研究数学是不是必须有天赋？
那么，这种“天赋”到底是什么？是上帝的偏爱，还是后天培养的某种特质？
“天赋”的迷思：它到底包含什么？
当我们谈论数学“天赋”时，我们通常会想到一些表象：
快速理解能力： 面对新的数学概念，他们似乎能迅速抓住核心，理解抽象的定义和定理。
强大的逻辑推理能力： 能够清晰地组织思路，发现事物之间的联系，并且一步步推导出结论。
良好的空间想象能力： 对于几何图形、三维模型等有直观的把握。
记忆力与计算能力： 能够记住公式、定理，并且快速准确地进行计算。
对数学的兴趣和热情： 往往对数学本身有一种内在的驱动力，乐于探索和解决问题。
这些特质，无疑会对数学学习产生积极的影响。就像跑步，有些人天生腿长，步幅大，起跑就占了优势。但问题在于，这些“优势”是起点就注定了终点吗？
天赋是起点，但绝非终点
我更倾向于认为，所谓的“天赋”更像是起跑线上的优势，或者说是一种更容易被激发出来的潜质。有些人可能在某个方面（比如逻辑思维或空间想象）天生就比其他人更敏感一些，这让他们在接触数学时，感觉不那么陌生，学习起来也可能更顺畅一些。
举个例子，就像学习语言。有些人可能对音标和发音特别敏感，学起外语来语感好，发音标准。但如果这个人从此就停止练习，不再去学习语法、词汇、阅读和写作，他依然无法流利地用外语交流。相反，一个一开始语感不太好的人，如果他勤奋练习，大量接触语言材料，并且找到了适合自己的学习方法，最终也可能比那个“有天赋”但懈怠的人掌握得更好。
数学也是同样的道理。那些看起来“有天赋”的人，他们可能：
拥有更强的“数学感”： 能够凭直觉捕捉到问题中的关键信息，知道从哪个角度入手。
善于从具体中抽象： 能够从一系列具体的例子中提炼出普遍的规律。
乐于思考和探索： 不满足于死记硬背，而是喜欢追问“为什么”，享受解决问题的过程。
然而，这些特质并非不可培养。“数学感”可以通过大量的练习和对数学的深入理解来培养；善于抽象是可以通过刻意练习来提升的；对数学的兴趣更是可以通过体验数学的魅力、找到成就感来激发。
努力与方法，才是通往数学殿堂的基石
反观那些在数学学习中感到困难的人，他们可能只是：
没有找到适合自己的学习方法： 死记硬背公式，却不理解其背后的逻辑；做大量的练习题，但不会反思错误。
缺乏耐心和毅力： 遇到一点困难就轻易放弃，错过了突破瓶颈的机会。
被“数学很难”的观念束缚： 心理上的畏惧和抵触，使得他们不愿意深入思考，即使有机会也主动关闭了学习的大门。
教学方法不匹配： 老师的讲解方式可能不适合他们，或者教材的内容过于跳跃。
事实上，许多伟大的数学家，在成名前也并非个个都是“天才”。他们同样经历过迷茫、挫折，但他们凭借着非凡的毅力、对问题的执着、以及不断探索的学习方法，最终在数学领域取得了辉煌的成就。
例如，著名的数学家高斯，小时候就展现出了惊人的数学才能，但他之所以能成为“数学王子”，绝不仅仅是依靠天赋。他的勤奋、对细节的关注、以及解决问题的深度思考，才是他成功的关键。
结论：天赋不是门槛，而是加速器
所以，研究数学是不是必须有天赋？我的答案是：不必须，但有会更好。
如果你认为自己没有“天赋”，不妨把注意力放在如何培养和提升你的数学能力上。你可以：
1. 打好基础： 确保每一个概念都理解透彻，不要留下知识的盲点。
2. 理解而非记忆： 努力去理解公式、定理的推导过程和应用场景，而不是死记硬背。
3. 多思考，多提问： 遇到不懂的地方，不要怕丢脸，勇敢地向老师、同学请教，或者自己查阅资料。
4. 刻意练习： 有选择地做题，重点是理解题目背后的思路，并且学会举一反三。
5. 培养“数学感”： 多接触数学问题，尝试用不同的方法解决问题，在实践中培养对数学的直觉。
