为什么化学中有些公式非要将 ln 强行成 lg 与 2.303？
在化学的世界里，你可能会经常看到一个熟悉的身影——自然对数 $ln$——有时候，它会被“塞进”一个看起来有点陌生的组合：$lg$ 和一个数字 2.303。这可不是随便乱写的，背后藏着一些实实在在的化学应用和数学上的便利。
为什么会有 $ln$ 和 $lg$ 的“纠葛”？
要理解这一点，我们得先知道 $ln$ 和 $lg$ 分别代表什么。
$ln$ (自然对数): 它的底数是数学常数 $e$（约等于 2.71828）。自然对数在描述许多自然现象时非常有用，比如指数增长、衰减，以及在物理化学中描述反应速率、能量变化等。它之所以“自然”，是因为在微积分中，它的导数非常简洁——$frac{d}{dx} ln(x) = frac{1}{x}$，这使得很多积分和微分方程的求解变得容易。
$lg$ (常用对数): 它的底数是 10。常用对数在我们日常生活中接触得更多，比如衡量声音的响度（分贝）、地震的强度（里氏震级）等。它之所以“常用”，是因为我们的计数系统是十进制的，直接对应着 10 的幂次，操作起来直观。
那 2.303 是从哪儿来的？
2.303 并不是一个无缘无故出现的数字，它实际上是 $ln(10)$ 的近似值。
$ln(10) approx 2.302585...$
所以，2.303 是 $ln(10)$ 的一个常见且足够精确的近似值。
强行“塞入”的理由：方便计算和理解
化学中很多规律和公式，尤其是在涉及速率、平衡、酸碱度等领域，天然地就包含了自然对数 $ln$。但是，在过去的年代，甚至是现在的一些计算场景中，用 $ln$ 来进行手工计算或者在没有内置 $ln$ 功能的计算器上操作，会显得有些麻烦。
这时，数学家们就发现了对数之间的换底公式：
$log_b(x) = frac{log_a(x)}{log_a(b)}$
如果我们想把自然对数 $ln$（底数为 $e$）转换成常用对数 $lg$（底数为 10），就可以这么写：
$ln(x) = log_e(x) = frac{log_{10}(x)}{log_{10}(e)} = frac{lg(x)}{lg(e)}$
或者，反过来：
$lg(x) = log_{10}(x) = frac{log_e(x)}{log_e(10)} = frac{ln(x)}{ln(10)}$
你看，这里就出现了 $ln(10)$！
如果我们想用 $lg$ 来表示 $ln$，那么：
$ln(x) = frac{lg(x)}{lg(e)}$
这里 $lg(e) = frac{ln(e)}{ln(10)} = frac{1}{ln(10)}$。
所以：
$ln(x) = frac{lg(x)}{1/ln(10)} = lg(x) cdot ln(10)$
而我们知道 $ln(10) approx 2.303$
这就意味着：
$ln(x) approx 2.303 cdot lg(x)$
反过来，如果你有一个公式里是 $lg(x)$，想把它变成 $ln(x)$，那么：
$lg(x) = frac{ln(x)}{ln(10)} approx frac{ln(x)}{2.303}$
这样做的目的，主要有以下几点：
1. 利用常用对数的计算便利性: 在很多经典化学教材和文献中，或者是在需要手动计算的场合，查找或使用以 10 为底的对数表（log tables）要比以 $e$ 为底的对数表更普遍。将 $ln$ 转换为 $lg$ 能够直接利用这些已有的计算工具。
2. 简化一些特定公式的形式: 有些化学反应动力学、化学平衡或者热力学的公式，虽然其物理意义最直接地与 $ln$ 相关，但用 $lg$ 和 2.303 的形式表达后，可能在某些特定应用场景下更方便理解或与已有的实验数据关联。
