什么是“凸性对冲”？
“凸性对冲”（Convexity Hedging）是一种在金融领域中，特别是与债券投资相关的风险管理策略。它利用债券的“凸性”（Convexity）特征来对冲利率变动带来的价格风险。
为了理解凸性对冲，我们需要先了解几个关键概念：
1. 债券价格与利率的关系：
债券的价格与市场利率呈负相关关系。当市场利率上升时，现有债券的吸引力下降，其价格会下跌；反之，当市场利率下跌时，现有债券的吸引力增加，其价格会上涨。
2. 债券的久期（Duration）：
久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标。它通常以年为单位表示。
麦考利久期（Macaulay Duration） 是最常见的久期类型，表示投资者收回债券本金和利息所需的时间的加权平均值。
修正久期（Modified Duration） 则直接衡量债券价格相对于利率变动的百分比变化。修正久期 = 麦考利久期 / (1 + 收益率/付息频率)。
久期是一个线性近似。 它假设债券价格与利率之间的关系是线性的，并只考虑了利率变动的一阶效应。这意味着久期在利率变动幅度较小时是准确的，但当利率变动幅度较大时，其预测的准确性会下降。
3. 债券的凸性（Convexity）：
债券的凸性是描述债券价格与利率之间非线性关系的指标。它衡量了债券价格对利率变动的二阶效应。
从图形上看，债券价格利率关系不是一条直线，而是一条向下凹的曲线（所以称为“凸性”）。
凸性越高，债券价格在利率下降时上涨的幅度越大，在利率上升时下跌的幅度越小。这对于投资者来说是有利的。
凸性是对久期线性近似的修正。 它可以更准确地预测在利率发生较大变动时债券价格的变化。
数学表示（简要）：
久期（修正久期）告诉我们：
ΔP/P ≈ D Δy
其中：
ΔP 是债券价格的变化
P 是债券的当前价格
D 是修正久期
Δy 是利率的变化
凸性则在久期的基础上增加了二阶项：
ΔP/P ≈ D Δy + (1/2) C (Δy)^2
其中：
C 是凸性
什么是“凸性对冲”（Convexity Hedging）？
“凸性对冲”是一种投资组合管理策略，旨在通过调整投资组合中债券的久期和凸性，来抵御利率风险。它不仅仅依赖于久期来对冲利率风险，更重要的是利用债券的凸性特征来改善对冲效果，尤其是在利率发生较大波动时。
为什么需要凸性对冲？
1. 久期的局限性： 如前所述，久期是一个线性近似。当利率大幅波动时，久期对债券价格变动的预测会变得不准确。这可能导致对冲不足或过度对冲。
2. 从利率下降中获益： 高凸性的债券在利率下降时，价格上涨的幅度更大。通过持有高凸性的资产，投资者可以在利率下降的环境中获得超额收益，或者在利率上升的环境中减少损失。
3. 管理多种利率风险： 实际的利率风险并非单一的利率变动，而是整个收益率曲线的移动（平移、倾斜、弯曲等）。凸性对冲可以帮助管理这些更复杂的利率风险。
凸性对冲的实现方式：
凸性对冲通常涉及到以下几个方面：
1. 持有不同期限、不同凸性的债券： 投资者可以通过组合持有不同期限的债券来构建一个具有特定久期和凸性特征的投资组合。例如，持有较长久期、较高凸性的债券可以帮助对冲短期利率上升的风险。
2. 使用衍生品：
利率互换（Interest Rate Swaps）： 可以用于管理浮动利率或固定利率的敞口，从而调整投资组合的整体久期和凸性。例如，通过“收取固定利率，支付浮动利率”的互换，可以降低投资组合对利率上升的敏感性。
利率期货（Interest Rate Futures）： 如国债期货，可以用来对冲国债价格的风险。通过调整期货合约的数量，可以微调投资组合的久期。
期权（Options）： 特别是债券期权或利率期权，可以直接利用期权的非线性收益来对冲利率风险。例如，购买看涨期权（Call Option）可以在利率下降时获益，而购买看跌期权（Put Option）可以在利率上升时获益。凸性与期权的收益曲线有相似之处，都是向上弯曲的，这意味着它们在不利的变动中限制损失，在有利的变动中增加收益。
3. 调整投资组合的久期和凸性组合： 核心思想是通过对投资组合的构成进行调整，使其整体的久期和凸性特征满足风险管理目标。这可能意味着需要增加或减少债券的持有量，或者调整债券的类型。
具体的凸性对冲策略示例：
假设一位基金经理持有大量久期为 7 年的债券组合，他担心利率上升会导致债券价格大幅下跌。
基本的久期对冲： 他可能会卖出一定数量的国债期货来降低投资组合的整体久期。但这只是一个线性对冲。
凸性对冲的考虑： 如果他预计利率的变动幅度会比较大，或者希望在利率下降时能获得更大的收益，他会考虑增加凸性。
他可以卖出高凸性债券（例如一些零息债券）并买入低凸性债券（例如附息债券），以降低投资组合的整体凸性，但这样做可能会减少在利率下降时的获益。
或者，他可以买入具有高凸性的衍生品，比如远期利率协议（Forward Rate Agreements, FRAs）或利率期权。例如，他可以购买利率看跌期权，这样在利率上升时，期权价格会上升，从而补偿债券价格的下跌。在利率下降时，期权到期失效，他将失去期权费，但债券价格上涨的收益依然存在。
