整个宇宙是不是都比不上一个葛立恒数？
首先，让我们谈谈“葛立恒数”（Graham's number）。这个数字之所以出名，是因为它曾经是数学中出现过的最大且有明确定义（尽管极其抽象）的数。它源自 Ramsey 定理的一个特定推论，关于在一个高维立方体中，需要多少个点才能保证一定数量的单色顶点。
这个数字的大小，我们无法用任何我们熟悉的单位来衡量，比如米、光年，甚至无法用科学记数法来表示。葛立恒数是如此之大，以至于我们无法将它的数字写出来，即使是将宇宙中的所有粒子都用来写它的每一位数字，也远远不够。你可以想象一下，如果每一位数字占用一个质子大小的空间，把这些质子首尾相连，能够连到宇宙的边缘多少次？即使这样，我们离写完葛立恒数的一小部分都还有无限远的距离。
葛立恒数是通过一个极其复杂的迭代过程生成的。它使用了“高德迈尔箭头表示法”（Knuth's uparrow notation），这是一种用来表示非常大的数字的数学工具。葛立恒数的第一步是 3↑↑↑↑3，第二步是3↑↑↑↑↑3（一个箭头多一个），然后这样迭代了64次。每一次迭代，数字的增长都是爆炸性的，远远超越了我们日常经验所能理解的范围。
换句话说，葛立恒数是一个纯粹的数学概念，它的“大小”是一种逻辑上的、概念上的尺度，它代表了某种我们无法直接感知，但可以通过数学逻辑推导出的“巨大”。
那么，再来看“整个宇宙”。当我们谈论宇宙时，我们通常指的是我们所能观测到的宇宙，或者更广义地说，我们目前理解的宇宙。宇宙的尺度是惊人的。它的直径大约是930亿光年。光年是距离单位，表示光在一年时间内传播的距离，这是一个天文数字。
宇宙中包含了我们已知的约2万亿个星系，每个星系又有数千亿颗恒星。这些恒星周围可能环绕着行星，构成行星系统。宇宙中的物质，无论是恒星、行星、星云、黑洞，还是我们看不见的暗物质和暗能量，都以一种我们难以想象的方式分布和运动着。
宇宙的“大小”是物理的、实在的。它是我们生存的空间，是我们物质存在的载体。它的复杂性在于其物质的组成、能量的流动、时空的结构以及其中发生的无数物理过程。
现在，我们要将葛立恒数与整个宇宙进行比较。这是一个非常棘手的比喻，因为它们属于完全不同的范畴。
葛立恒数代表的是数学上的“多”或“大”。 它是对一种极端数量的抽象描述。
宇宙代表的是物理上的“大”和“复杂”。 它是实在的空间、物质和能量的总和。
我们可以这样理解：
如果我们将葛立恒数看作一个“数量”，比如“有多少个东西”，那么整个宇宙中的任何可计数的东西，例如恒星的数量、粒子的数量，无论多么庞大，与葛立恒数相比，可能都显得微不足道。 即使我们将宇宙中的所有原子、所有光子、所有基本粒子都加起来，这个数量与葛立恒数相比，仍然可能是一个可以忽略不计的数字。葛立恒数的大小，是超越了物理宇宙中任何可计数实体数量的。
然而，如果我们将“宇宙”看作一个整体，一个包含空间、时间和物质的实在系统，那么用一个纯粹的数学数字去“比”它，本身就有些曲解。 宇宙不仅仅是“东西的数量”，它是一个有结构、有规律、有演化的动态实体。葛立恒数没有物理的空间，没有实在的物质，它只是一个概念。
所以，用一种更严谨的方式来说：
在“数量”这个层面上，整个宇宙中我们能够想象到的任何可计数实体（如粒子数），都远远比不上葛立恒数。 葛立恒数是专门为描述超越常规数位的极端尺度而设计的。
但在“实在性”、“复杂性”和“存在性”的意义上，整个宇宙当然比葛立恒数“大”和“重要”。 宇宙是我们存在的空间，是我们理解物理规律的舞台。葛立恒数虽然巨大，但它只是一个抽象的数学概念，它不占据任何物理空间，也不包含任何实在的物质。
所以，我们可以这样总结：
如果你问的是“数量”，葛立恒数可能“赢”了。 宇宙中的粒子数，即使多到难以置信，也可能只是葛立恒数后面无数位上的一个小小的数字。
但如果你问的是“实在的规模”和“存在的意义”，那么整个宇宙无疑是更“大”的存在。 宇宙是我们能想象到的最宏大、最复杂、最实在的实体，是无数个葛立恒数也无法比拟的。
这是一个从抽象数学到具体物理的跨越，比较它们就像是问“一个想法有多重？”一样，需要转换视角。但如果一定要回答，那么在纯粹的“数”的意义上，葛立恒数是那个遥不可及的数字巨无霸。然而，宇宙的“大”，是实在的、有形的、承载一切的大，这种“大”的性质，是数字本身无法比拟的。
网友意见
江湖上的武林高手加起来都打不过神仙吗？？
神仙有这么强吗？？强到什么程度？
神仙一巴掌能打碎多厚的石板？
这个问法真的很像 皇帝家的金锄头.