3. 历史传承和习惯: 随着科学的发展，数学工具不断更新。但一旦某种表示方法在领域内被广泛接受并沿用，它就会形成一种惯例。即使现在计算器和电脑提供了方便的 $ln$ 功能，很多旧的公式或者特定领域的教材依然会保留这种“$ln ightarrow lg imes 2.303$”的写法，以保持历史的延续性和教材的统一性。
举个例子：
在化学动力学中，一级反应的积分速率方程通常写成：
$ln(C_0/C_t) = kt$
其中 $C_0$ 是初始浓度，$C_t$ 是时间 $t$ 时的浓度，$k$ 是速率常数。
如果有人想用常用对数来写这个方程，它就会变成：
$frac{lg(C_0/C_t)}{lg(e)} = kt$
或者，更常见的是直接乘以 $ln(10)$：
$lg(C_0/C_t) = frac{k}{2.303} t$
在这里，速率常数 $k$ 的值似乎被“稀释”了 2.303 倍，但这只是表示形式不同，物理意义没有变。只是当我们在查阅资料或者复现实验时，需要注意是哪个常数（以 $ln$ 为基础的 $k$ 还是以 $lg$ 为基础的 $k'$）被使用了。
总结一下：
化学中将 $ln$ “强行”变成 $lg$ 和 2.303，本质上是利用了对数换底公式，将自然对数转换为常用对数。这样做主要出于计算的便利性（尤其是在过去）、简化某些公式表达以及历史习惯的考虑。虽然现在有了更强大的计算工具，但这种表示方式在很多领域依然存在，是我们理解化学公式时需要留意的一个小细节。它提醒我们，同样的物理或化学关系，可以通过不同的数学工具和表示方法来描述，关键在于理解它们之间的换算关系。
为什么会有 $ln$ 和 $lg$ 的“纠葛”？
要理解这一点，我们得先知道 $ln$ 和 $lg$ 分别代表什么。
$ln$ (自然对数): 它的底数是数学常数 $e$（约等于 2.71828）。自然对数在描述许多自然现象时非常有用，比如指数增长、衰减，以及在物理化学中描述反应速率、能量变化等。它之所以“自然”，是因为在微积分中，它的导数非常简洁——$frac{d}{dx} ln(x) = frac{1}{x}$，这使得很多积分和微分方程的求解变得容易。
$lg$ (常用对数): 它的底数是 10。常用对数在我们日常生活中接触得更多，比如衡量声音的响度（分贝）、地震的强度（里氏震级）等。它之所以“常用”，是因为我们的计数系统是十进制的，直接对应着 10 的幂次，操作起来直观。
那 2.303 是从哪儿来的？
2.303 并不是一个无缘无故出现的数字，它实际上是 $ln(10)$ 的近似值。
$ln(10) approx 2.302585...$
所以，2.303 是 $ln(10)$ 的一个常见且足够精确的近似值。
强行“塞入”的理由：方便计算和理解
化学中很多规律和公式，尤其是在涉及速率、平衡、酸碱度等领域，天然地就包含了自然对数 $ln$。但是，在过去的年代，甚至是现在的一些计算场景中，用 $ln$ 来进行手工计算或者在没有内置 $ln$ 功能的计算器上操作，会显得有些麻烦。
这时，数学家们就发现了对数之间的换底公式：
$log_b(x) = frac{log_a(x)}{log_a(b)}$
如果我们想把自然对数 $ln$（底数为 $e$）转换成常用对数 $lg$（底数为 10），就可以这么写：
$ln(x) = log_e(x) = frac{log_{10}(x)}{log_{10}(e)} = frac{lg(x)}{lg(e)}$
或者，反过来：
$lg(x) = log_{10}(x) = frac{log_e(x)}{log_e(10)} = frac{ln(x)}{ln(10)}$
你看，这里就出现了 $ln(10)$！
如果我们想用 $lg$ 来表示 $ln$，那么：
$ln(x) = frac{lg(x)}{lg(e)}$
