为什么物理规则几乎都是乘法？
想象一下，物理学就像一个巨大的拼图，而我们手中的积木就是各种物理量，比如质量、速度、力、能量、电荷等等。我们要做的就是找出这些积木之间怎么组合、怎么互动，才能描绘出宇宙的运行规律。而“乘法”这个操作，就像一把万能钥匙，它能非常巧妙地连接起这些看似独立的量，并解释它们之间的联动关系。
为什么是“乘法”？想想看，什么是乘法？
乘法最根本的意义是“重复的加法”。比如 3 × 4，就是 4 个 3 加起来。但它更强大的地方在于，它描述了“多少个某物”与“某物的性质”相结合后产生的总量。
现在，我们把这个概念用到物理世界里：
性质的叠加： 很多时候，一个物理量的变化是由于另一个物理量的“多少”和“性质”共同决定的。
力与运动： 牛顿第二定律，F = ma。力（F）不是简单地由质量（m）或加速度（a）单独决定的，而是两者的乘积。质量代表了物体“惯性的多少”，加速度代表了“改变运动状态的剧烈程度”。当你需要克服更大的惯性（质量）来产生相同的运动变化（加速度），你就需要更大的力。反之，相同的力作用在不同质量的物体上，产生的加速度也不同。这里的乘法，完美地解释了“惯性大小”如何影响“运动状态的改变程度”。它不是简单地把惯性加到加速度上，而是让它们相互“制约”和“放大”。
功与能量： 功（W）等于力（F）乘以位移（d）。“做多少功”取决于你施加的“力的强度”以及物体在“力的方向上移动了多远”。你推墙多久，只要墙没动，做的功就是零，因为位移是零。你用很小的力推着物体前进很远的距离，做的功可能比你用很大的力推物体前进很短的距离要多。这里的乘法，体现了“影响因素”和“作用过程”的结合。
电场力与电荷： 电场力（F）等于电荷量（q）乘以电场强度（E）。一个电荷在电场中受到的力，取决于它自身带有多少电荷（q），以及它所处的电场有多强（E）。电荷量越大，受到的力越大；电场越强，受到的力也越大。乘法在这里表示，是“电荷自身的属性”和“环境的属性”共同决定了它受到的作用。
“多少个”与“单位价值”的结合： 乘法还常常用来表示“总价值”是由“数量”乘以“单位价值”决定的。
总质量： 如果你有 N 个质量为 m 的粒子，总质量就是 N × m。
总电荷： 如果你有 N 个电荷量为 q 的粒子，总电荷就是 N × q。
总能量： 在某些情况下，比如 E=mc²，能量（E）是由质量（m）乘以一个巨大的常数（c²）决定的。这里的 c² 可以看作是“单位质量所蕴含的能量的价值”。
比例关系和相互影响： 很多物理现象是两个量相互关联、互相影响的。乘法能够很好地表达这种“协同”或“制约”的关系。
电阻与电流： 欧姆定律 V=IR。电压（V）是电阻（R）和电流（I）的乘积。电阻代表了导线“阻碍电流通过的能力”，电流代表了“电荷流动的速率”。高电阻和高电流一起，才能产生相同的电压降。它不是简单的相加，而是两者共同作用的结果。
万有引力： F = G (m1 m2) / r²。这里的乘法体现在了两个质量 (m1, m2) 的乘积上。引力的大小不仅和单个质量有关，更重要的是，它与“两个质量合在一起的‘引力潜力’”相关。两个物体质量越大，它们之间的引力就越大。
为什么不是加法？
想象一下如果物理规则大多是加法，那会是什么样子？
如果 F = m + a，这意味着施加单位加速度需要单位质量的“额外”能力，这听起来很奇怪，失去了质量在阻碍运动方面的作用。
如果 W = F + d，那么你推物体越远，做的功反而会减少，这完全不符合我们的直觉和观察。
加法更多地用于描述“同类量”的叠加，比如将多个力在同一点的作用相加，或者将多个能量源的能量相加。而乘法则用于描述“不同性质”的量如何“混合”或“作用”在一起，产生新的结果。
更深层的数学和几何意义