6. 调整心态： 认识到数学是一个循序渐进的过程，不要被一时的困难打倒，保持积极乐观的态度。
7. 找到兴趣点： 尝试将数学与你的其他兴趣爱好结合起来，比如用数学来分析音乐、艺术，或者设计游戏，这样学习会更有趣。
“天赋”就像是给你一辆好车，它能让你跑得更快，更省力。但如果没有驾驶技术、没有导航、没有燃油，再好的车也无法到达目的地。而“努力”和“方法”就是你的驾驶技术、导航和燃料，它们能够让你即使没有一辆顶级跑车，也能通过勤奋和智慧，最终抵达数学的彼岸。
所以，别让“天赋”成为你研究数学的心理包袱。只要你真心喜爱，并且愿意付出时间和精力去探索，你完全有可能在数学的世界里，找到属于自己的那片星空。
网友意见
研究数学当然是需要天赋的。这个没什么好遮遮掩掩或者说一些政治正确的话。
如果你要说我就是喜欢数学，要把这作为爱好，不管结果怎么样我都高兴，那当然没人能说什么，但是『研究数学』是另外一回事。因为现代社会所谓的『研究』，指的就应该是把这个作为自己的职业来做的事情。而数学作为一个职业，是需要你去在探索未知，找到自己独立发现的新成果的。
我们闲暇时谈论的，或者说举例子的时候提到的，永远都是顶尖的那些人物。比如像这个问题下面 @dhchen和 @量子色动力学 说的那样，举了希尔伯特，庞加莱，陈省身，陶哲轩出来现身说法。但是他们这些人距离真正的『普通人』真的是太遥远了。和他们比，我们都是没有天赋的普通人，但是这就是说做数学不需要天赋么？没错做数学不需要这些人这么高的天赋，就像陶哲轩说的
但这并不是说只有“最好”的数学家才应该做数学
但是不是最好的数学家，那也是数学家啊。NBA每个队的饮水机球员每个赛季都打不了几分钟，ATP大师赛上的外卡选手经常第一轮就被淘汰，所以是个人就可以做到他们的水平么？
在自己的圈子里呆的时间长了，容易忘掉真正的普通人是什么样的。我当然可以举我身边的例子说我有个同学之类的，看着也不怎么聪明，做东西也很慢，但是最后还是博士毕业，并且发了好几篇paper，找了个还不错的大学当老师。但是要让我说每个人经过努力都可以达到这一步，我真的说不出这个话。
其实普通人在任何方向上都没有超人“天赋”
是，没错。所以这个世界上绝大多数的工作中都不需要超人的天赋就可以完成，它们都不是科研工作。
看了其他人的回答，我觉得这只是参照系不同罢了。对于已经进入这行的人，当然可以说『天赋不重要，只要努力，肯定可以做出东西』这样的话。但是那样的人不是『普通大众』啊。
诸位说天赋不重要的人，如果你也是真正做数学的，那最起码也应该是在读的PhD了，那么你也应该教过高等数学之类的公共课，或者至少是习题课对吧，想想看给那些学生上课是什么感觉，反正对着大部分那样的学生我是没办法说出『只要努力就能做数学研究』这样的话的，那还是我们学校的本科生，再想想看更多的『普通大众』是个什么状态。
最后，针对题主再多说几句，你现在觉得『大学数学根本不是高中时候那种刷刷题就行的样子。尤其数学分析的证明，感觉很难。』这个其实属于正常情况，很多人一开始都会有这种问题，一般情况下，多花些时间，多问问老师，适应了就好了。至于往后的事情，那时间还长，是不是真的要做数学研究，具体做什么方向，可以到时候再考虑。总而言之，要量力而行，开心就好。
谢邀。
研究数学确实需要天赋；但我需要指出，不是什么人都有资格去鉴定别人有没有学数学的天赋。比如高中数学水平的人可能很固执地认为“高中数学竞赛至少拿省一以上”才叫有天赋，所以他们会认为竞赛不出彩的人不适合研究数学。这里我又要拿花姐出来做个挡箭牌了。花姐没参加过高中数学竞赛，但有几个竞赛优胜者敢说自己数学天赋超过花姐的？如果觉得还是没有说服力，那来个重量级的——丘成桐曾经撰文批评国内的奥数教育，丘成桐:奥数选拔不出真正的人才-搜狐教育 。
