然，这个和主题就无关了。这里只是给那些知道最小熵产生原理的读者一个澄清。

5、光合作用

前面提到了，有序结构的形成在非平衡态开放系统中不但不违反熵增原理，反而很多时候恰恰是熵增的结果。现在我们转到生命这个问题。我们先说一下生命中至关重要的一根过程：光合作用。

我们可以计算一下植物在光合作用中的熵收支平衡。

也就是说，H2O、CO2、太阳辐射光子（ ）是熵的入项，葡萄糖，氧气，吸收后被以热量形式散射的红外光 是熵的出项。

整个过程中的熵变包括两个部分：

1. 第一项，化学物质变化的熵变
2. 第二项，光子的吸收与散射的熵变

我们先来看看化学物质的部分，光合作用的总反应所涉及的化学物质一共四种，水，CO2，葡萄糖，氧气。很容易它们的熵焓值（标准生成焓和标准熵）分别是：

通过这些数值非常容易得到，在不考虑光辐射的情况下，这个化学反应是个吸热反应，反应焓变为：

其中的基准是单位mol的葡萄糖。

这个过程的熵变是：

也就是说，这部分是熵减的。

我们再来看看光辐射的部分。植物吸收高温光子（太阳辐射），然后一部分能量进入到葡萄糖中，另一部分以环境温度散射出去。

维基百科中列出了光合作用中每一步的光辐射利用率。^[13]其中我们不考虑直接反射的、不能被吸收的各部分辐射，只考虑最理想的光合作用反应 - 700nm的光辐射。被叶绿体吸收的光辐射中，有32%可以被转化成葡萄糖的能量。

也就是说，产生1mol的葡萄糖，叶绿体大约需要吸收的辐射为：

这个数值，和大家常用的，每一个CO2需要8个光子是相近的。

也就是说，光合作用中，叶绿体吸收8800KJ的能量，并把其中5984KJ以热量（红外辐射）的形式辐射出去。在这个过程中，我们做一个假设，即太阳光到达地球的过程中仍然保持黑体辐射的平衡态，且叶片把剩余的能量向外辐射的时候也保持黑体辐射平衡态。那么光辐射的净熵变为（设太阳温度6000K，地球温度300K）：

所以说，算上辐射引发的熵变，总的光合作用熵变大约是24.36KJ/K mol（基准是葡萄糖）。事实上我们可以看到，这个过程中的主要熵变过程都发生在光子的吸收与发射中了，而化学过程引起的相对较少。

我们可以进一步测算，大约每个CO2需要三个光子就可以完成合成的时候，光合作用的熵增相对而言是比较接近于零的。这和一些文献上的计算结论类似（虽然本计算采取了一些过度简化的部分）^[14]而实际上对八光子的过程，熵增就会比较明显。

也就是说，光合作用考虑到源源不断的太阳能的输入，是一个不折不扣的熵增过程，而且是一个巨大的熵增过程。光合作用的存在，使得树叶能够更加有效地耗散掉太阳能。

6、从植物到“戴森球”

我们看这样一个例子：一颗小树。当它生成第一片树叶的时候，这片树叶从环境中猎取太阳光的辐射能量，然后向外排出废热。这个过程加速了熵的净增长之外，也加速了自身的生长。于是就产生了第二片树叶。第二片树叶就更加快环境的熵增，同时加速自己的第三片树叶……，这是一种正反馈过程：叶片的生长加速了熵增，而熵增的加速反过来加速了叶片的生长。

增加自己生存能力的一个手段就是更加有效地增殖。就像我们前面说的，增殖过程也是一个加速熵增的过程。因而当生物进化到更加有效地增殖的时候，系统就变得熵产生更高。

光合作用以极大的熵增为代价，摄取了部分辐射能并把它固定为化学能。而这部分化学能进而通过呼吸作用以大气温度的热量释放出来，最终完成了全部的耗散。这当然要比地面直接把阳光反射掉的熵产生大得多。那么，生态圈中生产者在完成摄取光辐射然后再以呼吸作用把它们释放出来的过程中，无疑是加大了能量的耗散速率的。

这说的是是植物，那么生态圈中的动物呢？个人观点，它至少有两个影响：

第一，它打破植物增殖的logistic上限。生态圈中如果没有了消费者，生产者（植物）必然会不断繁衍，最终达到生态资源容量的上限（比如说每平米的光辐射能量所能支撑的植物上限），不再能够继续增殖。消费者把接近上限的容量消耗并最终转化成热耗散掉，从而极大地刺激了生产者的增殖，使得生产者能够更多增殖，因而更多地猎取太阳能。而消费者的比例不能太高，太高的话会降低植物的数量，从而使得它们的增殖不增反减。但是太低的话会使得植物一直处于饱和状态反而降低了它们摄取能量的速度。因而食物链中有一个优化的1:10的比例。

第二，它使得能量分配过程效率极大提高。一句话很形象地表达了这个过程：

Animals move so that they can eat，and eat so that they can move^[15]动物们为了捕食而移动，且为了移动而捕食。

动物们有运动系统，运动系统能耗极大，但是它使懂可以自由移动，让它们更快地进食。在这个过程中，能量的耗散者能够更有效地接触到能量提供者。因而能量的消耗速率极大增加。而反过来，更多的进食，又使得动物们更有效地到处移动捕食。这就又是一个正反馈，结果就是，有动物存在，导致能量的耗散速度极大增加。一个植食动物消耗能量远高于植物的光合作用，而一个肉食动物的消耗又会高于植食动物。有效的捕食使得它们能够负担得起运动系统，而运动系统又使他们更有效捕食。