从数学本质上讲，乘法经常出现在描述“面积”、“体积”、“速率”、“密度”等概念中。而这些几何和度量概念，恰恰是构建我们物理世界的基础。
速率（速度）： 位移/时间。如果我们想知道在特定时间内走了多远，就是速度 × 时间。
面积： 长度 × 宽度。
体积： 长度 × 宽度 × 高度。
密度： 质量 / 体积。如果我们知道一个物体的密度和体积，就能算出它的质量（质量 = 密度 × 体积）。
这些最基础的度量单位和概念，本身就包含了乘法。当我们描述更复杂的物理过程时，这些基础的乘法关系自然而然地就会被引入。
常数的角色——放大或缩小
你可能会问，为什么很多公式里还有常数？比如上面提到的万有引力常数 G，或者光速的平方 c²。
这些常数，它们的作用就像是“换算因子”或者“比例系数”。它们确保了公式左右两边的单位是匹配的，并且也反映了不同物理量在宇宙中的相对“强度”或“价值”。
G (万有引力常数)： 它的值非常小，意味着两个宏观物体之间的引力其实很微弱，除非质量非常巨大。G 就像一个“缩减器”，把质量乘积产生的引力“压低”了很多。
c² (光速的平方)： 它是一个巨大的数值，意味着极小的质量可以转化为极大的能量。c² 就像一个巨大的“放大器”，将质量的内涵以能量的形式展现出来。
这些常数并不是乘法本身的“例外”，而是用来调整乘法结果的尺度和单位，使得公式在现实世界中成立。
总结一下，为什么物理规则几乎都是乘法？
1. 描述相互作用的本质： 很多物理现象不是一个量单独造成的，而是多个量“结合”或“互动”的结果。乘法恰好能表达这种“多少个单位 × 单位的性质”的关系。
2. 反映度量衡的结构： 面积、体积、速率等基本度量单位本身就包含了乘法，而物理定律需要描述这些度量之间的关系。
3. 刻画复合效应： 乘法能够自然地组合多个因素，产生比简单加法更丰富的现象。例如，惯性对运动的影响，电阻对电流的阻碍。
4. 数学结构的内在逻辑： 乘法在数学中扮演着核心角色，描述着比例、缩放和复合效应，而物理学就是用数学来描述现实世界的语言。
当然，物理学中也有加法，比如能量守恒定律就表现为能量的叠加。但乘法之所以显得“几乎”占主导地位，是因为它更擅长描述那些由多种因素“混合”而成、或者通过“过程”累积而成的物理现象，而这些现象构成了我们观察到的宇宙的大部分运行规律。它是一种简洁而有力的表达方式，将复杂的世界规律浓缩在简单的符号之中。
网友意见
这是为着满足量纲不变性的要求。
（物理大战数学乱入ing：一大波来自所谓《量纲分析》的学科内容正在靠近……）
简单地说，一个有意义的“物理规则”若用一个关于某些物理量的方程表示，则应不依赖其计量单位之选择（比如最简单的牛二，力关于加速度成正比，这个比例关系就不依赖于作为比例系数的质量单位是用“千克”还是用“克”。它既不会因为你将质量单位取为“毫克”就与加速度的二次方成比例，也不会因为加速度用“千米每毫秒二次方”就变成了关于质量的双曲余切函数），而满足这种条件的数学形式 必然 是各相关物理量的齐次函数（论证在本答最下方），即：
定义（齐次函数）：令 为一个域，向量空间 到向量空间 上的一个 次齐次函数 定义为满足条件： 的映射。
【背景：选择这一数学定义的物理动机在于——计量单位的转换，实际上相当于乘一个系数（所谓换算，多数都是做这件事）。换言之，就是同量纲的单位间互成比例。数学上，这等价于缩放变换 。】
而齐次函数里最典型的例子就是关于诸元的单项式（先自己跟自己乘几次，再跟别的乘一起）、齐次多项式（齐次单项式们赶快乘好！各就各位～预备——加）和齐次有理函数（齐次多项式们，谁在上谁在下商量好，商量好了除一发），大部分常见的物理方程式无外乎此。
【思考题：既然如此，为啥斯涅尔定律（Snell's law）里面居然有正弦（正弦显然不是齐次的）？果真没有打脸吗？】