谁会使用凸性对冲？
凸性对冲主要由以下类型的金融机构和投资者使用：
养老基金（Pension Funds）： 长期负债管理，需要对冲长期的利率风险。
保险公司（Insurance Companies）： 持有大量固定收益资产以匹配其负债，需要管理利率风险。
银行（Banks）： 管理其资产负债表中的利率敞口，特别是其贷款和存款业务。
固定收益基金经理（Fixed Income Fund Managers）： 目标是跑赢基准指数或为投资者提供稳定的回报，需要主动管理风险。
对冲基金（Hedge Funds）： 运用复杂的策略来利用市场的不平衡，包括利率市场的不平衡。
总结：
凸性对冲是一种高级的利率风险管理策略，它超越了简单的久期对冲。通过理解和利用债券的凸性特征，投资者可以在利率发生较大波动时，更精确地管理债券投资组合的风险，并在利率下降时捕捉更大的收益。这通常需要通过构建具有特定久期和凸性特征的债券组合，或者使用利率衍生品来实现。核心目的是为了在不对称的风险回报结构中获利，即在利率不利变动时限制损失，在有利变动时最大化收益。
为了理解凸性对冲，我们需要先了解几个关键概念：
1. 债券价格与利率的关系：
债券的价格与市场利率呈负相关关系。当市场利率上升时，现有债券的吸引力下降，其价格会下跌；反之，当市场利率下跌时，现有债券的吸引力增加，其价格会上涨。
2. 债券的久期（Duration）：
久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标。它通常以年为单位表示。
麦考利久期（Macaulay Duration） 是最常见的久期类型，表示投资者收回债券本金和利息所需的时间的加权平均值。
修正久期（Modified Duration） 则直接衡量债券价格相对于利率变动的百分比变化。修正久期 = 麦考利久期 / (1 + 收益率/付息频率)。
久期是一个线性近似。 它假设债券价格与利率之间的关系是线性的，并只考虑了利率变动的一阶效应。这意味着久期在利率变动幅度较小时是准确的，但当利率变动幅度较大时，其预测的准确性会下降。
3. 债券的凸性（Convexity）：
债券的凸性是描述债券价格与利率之间非线性关系的指标。它衡量了债券价格对利率变动的二阶效应。
从图形上看，债券价格利率关系不是一条直线，而是一条向下凹的曲线（所以称为“凸性”）。
凸性越高，债券价格在利率下降时上涨的幅度越大，在利率上升时下跌的幅度越小。这对于投资者来说是有利的。
凸性是对久期线性近似的修正。 它可以更准确地预测在利率发生较大变动时债券价格的变化。
数学表示（简要）：
久期（修正久期）告诉我们：
ΔP/P ≈ D Δy
其中：
ΔP 是债券价格的变化
P 是债券的当前价格
D 是修正久期
Δy 是利率的变化
凸性则在久期的基础上增加了二阶项：
ΔP/P ≈ D Δy + (1/2) C (Δy)^2
其中：
C 是凸性
什么是“凸性对冲”（Convexity Hedging）？
“凸性对冲”是一种投资组合管理策略，旨在通过调整投资组合中债券的久期和凸性，来抵御利率风险。它不仅仅依赖于久期来对冲利率风险，更重要的是利用债券的凸性特征来改善对冲效果，尤其是在利率发生较大波动时。
为什么需要凸性对冲？
1. 久期的局限性： 如前所述，久期是一个线性近似。当利率大幅波动时，久期对债券价格变动的预测会变得不准确。这可能导致对冲不足或过度对冲。
2. 从利率下降中获益： 高凸性的债券在利率下降时，价格上涨的幅度更大。通过持有高凸性的资产，投资者可以在利率下降的环境中获得超额收益，或者在利率上升的环境中减少损失。
3. 管理多种利率风险： 实际的利率风险并非单一的利率变动，而是整个收益率曲线的移动（平移、倾斜、弯曲等）。凸性对冲可以帮助管理这些更复杂的利率风险。
凸性对冲的实现方式：
凸性对冲通常涉及到以下几个方面：
1. 持有不同期限、不同凸性的债券： 投资者可以通过组合持有不同期限的债券来构建一个具有特定久期和凸性特征的投资组合。例如，持有较长久期、较高凸性的债券可以帮助对冲短期利率上升的风险。
2. 使用衍生品：
利率互换（Interest Rate Swaps）： 可以用于管理浮动利率或固定利率的敞口，从而调整投资组合的整体久期和凸性。例如，通过“收取固定利率，支付浮动利率”的互换，可以降低投资组合对利率上升的敏感性。
利率期货（Interest Rate Futures）： 如国债期货，可以用来对冲国债价格的风险。通过调整期货合约的数量，可以微调投资组合的久期。
期权（Options）： 特别是债券期权或利率期权，可以直接利用期权的非线性收益来对冲利率风险。例如，购买看涨期权（Call Option）可以在利率下降时获益，而购买看跌期权（Put Option）可以在利率上升时获益。凸性与期权的收益曲线有相似之处，都是向上弯曲的，这意味着它们在不利的变动中限制损失，在有利的变动中增加收益。
