问题

飞机的升力仅仅只是由于伯努利原理产生的吗?

回答
飞机能够翱翔蓝天,这其中的奥秘,很多人都会自然而然地联想到一个耳熟能详的科学原理——伯努利原理。但如果我告诉你,飞机升力的产生,仅仅依靠伯努利原理,那就有点太片面了。事实上,这是一个更复杂,也更精妙的物理过程,伯努利原理确实在其中扮演了重要角色,但它并不是全部的答案。

让我试着把这个过程讲得更透彻一些,不用那些冷冰冰、公式化的语言,而是从一个更生活化的角度去理解。

想象一下,你走在一条狭窄的街道上,两侧是高高的建筑。风从街道一头吹来,穿过街道时,你有没有感觉到风好像变大了?这跟飞机翅膀的形状有异曲同工之妙。

伯努利原理,简单来说,就是流体(包括空气)在流速加快的地方,压强会减小;而在流速减慢的地方,压强会增大。 就像你刚才在狭窄街道上感受到的风一样,空气被“挤压”得更紧了,流速加快了,所以你感觉风更大了。

飞机翅膀,学名叫“翼型”,它的设计非常巧妙。你看,通常情况下,飞机的翅膀上方是弯曲的,而下方相对平坦。当空气流过翅膀时,上方弯曲的路径比下方平坦的路径要长一些。为了在相同的时间内,让两侧的空气都能汇合到翅膀的后缘,上方弯曲路径上的空气就不得不“跑”得更快一些。

根据伯努利原理,上方空气流速快,压强就小;下方空气流速相对慢一些,压强就大一些。这样一来,翅膀下方就会产生一个比上方更大的压力。这个压力差,就好像一只无形的手,把翅膀向上推,这就是我们所说的升力。 乘客们在飞机上感觉不到那种“被向上吸”的力,更多的是一种稳定的平移,这正是因为升力抵消了飞机的重力。

听起来是不是很合理?也确实是这样,伯努利原理是解释升力产生的一个非常重要的方面。它很好地解释了为什么翅膀的设计是这个样子,以及为什么空气流速的变化会产生压力差。

但是,如果飞机仅仅依靠这个原理,可能还不够。想想看,如果飞机在地面静止不动,即使翅膀形状再特殊,也不会产生升力。升力需要空气在翅膀上流动起来。而让空气流动起来的,是飞机的 前行速度。

这里就不得不提到另一个同样重要的物理学概念—— 牛顿第三定律,也就是作用力与反作用力。

飞机起飞时,翅膀不仅要让空气“绕道”而行,更重要的是,它还会 向下推 空气。翅膀的迎角(就是翅膀与迎面而来的空气之间的夹角)非常关键。当飞机以一定的速度向前飞行时,翅膀会向下偏转一部分气流。想象一下你用手掌去拍打水面,水会向下溅开,而你的手会感觉到一股向上的反作用力。飞机翅膀也是类似的道理。

翅膀向下推空气,根据牛顿第三定律,空气就会给翅膀一个大小相等、方向相反的反作用力,这个反作用力的一部分就是向上的升力。

所以,我们可以把飞机升力的产生理解为两个主要因素的共同作用:

1. 伯努利原理: 翼型设计导致上方空气流速快、压强低,下方空气流速慢、压强大,形成向上的压力差。
2. 牛顿第三定律: 翅膀向下偏转空气,空气对翅膀产生向上的反作用力。

这两个原理并非相互排斥,而是相辅相成,共同支撑起了飞机在空中飞行的能力。可以说,翼型的设计既是为了满足伯努利原理的“压强差”需求,也是为了能够有效地向下偏转空气,从而获得牛顿第三定律产生的反作用力。

很多人在讨论升力时,容易陷入“是因为上方空气跑得快,所以压强小”还是“是因为翅膀向下推空气,所以产生反作用力”的争论。但实际上,这就像问一栋房子的地基重要还是墙体重要一样,都是整体结构不可或缺的一部分。

飞机的起飞过程,是发动机提供前进的动力,让飞机获得速度,然后翅膀在速度的作用下,通过其特殊的形状和迎角,使得空气在其表面产生符合伯努利原理的压力差,并且向下偏转气流。这两个效应叠加在一起,最终产生了足以克服飞机重力的升力,让飞机能够离开地面,飞向天空。

所以,下次当你看到飞机划过天际时,你可以知道,这不仅仅是空气流速变化那么简单,它是一个精心设计的机械装置,在两种基本物理定律的驱动下,上演着一场精彩的空中芭蕾。这其中蕴含的智慧和对自然规律的深刻理解,着实令人赞叹。

