如何笔算解码二维码？

笔算解码二维码是一个非常有趣且具有挑战性的任务。由于二维码的编码方式和纠错机制都比较复杂，想要完全通过纯粹的手动笔算来解码，特别是要应对现代二维码的密集信息和容错能力，在实际操作中几乎是不可能的，或者说效率极其低下，极易出错。

然而，我们可以从原理层面来理解笔算解码的思路，并尝试简化二维码的部分解码过程。这将帮助我们理解其工作原理，而不是真正作为一种实用的解码方法。

下面我将尽量详细地讲解笔算解码二维码的原理和大致步骤，并在此基础上指出其困难之处。

核心概念回顾 (在笔算解码前需要理解):

在开始笔算之前，你需要对以下概念有基本的了解：

二维码的构成:
定位图案 (Finder Patterns): 三个位于角落的黑色方块，用于帮助扫描仪确定二维码的方向和大小。
校正图案 (Alignment Patterns): 用于较小二维码的定位，较大的二维码有多个。
计时图案 (Timing Patterns): 在定位图案之间交替的黑白模块，用于确定数据模块的网格。
格式信息区 (Format Information): 包含纠错级别和数据掩码模式的信息。
版本信息区 (Version Information): 对于版本7及以上的二维码，包含二维码的版本信息。
数据和纠错码区 (Data and Error Correction Codewords): 包含实际编码的数据以及用于纠错的冗余信息。
编码标准 (ISO/IEC 18004): 这是定义二维码格式和编码方法的国际标准。理解这个标准是笔算解码的基础。
数据编码模式: 二维码支持多种数据编码模式，如数字模式、字母数字模式、字节模式、汉字模式等。不同的模式有不同的编码规则。
纠错码 (ReedSolomon Code): 这是二维码的核心纠错技术。它能够检测并纠正一定数量的错误。
数据掩码 (Data Masking): 为了避免二维码中出现大面积相同颜色的区域（影响扫描），会对原始数据进行一系列的掩码操作，使得数据模块的分布更均匀。

笔算解码二维码的理论步骤 (极其复杂且耗时):

假设我们有一个非常小的、简单的二维码，并且我们已经知道其编码模式和掩码模式，那么理论上我们可以尝试笔算解码。

第一步：识别二维码的结构和定位

1. 找到定位图案: 在纸上找到三个大的、由同心黑白方块组成的定位图案。它们通常位于左上、右上和左下角。
2. 确定方向和旋转: 通过定位图案，我们可以确定二维码的朝向。
3. 识别计时图案: 找到定位图案之间交替的黑白模块形成的“十字”或“直线”。
4. 确定数据网格: 利用计时图案，我们可以推断出二维码的网格大小和模块间距。这相当于确定了扫描线（或“读取笔”）的步长。
5. 定位其他功能性图案: 根据标准，在已知网格大小的情况下，定位校正图案、格式信息区和版本信息区。

第二步：读取格式信息和版本信息

1. 读取格式信息: 在格式信息区（通常在定位图案周围），按照标准规定的顺序和规则，将黑白模块读取为二进制数据。
2. 解码格式信息: 格式信息区的数据本身就包含纠错码。需要用类似于ReedSolomon纠错的方法（虽然在笔算时很难）来校验和纠正格式信息中的错误。
3. 确定纠错级别和数据掩码模式: 解码出的格式信息会告诉我们使用了哪种纠错级别（L, M, Q, H）和哪种数据掩码模式（07）。
4. 读取版本信息 (如果需要): 对于版本7及以上的二维码，还需要读取版本信息区的数据，并按照标准进行解码，以确定二维码的版本。

第三步：提取原始数据模块

1. 忽略功能性区域: 暂时忽略定位图案、校正图案、计时图案、格式信息区和版本信息区。
2. 逐行（或逐列）读取数据模块: 按照计时图案确定的网格，从左到右，从上到下（或者根据读取方向）遍历二维码的所有模块。
3. 将黑白模块转换为二进制数据: 通常，黑色模块代表'1'，白色模块代表'0' (或反之，取决于具体的实现约定)。将读取到的二进制序列存储起来。

第四步：应用数据掩码撤销操作

1. 根据掩码模式进行处理: 根据在第二步解码出的数据掩码模式，对提取到的原始数据模块应用反掩码操作。
例如，如果掩码模式是“每隔一个翻转位”，那么就将数据中的奇数位（从0开始计数）翻转。
详细的掩码规则需要在标准中查找，每种模式都有一个特定的算法。
2. 得到未掩码的纯数据和纠错码: 经过反掩码操作后，我们得到的是包含实际数据和纠错码的二进制序列。