有没有数学天赋，其实是个很难说的事情；粗暴地断言某人有或者没有数学天赋，都是很不负责任的做法。在我看来，判断自己有没有数学天赋，最起码得在［认真］学了基础的数学课程，再来做决定。像题主说的，“大一一年，现在感觉数学根本不是高中时候那种刷刷题就行的样子。尤其数学分析的证明，感觉很难”，数学本来就不是“刷刷题就行”的学科，这个态度本来就不是学数学的合适态度，拿这种态度学数学，根本没有做到“最大能量”。认真去阅读书上的证明，对基本的定理，自己构造例子去验证、去加强理解，或者逐一去除假设来构造反例；对一个数学事实，不仅仅要知道它成立，还要理解它为什么成立，为什么改变一些条件或者结论它就变得不成立。以这种探索式的心态去学数学，你就能慢慢感受到 数学研究的乐趣了。如果你真能感受到这种乐趣，并且在数学学习方面走上正轨，你又何必在乎别人所谓“你没天赋”的说法呢？不过是闲言碎语罢了。
数学专业叛逃到金融圈的我用自身经历给大家做参考：
高一看看书做做题就自学完高中数学课程，整个高中生涯数学考试没下过140分，由于主攻物理竞赛数学竞赛基本上是无准备直接上，拿了省内的二等奖。
进入top10大学的数学专业，在专业内选拔的数学尖子班里大概是35/50左右的排名。平时考试基本上都集中在80分左右，而班内的大佬们则是数学相关课程基本都是满分，这还没算大佬们玩票搞得数模、ACM、辩论队这些副业了，基本上有大佬就是被碾压。
大佬们后续多数读phd居多，我则是被碾压的太狠所以改行做了金融。
然而目前看，大佬们混的好的也只是国内教职和国外二流院校任教职，一多半也和我一样转业做了金融或IT。。。
所以研究数学是否需要天赋？
复制粘贴一下陶哲轩的看法：
只有天才才能做数学吗？
答案绝对是——No。
为了能为数学给予比较重要的贡献，你确实需要努力工作，熟练掌握自己的领域，并尽可能学习其他领域和各种工具的使用，还需要提出自己的问题、与其他数学家交流，然后再思考思考数学的“大蓝图”（big picture）。当然，你确实需要一些聪明才智、足够的耐心以及成熟的心智。但你并不需要所谓“天才基因”这样的“魔杖”，并不是说有了它们，你就能无中生有般地产生深刻的洞见、意想不到的证明或着其他超能力。
公众眼里的天才形象往往是孤军奋战（甚至有些疯狂），他们忽视现有的文献和其他传统的做法，大脑中灵光乍现（当然有时可能还伴有灵感出现前的煎熬），于是对一个问题的天才之解就此诞生，连相关领域的专家都摸不着头脑。这确实是一个充满魅力而又浪漫的形象，但却很不符实——至少在现代数学的世界中。我们当然有一些伟大、深刻并且影响深远的成果和洞见，但它们往往来自于辛苦的工作和前人几年、几十年、甚至几个世纪的成果的积累。从一个阶段的理解到下一个阶段的飞跃往往是非常不平凡的，并且经常出人意料，但它们依然是在前人工作的基础上做出来的，绝对不是无中生有。怀尔斯（Andrew Wiles）攻克费马大定理，以及佩雷尔曼（Grigori Perelman）攻克庞加莱猜想都是如此。
实际上，我觉得当今的数学研究的现状反而比当年我而且是学生时对数学家浪漫形象的憧憬更加令我满足。当时我以为数学的发展都是由一些少有的天才的神秘灵感推进的，但事实是，当今的数学研究基本都来自于长期的努力工作，需要直觉的驱动、文献阅读的积累，有时可能还需要一些运气。实际上，对“天才”这一概念的狂热追捧会造成许多问题，因为哪怕再天才的人，都不可能日复一日地重复产生这些（非常稀有的）灵感，还得都是正确且一致的。（如果有人跟你说他能做到这一点，你最好对此表示怀疑。）一些人会因此对那些“大问题”、“大理论”过分着迷，一些人会因此过分坚信自己成果的正确性，还有一些人会因此失去继续做数学的勇气。同样地，将成果过分地归因于无法控制的天才，而非勤奋、良好的计划和教育这些人为控制的因素，也会造成许多问题。