了解一个东西的程度有两个方法,第一个就是题主开头说的:
整个宇宙都比不上一个葛立恒数吗？
这个叫 比较法.
比如这篇文章: 把脑洞开成黑洞的「葛立恒数」
写的很好...然而没有什么卵用...
其实就是网文套路.
武林高手很强但是在炼气期的修士面前不堪一击, 炼气分为九段, 高段位吊打低段位.但是有的天资禀议的越阶以下克上,但是大境界是不行的.
炼气九段之后是筑基, 筑基咋滴咋滴强大,但是在金丹强者眼中啥也不是
金丹上面还有元婴,怎么怎么怎么样,超级超级超级啥啥啥
然后金丹修炼到极致就是化神了,你现在知道化神有多强了吧?
不过上面还有炼虚、合体、大乘、渡劫........
说到底还是皇帝家的金锄头...毕竟作者自己都没踏破虚空怎么知道神仙怎么过活的...
葛立恒数一共有多少个数字？
这个问题问的很好, 这个就是 标度法 了.
寻找一种标度来衡量有多强.
反正...我没见过写得好的数据流小说...
毕竟没学过数值策划的普通人怎么写都是指数爆炸......
所以没法举例了...
比如 13>11 谁大?
因为 13-11=2>0,所以13>11
比如 8175441209193759941575331805976502520868226435872106435092
和 942315587708352537766597289993 谁大
你数了下,前面的大,有57位,后面的只有29位.
但是很遗憾...对于葛立恒数来说多少位数毫无意义...
毕竟是修仙者...
位数法本质是 增长速度很快,所以增长速度比这个慢的都可以用多少多少位来比较.
比如地震等级,比如声音强度...100级地震和1000分贝就是宇宙大爆炸了...
葛立恒数来源于葛立恒记号,增长速度远超指数,不能用多少位来形容...
没有什么能用来形容大数除了更大的数...
不过葛立恒数 再怎么大不过是个化神期,上面还有个大乘期的 .
在神仙眼里什么都不是...
神仙是谁...神仙一般长这样:
&forall R { {for any (coded) formula [ψ] and any variable assignment t (R( [ψ],t) ↔ ( ([ψ] = `x_i ∈ x_j' ∧ t(x_1) ∈ t(x_j)) ∨ ([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x_1) = t(x_j)) ∨ ([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨ ([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨ ([ψ] = `∃x_i (&theta)' and, for some an xi-variant t' of t, R([θ],t')) )} → R([φ],s)} 把天书翻译成人话就是:
f(s):=“符合‘大于任何使用一阶逻辑语言，并用不超过s个符号所能表示的数’的最小数” 什么什么语言中,用s个符号可以表示的数...可以证明这个比任何使用递归定义的数增长都快...
我忘记 和 在这把尺上标在哪了,好像一个是个位数,一个是三十几.......