（2017.9.22更）
我这个人很不喜欢对别人的答案指手画脚品头论足，但今天实在看不下去，不得不正式评论一下那些“乘法本质上就是加法”的答案。
对于这样的回答，我只想问一个特别简单的问题——在你们的世界里，有没有一个叫做“超越数 ” 的物种存在？
两个超越数相乘，我才疏学浅，您要不让我长长见识——给我“加出”它们的乘积？
加不出来不要紧，但也请您注意——
- 不要说“超越数只是个例，总共才有几个？”这种一看就没正经学过高等数学的外行话哦（尽管这么说会让您显得年轻，还拥有着孩提时期的天真可爱，但这件衣服真的不适合您，还是请您放下，别拿了）。
- 也不要说“超越数只是数学的畸形产物，物理上不重要”这种话哦，以免露怯——压根没见过带 和 的物理学公式（高中文科班，物理选修1的电学没学吧？嘻嘻～）……
【OS:本来我以为是我幽默感欠缺，没意识到这样回答的答主们是恶作剧，谁知道几天没看这样的答案竟然出来这么多？？不禁让我怀疑给出这种答案的数学水平莫非还停留在小学初中有理数运算那会儿吗？拜托，要真这样就别强答了好嘛……】
（2018.1.9更）以下补充“在缩放变换下不变的函数是齐次函数”的数学论证。
在量纲分析的理论中，物理规律被视为一物理量关于另一系列物理量的函数关系。为简明起见，首先仅从一元函数的情形开始——设某一物理量 与另一物理量 之间存在物理规律 。
量纲分析的基本原理是相似不变性假设：令 ，则有 。这正是“物理规律不因单位换算而改变”这一原理的数学表述。
由此可见，比值 应仅依赖于单位换算的系数 ，亦即以 为自变量的一元函数 。那么，欲证 的齐次性，只需证明 即可。
首先，可以看出 ，因为按照 这一定义，有 ，依相似不变性假设，作代换 并不会改变此式，故 。
对 两边求 的导数，得到 ，然后令 ，得到常微分方程： ，分离变量可得 （其中 是常数），两边直接积分【用到 （积分常数项全部合并为一项 ）】得到—— 。由于 ，故 ，因而得到 。
多元函数的情况是平凡【仅依物理量的不同而被分别赋予了各自的 值】的，可由以上论证直接推广【把常微分换成偏微分，照这个手续，把物理量们挨个儿走一遍】而得—— （不失一般性，所有的物理量作为自变量时都视为向量）。
是因为你现在学习到的内容还处于线性法则的初级阶段。在一定范围内，任何表达式都可以做微分近似，从而表现为和某个物理量成线性关系，然后为了简单一般会以源物理量为0的位置定义目标物理量为0的位置，就表现为简单乘法。
实际上需要加减法的也非常多，比如合力，比如波的叠加，比如质量和能量等等。它们通常不表现为定律，而是一条潜移默化的规则：相同物理量是可加的。
加法和乘法组合形成线性系统，这才是线性物理法则的全貌。准确来说应该是加法和卷积，乘法只是与常数卷积的特殊情况。
更进一步说，将法则表示为线性系统，只是因为线性系统数学性质好容易研究而已，相对论、半导体、非晶体等理论充斥着各种非线性效应，因为它们太难了，所以不太适合在初级阶段进行教学。
试着答一下，抛砖引玉。有几个角度看待这个问题：
- 代数，加法和乘法都是被定义出来的而已，物理公式可以加密成任何形状的二元运算。代数上加法和乘法只有使用惯例的不同，在群中加法和乘法没有任何区别，在环中两个运算由于单位元和逆运算的问题，产生了区别，导致后面的域、线性空间、模都有了区别。
- 量纲，导致物理学中形成一种约束，即只有在相同量纲中才能相加，也就是可加的，不同量纲强加在数学上可行，在物理上叫做没有物理意义。而乘法可以把一个量纲转成另一个，仍然有合理的物理意义，所以乘来乘去概念就非常多。实际上乘法是构成代数的运算，这里的代数一般指线性空间上的代数，比如张量代数、Grassman代数这些