请谨慎使用“天才”、“灵感”这样的字眼。它们就像是魔杖，任何想要了解真相的人都不应该被它们蒙蔽。
——何塞·奥特嘉·伊·加塞特（José Ortega y Gasset），《天才手记》
当然，虽然有些人鄙视“天才”这样的字眼，但不可否认的是，在任何时候，都有一些数学家会反应更快、更有经验、更有效率、更仔细或者更有创造力，但这并不是说只有“最好”的数学家才应该做数学，这是混淆了绝对优势（absolute advantage）和比较优势（comparative advantage）的概念；况且，有趣的数学研究领域和问题非常多，远远不是几个“最好的”数学家所能全部包含的；此外，有时你凭借你的工具或者想法会发现其他一些优秀的数学家忽视的东西，因为再优秀的数学家也会有不擅长的领域。只要你受过教育、有兴趣并且有一些才能，总会存在一些数学领域，在此你可以给予坚实而有用的贡献。它们可能不是最光鲜的数学领域，但这才是健康的发展模式。历史的经验告诉我们，许多看似无聊的细枝末节，却最终会比一些看似“伟大”的问题更加重要。同样，在一个人有能力处理有名的“大问题”之前，也应该尽量在领域中看似不太重要的部分试试手。去看看一些有名的数学家早期发表的论文，你就理解我所说的了。
有些时候，太多的天赋可能还会有害于一个人长期的数学才能的发展。比如，如果问题很容易，这样的人可能不会花太多的精力去刻苦钻研，不能问出深刻的问题，或者会眼高手低，所以最终很可能会陷入瓶颈。同样，如果一个人习惯了简单的成功，他可能就不会培养出攻克困难问题所需的足够耐心。天分当然是重要的，但如何发展和培养天分更加重要。
专业的数学研究不是一项运动（和奥数竞赛有着天壤之别）。数学的目标不是获得最高的排名、最高的分数或者最多的奖项，相反，最重要的目标是提升对数学的理解（不仅是为你自己，更为了你的同行、学生），以及促进数学的发展和应用。出于这个目的，数学欢迎任何想加入这个行列的人。
撰文 陶哲轩（Terence Tao，UCLA数学系教授）
翻译 李轩（清华大学数学系）
不是。
作为当今举世公认的数学天才之一，美国加州大学洛杉矶分校的数学教授陶哲轩可能最有资格回答这个问题。他9岁上大学，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，21岁获得普林斯顿博士学位，24岁获得终身教授职位。对于“研究数学是不是必须有天赋？”这个问题，他的答案是——No。
撰文 陶哲轩（Terence Tao，UCLA数学系教授）
翻译 李轩（清华大学数学系）
原文刊载于《环球科学》未经许可请勿转载
只有天才才能做数学吗？
答案绝对是——No。
为了能为数学作出比较重要的贡献，你确实需要努力工作，熟练掌握自己的领域，并尽可能学习其他领域和各种工具的使用，还需要提出自己的问题、与其他数学家交流，然后再思考思考数学的“大蓝图”（big picture）。当然，你确实需要一些聪明才智、足够的耐心以及成熟的心智。但是你并不需要所谓“天才基因”这样的“魔杖”，并不是说有了它们，你就能无中生有般地产生深刻的洞见、意想不到的证明或着其他超能力。