不过神仙也是有极限的啊...这个极限之上叫做超限基数....
超越所有神仙的第一个数.........不想解释这是什么....
不过不管怎么样,这一切的一切都有尽头,这个尽头叫绝对无穷: □-□.
讲师推了推黑框眼镜,如是说.............
========更新========
有的人不太理解什么是“排列组合”。那么我再用另一种更为直观的方式来展现用奇怪的方式折腾宇宙所能达到的数字。
根据宇宙学原理，大尺度范围（如10^10光年以上）的宇宙是均匀且各向同性的。因此，如果划一个半径是可观测宇宙a倍（a > 1）的球，那么这个球的范围内原子的数量是可观测宇宙的a^3倍。
1. 想象这些更大的世界吧。把可观测宇宙（即哈勃退行速度小于光速的范围，半径460亿光年）中所有的原子都收集起来。然后沿着直线飞行，每飞过一个“可观测宇宙的半径”，就扔下一个原子，再飞过一个“可观测宇宙的半径”，就再扔下一个原子，直到所有原子都扔完为止。以飞过的全部路程作为半径，作一个球，这个球的范围就是“1重大宇宙”。
把“1重大宇宙”中所有的原子都收集起来。然后沿着直线飞行，每飞过一个“1重大宇宙”的半径，就扔下一个原子，再飞过一个“1重大宇宙”的半径，就再扔下一个原子，直到所有原子都扔完为止。以飞过的全部路程作为半径，作一个球，这个球的范围就是“2重大宇宙”。
以此类推，把“n重大宇宙”中所有的原子都收集起来。然后沿着直线飞行，每飞过一个“n重大宇宙”的半径，就扔下一个原子，再飞过一个“n重大宇宙”的半径，就再扔下一个原子，直到所有原子都扔完为止。以飞过的全部路程作为半径，作一个球，这个球的范围就是“n+1重大宇宙”。
但是，即使是“18重大宇宙”，其大小也不过3↑↑4；即使是“6000000000000重大宇宙”，其大小也不过3↑↑5。
2. 如果这么做还不过瘾，那么可以参考下面的过程。把一滴（0.05 ml）海水稀释到5 ml，即体积增加到百倍，浓度稀释为百分之一，所得溶液记作1C，并把它盛到一个5 ml的小玻璃瓶里。取一滴1C，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作2C，并把它盛到同样大小的瓶子里。以此类推，取一滴nC，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作(n+1)C，并把它盛到同样大小的瓶子里，直到所有这些小玻璃瓶填满整个可观测宇宙。然后不断倒出最后一瓶中的溶液。如果任何一瓶溶液用完了，就再从前一瓶溶液取一滴稀释出新的。这样直到所有溶液都用完，倒出的溶液形成一个水球，这个水球所覆盖的范围就是“1重海宇宙”。
把一滴海水稀释为百分之一浓度，所得溶液记作1C，并把它盛到一个5 ml的小玻璃瓶里。取一滴1C，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作2C，并把它盛到同样大小的瓶子里。以此类推，取一滴nC，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作(n+1)C，并把它盛到同样大小的瓶子里，直到所有这些小玻璃瓶填满整个“1重海宇宙”。然后不断倒出最后一瓶中的溶液。如果任何一瓶溶液用完了，就再从前一瓶溶液取一滴稀释出新的。这样直到所有溶液都用完，倒出的溶液形成一个水球，这个水球所覆盖的范围就是“2重海宇宙”。
以此类推，把一滴海水稀释为百分之一浓度，所得溶液记作1C，并把它盛到一个5 ml的小玻璃瓶里。取一滴1C，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作2C，并把它盛到同样大小的瓶子里。以此类推，取一滴nC，稀释为百分之一浓度，所得溶液记作(n+1)C，并把它盛到同样大小的瓶子里，直到所有这些小玻璃瓶填满整个“m重海宇宙”。然后不断倒出最后一瓶中的溶液。如果任何一瓶溶液用完了，就再从前一瓶溶液取一滴稀释出新的。这样直到所有溶液都用完，倒出的溶液形成一个水球，这个水球所覆盖的范围就是“m+1重海宇宙”。