网友意见

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@张水

的专栏文章

升力是如何产生的 - 飞机那点事 - 知乎专栏

是给出了很好的解释。我再补充一些更细节的阐述。

主要观点:

  • 飞机升力的主要来源就是压力差;
  • 定性地说,机翼上表面速度高,同时压力低,这样导致飞机得到了升力,也是没有问题的;
  • 在产生正升力的时候,机翼上方的空气甚至要更早地到达后缘,“路程差同时说”根本是无稽之谈;
  • 伯努力定律是牛顿力学基本原理在流体运动这一特殊场景中,基于一大堆前提,经过推导得到的结论,所以它们是统一的。不存在机翼的升力一部分来自伯努力定律的效应,一部分来自牛顿三定律的效应。二者更不可能产生矛盾。
  • 伯努力定律只适用于低速情况(0.2~0.3Mach 以下,空气近似不可压缩),此时可以认为伯努力定律主导了飞机产生升力的机理。随着Mach数升高,压缩性效应逐步凸显时,就不能将产生升力的机理归于伯努力定律了。在速度更高的情况下,空气的压缩性对升力有十分显著的贡献。显著的意思是,相对于不可压缩状态,空气的压缩性使得上表面的压力降低得更多,并且这个压缩性的油水还很多。简单的压缩性修正系数,能管用到0.7Mach差不多吧,此时这个系数已经是左右了(2014.10.16改正根号)。更高级一点的修正呢,不说内容了,向名字致敬——卡门-钱学森公式。

----没耐心的看到这就行了----

伯努力定律当然不错,牛顿定律当然也不错。

可气的是有人学艺不精把定律用错了,反而回头来诘难定律。

擀面杖吹火不好用,怪擀面杖咯?

在经典力学范畴内,所有稀奇古怪的定律都无非是牛顿定律在某些特定条件下的应用,所以这些定律的结论是不会和牛顿运动定律有矛盾的。所以争什么升力是由伯努力产生的,还是牛顿产生的,或者说除了压力差还有伯努力,本身就犯了根本上概念的错误。

那好,我们现在来分析飞机的升力。

牛顿曰,有受力物体必有施力物体。飞机受到的升力,是空气施加的。为了不失一般化,我们这里不只讨论升力,我们讨论空气施加在飞机上的所有的力,称之为气动力。这个气动力,一般会被分解为两个分量,就是升力和阻力。

所有的气动力都是施加在飞机表面的,对不对?飞机的表面是个曲面,每一点都有切向和法向。法向的作用力,我们称为压力,而切向的作用力我们称为摩擦力。我们把空气作用在飞机表面每个点(注意,此处有牛角尖)的力加起来(俗称积分),就得到了飞机从空气得到的总气动力,也就得到了升力。而通常,摩擦力的合力的大小会比压力小1~2个数量级,在升力方向的贡献更是微乎其微。所以说,飞机的升力是由机翼上下表面的压力差产生的,原则上是正确的。飞机升力的主要来源就是压力差,不是摩擦力,更不是意志力,更更不是龟波气功。

这里好像没有伯努力他老人家什么事哦。对的,就是这样。因为这是对升力性质的界定,并不涉及其产生机理。

那么,到底为什么飞机能获得这个升力,而地上的砖头却不行?这时候就需要伯努力出山了。

伯努力定律不仅仅是这么一个公式:

还包含它的前提:流场定常,不可压缩,无粘,无旋;在有旋流场中在一条流线上成立。

这个公式在低速飞行(0.2或0.3Mach以下,大概时速300公里,为什么是个范围呢?看应用场景和你需要的精度啊)是大体正确的。速度更高时,这个公式会严重低估升力和阻力。所以,定性地说,机翼上表面速度高,所以压力低,这样导致飞机得到了升力,也是没有问题的。

压缩性的问题我不打算在细说。现在主要是科普嘛,真的关心压缩性的人,有好多少等着他们去看呢。先把伯努力的事择清了。

下面到了关键地方了,为什么上表面气流会速度快?最常见,最有迷惑性的解释就是,由于不能产生真空且空气在低速是被认为不可压缩,所以在前缘被分开的空气必须同时到达后缘,进而由于翼型上凸,所以上表面速度必然较高。

乍一看,这简直太他妈的合理了,完全无法抗拒啊。

而上边的逻辑链条中,不能产生真空且空气在低速是被认为不可压缩 -> 所以在前缘被分开的空气必须同时到达后缘,这一点是不成立的。在产生正升力的时候,机翼上方的空气甚至要更早地到达后缘。

为什么机翼上下面空气流过的时间一定要相同?