这里 $lg(e) = frac{ln(e)}{ln(10)} = frac{1}{ln(10)}$。
所以：
$ln(x) = frac{lg(x)}{1/ln(10)} = lg(x) cdot ln(10)$
而我们知道 $ln(10) approx 2.303$
这就意味着：
$ln(x) approx 2.303 cdot lg(x)$
反过来，如果你有一个公式里是 $lg(x)$，想把它变成 $ln(x)$，那么：
$lg(x) = frac{ln(x)}{ln(10)} approx frac{ln(x)}{2.303}$
这样做的目的，主要有以下几点：
1. 利用常用对数的计算便利性: 在很多经典化学教材和文献中，或者是在需要手动计算的场合，查找或使用以 10 为底的对数表（log tables）要比以 $e$ 为底的对数表更普遍。将 $ln$ 转换为 $lg$ 能够直接利用这些已有的计算工具。
2. 简化一些特定公式的形式: 有些化学反应动力学、化学平衡或者热力学的公式，虽然其物理意义最直接地与 $ln$ 相关，但用 $lg$ 和 2.303 的形式表达后，可能在某些特定应用场景下更方便理解或与已有的实验数据关联。
3. 历史传承和习惯: 随着科学的发展，数学工具不断更新。但一旦某种表示方法在领域内被广泛接受并沿用，它就会形成一种惯例。即使现在计算器和电脑提供了方便的 $ln$ 功能，很多旧的公式或者特定领域的教材依然会保留这种“$ln ightarrow lg imes 2.303$”的写法，以保持历史的延续性和教材的统一性。
举个例子：
在化学动力学中，一级反应的积分速率方程通常写成：
$ln(C_0/C_t) = kt$
其中 $C_0$ 是初始浓度，$C_t$ 是时间 $t$ 时的浓度，$k$ 是速率常数。
如果有人想用常用对数来写这个方程，它就会变成：
$frac{lg(C_0/C_t)}{lg(e)} = kt$
或者，更常见的是直接乘以 $ln(10)$：
$lg(C_0/C_t) = frac{k}{2.303} t$
在这里，速率常数 $k$ 的值似乎被“稀释”了 2.303 倍，但这只是表示形式不同，物理意义没有变。只是当我们在查阅资料或者复现实验时，需要注意是哪个常数（以 $ln$ 为基础的 $k$ 还是以 $lg$ 为基础的 $k'$）被使用了。
总结一下：
化学中将 $ln$ “强行”变成 $lg$ 和 2.303，本质上是利用了对数换底公式，将自然对数转换为常用对数。这样做主要出于计算的便利性（尤其是在过去）、简化某些公式表达以及历史习惯的考虑。虽然现在有了更强大的计算工具，但这种表示方式在很多领域依然存在，是我们理解化学公式时需要留意的一个小细节。它提醒我们，同样的物理或化学关系，可以通过不同的数学工具和表示方法来描述，关键在于理解它们之间的换算关系。
网友意见
这是个好问题。实际上这反映了历史残留问题——我们不能用今天的生活去想象以前的日子。我们现在计算对数很方便，网上浏览器敲进去就可以计算，购买的卡西欧的计算器也可以计算；但是以前不方便计算啊！还记得我小时候的计算器，只能计算加减乘除的，没法计算开方、幂指数以及对数这些运算。
而以10为底的对数相对容易计算得多。比如如果一个数值等于12345，以10为底的话就算我们不知道具体等于多少也能一眼看出来是4-5之间；但是以e为底就难多啦。当时有对数表可以很方便地查出来以10为底的对数值。此外，以10为底也与科学计数法更加切合。
实际上，我觉得放在今天，已经不需要去把ln换成lg与2.303了，毕竟今天的计算器计算已经很方便了。但是很多教材还是以前的教材，所以还没有更改过来。相信未来的教材不会再使用lg与2.303了，而是全统一成ln
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