第五步：进行ReedSolomon纠错

这是笔算解码中最核心、最困难的部分。

1. 将二进制数据转换为纠错码符号: ReedSolomon码以有限域（Galois Field）为基础，通常是GF(2^8)。我们需要将每8个二进制位（一个字节）转换成一个有限域上的元素（符号）。
2. 划分数据块和纠错码块: 二维码的数据和纠错码被分成多个块（blocks）。每个块的长度和数量取决于二维码的版本和纠错级别。
3. 识别错误位置和数量: ReedSolomon纠错算法的核心是找到并纠正错误。
计算 Syndrome (差错信号): 这是通过将数据块的多项式除以特定的生成多项式来完成的。笔算这需要大量的多项式运算，而且在有限域上进行，非常复杂。
Chien Search (钱氏搜索): 用于找到错误发生的位置。
Forney Algorithm (福尔尼算法): 用于计算错误的值。
错误校正: 一旦确定了错误位置和值，就可以将错误值从相应的位置减去（在有限域上进行减法，实际上是加法）。
4. 重复纠错过程: 对每个数据块进行ReedSolomon纠错。如果二维码损坏得厉害，超出了纠错能力，则无法成功解码。

第六步：将纠错后的数据转换为原始信息

1. 根据数据编码模式解码: 纠错后的数据序列需要根据之前确定的数据编码模式（数字、字母数字、字节等）进行解码。
数字模式: 将连续的数字位组合起来，转换为十进制数字。
字母数字模式: 按照字母数字编码表将数字位组合起来，查找对应的字符。
字节模式: 将8位二进制数据直接视为字节。
汉字模式: 按照汉字编码标准进行处理。
2. 拼接数据: 将所有数据块解码后得到的信息片段按照正确的顺序拼接起来，还原出原始的字符串或二进制数据。

笔算解码的极端困难之处总结：

复杂的数学运算: ReedSolomon纠错涉及到有限域上的多项式运算，包括加法、乘法、除法（求逆元）、求根等，这些在笔算中极其繁琐且容易出错。
大量的查找表: 字母数字模式需要一个编码表，有限域运算需要查找表（如对数表、指数表），这些查找过程本身就很耗时。
数据结构和分组: 二维码的数据和纠错码被分成多个块，块的大小和数量的确定依赖于二维码的版本，这增加了管理的复杂性。
多种编码模式: 需要为不同的编码模式设计不同的解码逻辑。
容错性: 如果二维码有损坏，笔算纠错的难度会指数级增长。
二维码的复杂性: 现代二维码的尺寸更大，包含的信息量更多，纠错级别更高，这使得笔算几乎不可能。

一个极其简化的笔算示例 (仅为演示原理):

假设我们有一个非常小的二维码，只有几十个数据模块，并且已经知道了它的结构和它是“数字模式”。

1. 观察二维码图案: 假设我们已经通过定位图案确定了方向，并用笔“画出”了数据模块的网格。
2. 读取数据模块: 我们用笔“划过”每一个数据模块，记录下黑为1，白为0。
例如，我们读取到一串二进制数据：`10110010 11011100 01001001...`
3. 忽略纠错和掩码: 在这个简化例子中，我们暂时忽略复杂的纠错和掩码步骤，直接将读取到的二进制数据视为原始数据。
4. 按数字模式分组: 假设数字模式的编码规则是每10个数据位编码一个数字（例如，这部分是简化过的，实际规则更复杂）。我们开始分组：
`1011001011` (这是10位)
`0110111000` (下一组10位)
`1001001...`
5. 转换为十进制:
`1011001011` (二进制) = 715 (十进制)
`0110111000` (二进制) = 440 (十进制)
6. 组合结果: 假设前面两位已经处理了，我们得到了数字 `715440...`

结论：

笔算解码二维码是一个理论上的概念验证，它能帮助我们理解二维码的编码和解码流程。然而，在实际操作中，由于其固有的复杂性，它无法替代专业的扫描设备或软件。笔算解码的挑战主要在于ReedSolomon纠错算法的数学复杂度以及处理大量数据的能力。