- 线性代数，乘法是最简单的线性代数。而加法不是。因为，世界上的各种问题都有一个局部线性化的研究思想，大体上都是Newton从求导数开始发展出来的各种线性化技术，比如Taylor展开、切空间等等。通过数学分析的方法进行线性化，会约去常数，留下一阶导数，约去高阶无穷小量，而一阶导数就是乘法。
- 映射，映射的结果一般是算子加源 这样的。数学和物理希望更加简洁的形式 。这样往往是有明确的数学和物理意义的。许多公式中的乘法，本质上描述的是映射。由于是往往这种映射还是线性的，它就真的成了乘法。
这位问主可以看看这篇硬科普。
或许会更好的理解这个乘法的疑惑。
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不是学霸，但是想强答一个。
问主的这个问题太大，而问题描述又有点细，而且子问题还不少，影响了答主们的放肆和奔放。 笑ing。
先说个题外话，我的高数老师，曾经曰过：数学家不一定是物理学家，但是物理学家一定是数学家。
这个题外话其实是个引子，为什么两个学科都要用数学？因为数学是一门语言，且仅仅是语言。个人比较接受这样的描述：不要对所有的数学表达去寻找对应的世界参照物。
再回来针对问主的问题主干进行回答陈述：
当年欧拉公式出来后，活生生的开创了一个新空间，正交，我们设定的物理空间的规则，都是基于时间（流）来描述正交关系，而正交关系在切片时间或者说时间点上，数学语言的描述语法就是乘法，而我们看到的这个乘法还是被多次简化的公式描述。
如果问主学了微积分，广义相对论，时间和空间以及几大场的转换后，那么就能理解这些公式后面的面孔。上述这些公式都有对应的连续态的微积分描述形式，一个连续时间的正交关系。
而作为低年级的学生，我们先学的是自然数，去描述和认识我们眼睛看到的世界，这个习惯会影响我们去描述和认识抽象的虚拟空间（或者模拟空间是否更加合适）。
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再多说一句，刚才写着写着想到了一个科幻作品的内容，大意是最厉害的宇宙武器是什么，文中的答案是改变原点。刚才想了下，改变原点算个毛。最厉害的武器是改变正交关系。
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除了正交外，还有一个常用关系是非正交的相交，通过三角函数和圆来实现较高效率的运算。通常正交和三角关系可以用来解释绝大部分的问题。
因为涉及求和的部分已经帮你按照定义合并了
简单来说就是能够加减的东西量纲就是一样的 我们习惯把这种东西重新定义成一个物理量
什么合力 总能量 总作用量 哈密顿量之类的就不说了
最能把这个原则体现的很明显的是爱因斯坦张量
然后剩下的部分看起来就只有乘法了
更何况你列举所谓的乘法的形式，也不过就是X=Y 我写成X-Y=0不就变成加法了吗
加法保留几项是为了突出本质，我们要保留出最体现物理意义的部分，以便公式本身足够精炼，或者说，好看。
比如爱因斯坦方程的左边是时空几何，右边是物质场
比如热力学第一定律的这个形式dU=TdS-pdV，意思一目了然。但你一定要写成d(total Energy)=0可不可以？当然可以。
再比如麦克斯韦方程，你看到一大坨眼花缭乱的东西，那你知不知道它可以写成d*F=*J和dF=0?
再比如单粒子薛定谔方程，如果你想把动能算符和势能项单独研究你就有加法，如果你关注的东西是量子力学的基本规律，要把能量看成整体那就只有一个哈密顿算符。
即便你举的例子也并不那么准确
E=mc^2
明明是
E=m0/sqrt(1-vv/cc)*cc
谁说这里面只有乘法？
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