为什么会这样呢?因为空气的流动要满足质量守恒,要满足能量守恒,要符合牛顿定律,最后只好这样了。不是所有的现象都能得到清晰直白简单出解释。问题的核心不是伯努力定律错了,而是这一说法对上表面气流为什么会比下表面更快的解释太过牵强附会。

机翼对流体的作用,更形象的理解,是它在平静的气流上叠加了一个漩涡的效果。所以,在亚音速时,机翼不仅对它后方的气流有影响,对它前方的气流也有影响。机翼把前方的空气向上抬,在后方把气流向下压,最终得到一个升力。这根牛顿第三定律完全不会有冲突。甚至,升力的反作用力会通过空气的压力传导或摩擦,最终传递给地面。

PS:所有的力学问题,都能找到两种途径去解释。用我高中物理老师的话说,一种微观的,一种宏观的。微观的解释就是分析传力路径,一步一步地搞清来龙去脉:空气如何在飞机的表面产生各种作用最后汇集成升力?。宏观解释就是通过整体的平衡和动量能量的守恒来分析问题,只看源头和终点,而不需要搞清楚中间的细节:空气把飞机抬了起来,那么飞机一定把空气压了下去,至于空气怎么跟飞机发生作用根本不重要,整体肯定时这么个情况。


几个常见认识误区的解释:

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对称翼型:有人用对称翼型或平板反驳伯努力解释,这是不对的。对称翼型在对称流场(零迎角)时确实不会产生升力。在有迎角时,对称翼型可以产生升力。此时,以来流作为参考,翼型的几何形状其实已经不对称了,前缘驻点会移动到翼型的下表面,上表面气流的路程确实更长。这甚至连上述对伯努力原理的错误运用都无法驳倒。同理,飞机可以倒飞(upside down)也连上述对伯努力原理的错误运用都无法驳倒。

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扰动的逆流传播:在亚音速时,飞机可以对它前方的空气产生影响。这是因为,空气中的一切压力扰动都是以音速传播的,当气流速度低于音速时,飞机的影响当然可以传播到上游。就好比你在静止的空气中说话,声音还是能传播出去一样。其实,更一般的,在亚音速的定常流场中,任意一点的扰动都对整个流场有全局的影响。扰动传播速度和气流速度是两个概念。

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下洗:下洗这个概念的真实含义,并不像它的名字那样直接明了。不是所有把空气向下排的效应都叫下洗。下洗的准确含义是在有限翼展的机翼中,翼尖涡给机翼带来的额外的向下的速度扰动,才叫下洗。机翼对其周围流场的扰动不叫下洗。下洗这个概念的存在,是为了估计有限翼展机翼相对于无限展长机翼(也就是二维翼型)的升力损失,而不是为了计算升力的大小。所以它的着眼点是机翼受到的额外扰动。在二维情况下,孤立的翼型是没有下洗的,但是却能产生升力。这不应该被视为是对牛顿第三定律的违背。另外,下洗效应并不依赖于粘性,是扰动全局效应的结果。理由参见上一条。

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关于连续性假设:在本问题涉及的空气动力学现象中,把空气视为连续介质是没有问题的,绝对不会导致对升力的解释 偏离真实情况太多。前边提到“ 空气作用在飞机表面每个点(注意,此处有牛角尖)的力”,在几何意义上,点是无限小的,当然比空气分子小到不知道哪里去了,这个力当然不好算了。但是在空气动力学中,我们这个点大小刚好,比分子大得不得了,比飞机小的不得了。所以,空气是连续的,积分是足够准确的。我们庆幸飞机和空气分子的尺度差异是如此之大,给我们提供了一个寻找这一合理尺度的空间。

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翼型形状的贡献:虽然牛顿定律可以解释机翼的升力,但这并不能说明机翼的升力与翼型的形状无关。真是这样的话多少气动工程师都可以去死了。牛顿定律只是说机翼给空气施加的扰动可以获得升力,但是机翼外形的细节决定了这种扰动的方式是否经济高效。

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实际的翼型形状:真实的翼型其实很少有上凸下平的。一般都是上凸下也凸,这是为了保证前缘不会太尖。

典型的低速翼型:

商用喷气客机用的超临界翼型:

你一看就知道,说升力来自路径长度差, 简直荒谬透顶。

--

致谢:

@Kaiser

光临,蓬荜生辉。

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