与此同时，消费者通过自由移动，把植物的种子四处扩散，使其更大规模地分散在更多资源的地区。这种扩散的效率也远远超过对流、扩散这种“自然过程”。动物的存在，不但可以使自身更方便地接触到食物（植物），同时也使食物（植物）能够更加方便地接触到更多的能源（阳光）。从而加速植被的增殖，进而更多地将太阳能耗散掉。

这就是生物多样性的热力学意义所在：使得能量耗散的速度更快。

当生物向着更加适应环境的方向进化的时候，其实是在向着“增加能量耗散”的方向进化。

那么，我们人类呢？

我们可以考虑一下我们现在的交通网络。它四通八达，规划清晰，绝对是一种高度有序的结构。但是，它完全符合热力学第二定律：

这种有序结构的出现导致了能量的更快耗散。

人们从偏远地区开采石油、煤炭、天然气，通过交通网络，以极高的速度运送到需求方，然后再以极高的速率消耗掉（每年百亿吨）。如果没有这种有序的结构，人类根本不可能这么大量地完成能量耗散。

再比如说，一个复杂的电网无疑是高度有序的。但是这种有序结构使得北京的居民能够几乎瞬间就消耗了东北的煤。

人类建立的交通网络，就和前面的Benard对流在原理上是一致的：一种有序的结构，使得能量耗散大大提速，进而熵产生极大增加。

而这种大规模的能量耗散的结果是什么？不仅仅是满足了人们的需求，而且更加是更大范围地扩张了人们的需求。从而刺激人们开发更多的技术（建立更多的有序结构）来获取更大的能量消耗。如此一来就又一次形成了一种正反馈效果，把我们的耗散速度不断推高。这就是经济学里面著名的Jevons悖论。^[16]最终，在表面看起来不断增加的有序度（低熵结构）的背后，是无限扩大的能量耗散。

人们现在甚至在讨论戴森球的可能性。我们未来围绕着太阳（或其他恒星）用太阳能板建造一个球壳包起来，使得它的辐射一点都不漏，全部被捕获下来，让全人类利用。图片来自^[17]

我们可以想象，戴森球绝不仅仅是一种玩笑和梗。这无疑是一种极为有序的结构，它的结果就是，瞬间把太阳的低熵辐射收集下来，让人类在几乎瞬间把它耗散掉，变成高熵废热排走。这种人类未来的展望，也是一种“更高效地产生熵”的方向。

和人类现有的交通网络、电网相比，戴森球无疑就是这样一种极致。我们未来是否可以实现戴森球尚未可知，但是，我们的未来一定是更高速地获取能量、更高速地分配能量，进而更高速地耗散能量。

7、“永远不会被推翻”

It (2nd law of thermodynamics) is the only physical theory of universal content, which I am conviced, …… will never be overthrown.
热力学第二定律是宇宙间唯一一个物理理论使我相信……它永远不会被推翻。
- 爱因斯坦 ^[18]

注：本文部分内容整理自本人另一篇回答

参考

1. ^ https://aeon.co/essays/does-the-flow-of-heat-help-us-understand-the-origin-of-life
2. ^ ^{a b} Clausius, R., Mechanical Theory of Heat. 1867, London: John van Voorst.
3. ^ Schrodinger, E. (1951). What is life? The physical aspect of the living cell. At the University Press.
4. ^ D. Kondepudi, I. Prigogine, Modern Thermodynamics, From Heat Engine to Dissipative Structures, Wiley, New York, 1999
5. ^ Ziegler, H. Chemical reactions and the principle of maximal rate of entropy production. Z. angew. Math. Phys. 34, 832–844 (1983). https://doi.org/10.1007/BF00949059
6. ^ 玻尔兹曼的这段论述本人以前读到，但是现在暂时找不到原出处了。待寻。
7. ^ ^{a b} Advances in Human Ecology, Vol. 6, 1997, pp. 1-47, Editor: Lee Freese
8. ^ https://www.xn--jger-family-l8a.de/Carsten/Diplom/index_e.html
9. ^ http://www.fast.u-psud.fr/galerie/rouleauxeng.php
10. ^ https://doi.org/10.1207/s15326969eco0304_2
11. ^ Kaila Ville R.I and Annila Arto 2008Natural selection for least actionProc. R. Soc. A.4643055–3070
12. ^ Clausius, R., Mechanical Theory of Heat. 1867, London: John van Voorst.
13. ^ https://en.wikipedia.org/wiki/Photosynthetic_efficiency
14. ^ NTROPY BALANCE IN PHOTOSYNTHESIS Wolfgang Yourgrau, Alwyn Van Der Merwe Proceedings of the National Academy of Sciences Mar 1968, 59 (3) 734-737; DOI: 10.1073/pnas.59.3.734
15. ^ lhdall, A. (19?4). briges in science: from physics to social science
16. ^ https://en.wikipedia.org/wiki/Jevons_paradox#:~:text=In%20economics%2C%20the%20Jevons%20paradox,rises%20due%20to%20increasing%20demand.
17. ^ By Kevin Gill from Los Angeles, CA, United States - A Dyson Swarm Superstructure, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=59175426
18. ^ Albert Einstein (author), Paul Arthur, Schilpp (editor). Autobiographical Notes. A Centennial Edition. Open Court Publishing Company. 1979. p. 31 [As quoted by Don Howard, John Stachel. Einstein: The Formative Years, 1879-1909 (Einstein Studies, vol. 8). Birkhäuser Boston. 2000. p. 1]