仅仅“1重海宇宙”，就比“139重大宇宙”还大；而“2重海宇宙”，则比“10^86重大宇宙”还大。但是，即使是“7000000000000重海宇宙”，其大小也不过3↑↑↑3。
========原回答========
一、
“整个宇宙都比不上”，可以这么理解。
首先，可观测宇宙（哈勃半径范围内的部分）含有不超过10^80个原子，它的熵则是10^120，意味着可观测宇宙最多也只有e^10^120种状态。进一步，我们绝无可能在可观测宇宙的范围内制造出一个存储器，让它能够区分1，2，……，10^10^120-1，10^10^120这10^10^120个数。
其次，宇宙的真正大小仍是个未知数。有的研究称宇宙的大小至少是10^10^10^122MPc（这里把单位换成米或者普朗克长度也无所谓，影响太小了），那么它的状态数得有10^10^10^10^122左右。
然后，如果一个体系中有一个质量为M普朗克质量的黑洞，那么它的庞加莱回归时间是e^e^4πM普朗克时间。把前面那个宇宙大小代进来，就大概是10^10^10^10^10^122（单位？无所谓啦）。这个数已经是自然科学中所涉及到的最大数字了，然而对葛立恒数甚至G(1)而言都无比渺小。甚至——
接下来，我们需要想象下面的过程（尽管不是很“科学”）——把10^10^10^10^122种状态进行“排列组合”。一种简单而有效的思路就是取其幂集（constructive universe的构造也是这么做的）。取一次幂集，就是2^10^10^10^10^122；取两次幂集，就是2^2^10^10^10^10^122。如果每秒钟都取前一秒所得系统的幂集，直到那个超长的庞加莱回归时间，那么最终会得到下面的数字——
所谓“排列组合”也无济于事，甚至比不上G(1)。
二、
所以，葛立恒数真有“这么大”。那么，它到底大到什么程度呢?
我们首先从它的定义来理解：
葛立恒数=G(64)
现在我试图用指数表示前几个形如 的数。
第1个数，3↑3 = 3^3
第2个数，3↑↑3 = 3^3^3
第3个数，3↑↑↑3 =
第4个数，也就是G(1)，3↑↑↑↑3 =
第5个数，3↑↑↑↑↑3 =
第6个数，3↑↑↑↑↑↑3 =
照这样继续下去，每增加一个箭头，指数塔-省略号表达式都会变得成倍复杂。
，也就是上边这个序列的第3↑↑↑↑3个数。即便按照这种指数塔-省略号的写法，G(2)的表达式也会有3↑↑↑↑3这种级别的庞大，因此大于 ，也远远超过任何科学意义上的“整个宇宙”所能容纳的范围。
G(3)用上述指数塔-省略号的写法，表达式有G(2)这种级别的庞大；记号的大小再用指数塔-省略号的写法表示，还有G(1)=3↑↑↑↑3这种级别的庞大；记号的大小再用指数塔-省略号的写法表示，才能压缩到一个“可以接受”的复杂程度。
……
葛立恒数的指数塔-省略号表达式有G(63)这种级别的庞大，葛立恒数的指数塔-省略号表达式的大小的指数塔-省略号表达式还有G(62)这种级别的庞大。将葛立恒数，进行“其大小用指数塔-省略号表达式表示出来”的操作64遍，才能压缩到一个“可以接受”的复杂程度。
——这就是葛立恒数的大小的一个“比较直观”的说明。
三、
葛立恒数有多少位数？葛立恒数有 位数。
这样的回答似乎会令人感到不满意，尤其是当读者想要从一个数的位数来感知它的大小的时候。所以我们对它进行一些缩小——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。这个下界还可以提高一些——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。这个下界还可以提高一些——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。这个下界还可以提高一些——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。
……
这样的下界可以提升到——
葛立恒数的位数大于 。作为对比，葛立恒数等于 。
与上面两个表达式相比较，更精确的描述是——
葛立恒数大约有 位数。
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