如果您真的想深入了解，可以尝试查找关于ReedSolomon编码在有限域上的笔算教程，并找一个非常简单的、低版本、低纠错级的二维码图片进行尝试。但请做好心理准备，这将是一个极其耗时且需要极大耐心和细致的过程。

网友意见

先给题主一个小思路吧，假设这个二维码完好无损，我以四个汉字编为二维码为例（最小尺寸）。

由于在知乎二维码会自动转换成文字，因此原图见该链接：

https:// pic4.zhimg.com/v2-07f7d b414934b822c49552c113224cb9_b.png

不想点链接的，可以看技术处理过的图：

注意事项：

下文中的「二维码」一词，默认为 QR 码，即快速响应矩阵图码，同时本文主要讲解使用 UTF-8 的情况（文末附 Shift_JIS 的情况）；
仅限于部分较小的二维码，尺寸过大的，编码的顺序会有交错（即使是同一尺寸的，可能也要看运气），则不适用于下面的方法。

预备节：认识二维码构造

我想大家初次接触二维码时最深的印象肯定是三个角落的正方形，因为非常显眼，它们叫寻象图形。事实上，里面可能还暗藏小正方形（最小尺寸的二维码没有），叫校正图形。此外，连接两个相邻的寻象图形的内侧边缘处正好有黑白相间的线条，叫定位图形。最后，三个寻象图形的旁边会有一些格式信息（左上寻象图形的两侧、右上寻象图形的下侧、左下寻象图形的右侧各一排）：

而我们真正要破译的部分，则是剩下的浅绿色的区域，当然不是全部，因为其中只有一部分能得到我们想要的数据，剩下的部分是纠错码字（有了它，可以在二维码里贴图徽而仍能扫出）。

值得一提的是，尺寸再大一点的二维码，即校正图形有 6 个及以上时，在右上寻象图形左侧三排、左下寻象图形上侧三排，还会有版本信息这东西，在破译时也要避开这些位置：

最后稍微了解下二维码的解码顺序，整体而言是从右边起，向上向下交错：

好，了解这些区域在破译时要避开后，我们现在可以开始实战演练了！

第一步：去掩码

可能有些人阅读下文后会有人问：去掩码的原理简单，但笔算（甚至心算）起来要非常细心。那么掩码存在的意义是什么？可以见这篇答案：二维码生成时为什么要再加一个掩码图案计算呢？

我们要看左上角的寻象图形正下方的这三块找到相应的掩码：

然后我们不难发现，是下表中的 ((i*j)%3+1+j)%2=0 的款式：

选好款式之后，我们先将掩码铺盖好：

二维码中要去掩码的部分为如下红色区域（即数据与纠错码字区域，由于是最小的二维码，因此没有校正图形）：

以白为 0，以黑为 1，去掩码则是将原二维码与掩码同一坐标的数据做半加法（即 XOR，同色得白，异色得黑）：

当然也可以交给 Photoshop 处理，建立二维码与掩码图案两个图层（掩码图层在上，二维码图层在下），然后掩码反相，最后两者用差值混合图层（因为差值做的是减法，要反相）。

去掉掩码后如此图（未被上上图红色部分覆盖的部分则原封不动，同时注意此时已扫不出来）：

第二步：确定类别

我们现在可以开始解码了，不过先不急着破译。我们要先看的是右下用的 4 块：

编码的顺序为 Z 字型（从右下开始曲折往上），即右下、左下、右上、左上。白（浅）记 0，黑（深）记 1，得二进制数 0100：

常见的有 0001 表示「纯数字」，0010 表示「字母数字」（但字母不区分大小写），0100 表示「8 位字节编码（UTF-8）」（通常使用这种，即使是纯英文文章或网址），1000 表示「日本汉字（要经过计算后转换为 Shift_JIS 编码）」。

第三步：确定长度

接着再往上看 8 块（蓝色框内）：

同样我们按照 Z 字形的顺序，破译出 0000 1100，转成十进制数为 12：

在不同的编码类别（红框）下，对编码长度的理解不尽相同，这里用的是字节编码模式，编码长度表示的是字节数，即本文有 12 字节。了解这点非常重要，可以告诉你到哪里破译结束。