3. 调整投资组合的久期和凸性组合： 核心思想是通过对投资组合的构成进行调整，使其整体的久期和凸性特征满足风险管理目标。这可能意味着需要增加或减少债券的持有量，或者调整债券的类型。
具体的凸性对冲策略示例：
假设一位基金经理持有大量久期为 7 年的债券组合，他担心利率上升会导致债券价格大幅下跌。
基本的久期对冲： 他可能会卖出一定数量的国债期货来降低投资组合的整体久期。但这只是一个线性对冲。
凸性对冲的考虑： 如果他预计利率的变动幅度会比较大，或者希望在利率下降时能获得更大的收益，他会考虑增加凸性。
他可以卖出高凸性债券（例如一些零息债券）并买入低凸性债券（例如附息债券），以降低投资组合的整体凸性，但这样做可能会减少在利率下降时的获益。
或者，他可以买入具有高凸性的衍生品，比如远期利率协议（Forward Rate Agreements, FRAs）或利率期权。例如，他可以购买利率看跌期权，这样在利率上升时，期权价格会上升，从而补偿债券价格的下跌。在利率下降时，期权到期失效，他将失去期权费，但债券价格上涨的收益依然存在。
谁会使用凸性对冲？
凸性对冲主要由以下类型的金融机构和投资者使用：
养老基金（Pension Funds）： 长期负债管理，需要对冲长期的利率风险。
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固定收益基金经理（Fixed Income Fund Managers）： 目标是跑赢基准指数或为投资者提供稳定的回报，需要主动管理风险。
对冲基金（Hedge Funds）： 运用复杂的策略来利用市场的不平衡，包括利率市场的不平衡。
总结：
凸性对冲是一种高级的利率风险管理策略，它超越了简单的久期对冲。通过理解和利用债券的凸性特征，投资者可以在利率发生较大波动时，更精确地管理债券投资组合的风险，并在利率下降时捕捉更大的收益。这通常需要通过构建具有特定久期和凸性特征的债券组合，或者使用利率衍生品来实现。核心目的是为了在不对称的风险回报结构中获利，即在利率不利变动时限制损失，在有利变动时最大化收益。
网友意见
难得见到一个正经金融问题...
估计你是看到最近利率上涨之后新闻报道中出现的convexity hedging来问的。抛开数学分析，你只需要记住以MBS为主的债券跟一般债券的重要区别就是MBS的凸性是负的。也就是说，当利率上升时，MBS的duration会增加。（不推了，记结论吧）
然后你需要知道的是MBS市场的参与者，GSEs(Fannie Mae和Freddic Mac)以及各种active money mangers几乎不会裸多MBS。（Fed和非美国投资者是裸多）大家要吃的是MBS和treasury之间的利差，所以买入MBS的同时一定会按照MBS的duration卖出对应duration的treasury来进行对冲。
当美国国债利率上升的时候，MBS的duration也上升，那MBS的持有者就需要卖出更多的国债来进行对冲，这又会加剧国债利率上升，进一步导致恶性循环。（Well..实际上更多人是short swap或者short国债期货, 就当是卖国债吧) 因为大家对03年夏天和13年taper tandrum两次利率走高引发conexity hedging flow接着导致利率大幅跳高的情形记忆深刻，所以很多strategist一看到国债利率快速变化就拿convexity hedging说事（反正你也不能说他错）。但是目前的情况MBS市场的convexity hedging demand其实小多了。2月25日的跳涨更多是技术上的原因，如果是convexity hedging导致的话，那么swap spread也会飙涨（因为一堆人卖swap），然而它并没有。
按揭证券(MBS)的一大特点是负凸性(negative convexity)，这与通常债券呈现的正凸性完全不同。正凸性反映在当利率升高或降低时，债券的实际价格变化比起单纯由久期预测的价格变化要低，反映在债券价格随利率变化的曲线在对应切线的上方。
而负凸性与之相反，当利率下降时，债券价格的上升低于久期预测的价格上升，利率下降时正好相反。原因在于按揭贷款面临提前支付风险(prepayment risk)。当市场利率下降时，购房者纷纷重新贷款，用较低利率的新贷款替代原来较高利率的旧贷款，使得按揭贷款的久期下降。而市场利率上升时，购房者倾向于尽可能不进行提前支付，使得按揭贷款久期上升。由于久期是固定收益投资证券的一个重要指标，投资者希望持有投资组合的久期尽可能保持稳定。因此市场利率下降时，为了抵消按揭证券久期的缩短，投资者通过购入正凸性的国债来延长久期，而市场利率上升时，则通过卖出正凸性的国债来缩短久期。这种行为被称为“凸性对冲” (convexity hedging)。 之所以将国债作为对冲的工具是因为国债良好的流动性以及由此带来的较低对冲成本。
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