公众眼里的天才形象往往是孤军奋战（甚至有些疯狂），他们忽视现有的文献和其他传统的做法，大脑中灵光乍现（当然有时可能还伴有灵感出现前的煎熬），于是对一个问题的天才之解就此诞生，连相关领域的专家都摸不着头脑。这确实是一个充满魅力而又浪漫的形象，但是却很不符实——至少在现代数学的世界中。我们当然有一些伟大、深刻并且影响深远的成果和洞见，但是它们往往来自于辛苦的工作和前人几年、几十年、甚至几个世纪的成果的积累。从一个阶段的理解到下一个阶段的飞跃往往是非常不平凡的，并且经常出人意料，但是它们仍然是在前人工作的基础上做出来的，绝对不是无中生有。怀尔斯（Andrew Wiles）攻克费马大定理，以及佩雷尔曼（Grigori Perelman）攻克庞加莱猜想都是如此。
实际上，我觉得当今的数学研究的现状反而比当年我还是学生时对数学家浪漫形象的憧憬更加令我满足。当时我以为数学的发展都是由一些少有的天才的神秘灵感推进的，但事实是，当今的数学研究基本都来自于长期的努力工作，需要直觉的驱动、文献阅读的积累，有时可能还需要一些运气。实际上，对“天才”这一概念的狂热追捧会造成很多问题，因为哪怕再天才的人，都不可能日复一日地重复产生这些（非常稀有的）灵感，还得都是正确且一致的。（如果有人跟你说他能做到这一点，你最好对此表示怀疑。）一些人会因此对那些“大问题”、“大理论”过分着迷，一些人会因此过分坚信自己成果的正确性，还有一些人会因此失去继续做数学的勇气。同样地，将成果过分地归因于无法控制的天才，而非勤奋、良好的计划和教育这些人为控制的因素，也会造成很多问题。
请谨慎使用“天才”、“灵感”这样的字眼。它们就像是魔杖，任何想要了解真相的人都不应该被它们蒙蔽。
——何塞·奥特嘉·伊·加塞特（José Ortega y Gasset），《天才手记》
当然，尽管有些人鄙视“天才”这样的字眼，但不可否认的是，在任何时候，都有一些数学家会反应更快、更有经验、更有效率、更仔细或者更有创造力，但这并不是说只有“最好”的数学家才应该做数学，这是混淆了绝对优势（absolute advantage）和比较优势（comparative advantage）的概念；况且，有趣的数学研究领域和问题非常多，远远不是几个“最好的”数学家所能全部包含的；此外，有时你凭借你的工具或者想法会发现其他一些优秀的数学家忽视的东西，因为再优秀的数学家也会有不擅长的领域。只要你受过教育、有兴趣并且有一些才能，总会存在一些数学领域，在此你可以作出坚实而有用的贡献。它们可能不是最光鲜的数学领域，但是这才是健康的发展模式。历史的经验告诉我们，很多看似无聊的细枝末节，却最终会比一些看似“伟大”的问题更加重要。同样，在一个人有能力处理有名的“大问题”之前，也应该尽量在领域中看似不太重要的部分试试手。去看看一些有名的数学家早期发表的论文，你就理解我所说的了。
有些时候，太多的天赋可能还会有害于一个人长期的数学才能的发展。例如，如果问题很容易，这样的人可能不会花太多的精力去刻苦钻研，不能问出深刻的问题，或者会眼高手低，所以最终很可能会陷入瓶颈。同样，如果一个人习惯了简单的成功，他可能就不会培养出攻克困难问题所需的足够耐心。天分当然是重要的，但是如何发展和培养天分更加重要。
专业的数学研究不是一项运动（和奥数竞赛有着天壤之别）。数学的目标不是获得最高的排名、最高的分数或者最多的奖项，相反，最重要的目标是提升对数学的理解（不仅是为你自己，更为了你的同行、学生），以及促进数学的发展和应用。出于这个目的，数学欢迎任何想加入这个行列的人。
英文原文链接：
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/does-one-have-to-be-a-genius-to-do-maths/
中文原文链接：
只有天才才能研究数学吗？ | 生涯频道 | 领研网
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