值得一提的是，二维码大到一定尺寸时，表示编码长度的区域可能为 8 位以上（视编码类别而定，比如可能扩充为 16 位来表示编码长度），这里不展开讨论。

第四步：解码破译

前面两关过了后，我们关心的破译数据就要开始了。我们知道，一个字节有 8 位，则以 8 位为单位一个个破译下来。首先继续往上看 8 块：

按图示的解码顺序，得第一字节为 1110 0100。

按照顺序继续破译第二字节，不过要注意最上面一排有格式信息的部分，不要编进去，而要转弯向下：

第二字节为 1011 1000。

我们依次破译下去（红色数字表示字节次序）：

我们得到：

1110 0100
1011 1000
1001 1100
1110 0101
1000 1101
1001 0111
1110 1000
1010 0101
1011 1111
1110 0101
1000 1100
1001 0111

第五步：转换文字

这是 UTF-8 编码，有关 UTF-8 可以见UTF-8_百度百科，这里不展开讨论。

我们的目的是将 UTF-8 编码转换成 Unicode 编码然后查找对应字符。由于编码的内容为汉字，在 UTF-8 里每个汉字需用 3 个字节来表示，得前三个字节：

第一字节：1110 0100
第二字节：1011 1000
第三字节：1001 1100

转换成 Unicode 时要去掉这三个字节前面 1110、10、10（上面加下划线的部分），剩下的组合在一起得到：

0100 1110 0001 1100

最后转换为十六进制的 4E1C，在电脑中打开字符映射表，查到 U+4E1C 对应「东」字：

（这里只能查表了，除非你能把 Unicode 码表背得滚瓜烂熟。）

同样，后面三个字节：

第四字节：1110 0101
第五字节：1000 1101
第六字节：1001 0111

0101 0011 0101 0111→U+5357→「南」

处理完这 12 个字节后得到「东南西北」四个字，此时破译结束。

总结图表如下：

（上图中的黑色部分为纠错码字部分，一般情况下没有破译的必要，但如果在当中插了图徽或者缺损的二维码，则有可能要利用剩余的纠错模块破译，此时算法较为复杂，本人暂时无法讲解。）

应大家的要求，我增添了相对实用的情况，即二维码的网址的破解方法。如果是纯字母的那还相对容易，如果是混有数字的就有一点难度了。

比如本文的链接为：https://www.zhihu.com/question/65253283/answer/229499103

需要注意的是斜杠「/」，它在 0010（字母数字模式）下也有，在 0100（字节模式 UTF-8）下也有，使用哪一种取决于节省编码长度的方式。

原二维码（原图：https://pic3.zhimg.com/80/v2-8780867e920ca4a5b5c1aa0c5f01f54b_hd.jpg）：

去除掩码后：

破译细节举例：

附一：字节模式（0100）下的十进制编码表（UTF-8 或 ASCII 码表）

附二：字母数字模式（0010）下的十进制编码表（注意：不适用网址的小写字母，其中 43 代表斜杠）

附：Shift_JIS 处理方法

原二维码见此图：https://pic1.zhimg.com/v2-6118213d8137444052d30e4b11dd043b_b.png

技术处理图：

去掉掩码后：

这个时候我们仍将视线从右下角看起：

此时 Enc 的编码为 1000，属于日本汉字编码之类；Len 为 0010 0111，十进制为 39，注意在日本汉字模式下表示字符数量而非字节数量，即本文有 39 个字符。

然后比较变态的操作开始了，是每 13 位为一组，比如第一组（图中的数字表示顺序，1 到 13 对应权到）：

得到 13 位二进制数：0101101000110，换成十六进制为 B46。

还没完，还要进行一波操作：

将该十六进制数除以 C0 并取整数部分（示例：）；
上述结果通常小于或等于 1E，则加上 81；少数情况会大于或等于 1F，此时加上 C1；该结果作为高字节（示例：，高字节为 90）；
回到原先的十六进制数，除以 C0 取余数部分（示例：）；
上述结果加上 40，该结果作为低字节（示例：，低字节为 46）。

我们将原先的 B46 转化为到四位十六进制数 9046，对应 Shift_JIS 中的「色」字（注意要将字符集切换成日语，查的是 0x 起头的编码）：

同样，我们继续破译紧接着的 13 位二进制数（蓝色部分，从 1 到 13 的顺序）：

0000101001101→14D→

14D÷C0 取整得 1→1+81=82（高字节）
14D÷C0 取余得 8D→8D+40=CD（低字节）

→82CD→「は」

依此类推，我们一个个破译得出：

色は匂へど散りぬるを我が世誰ぞ常ならむ有為の奥山今日越えて浅き夢見じ酔ひもせず

（共 39 字）

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