相关性与因果有什么联系与区别？

相关性与因果是统计学和科学研究中两个至关重要的概念，它们之间既有紧密的联系，也存在本质的区别。理解这两者的差异是避免误导性结论和进行准确推理的关键。

相关性 (Correlation)

定义：
相关性是指两个或多个变量之间存在的一种统计关系，意味着当一个变量发生变化时，另一个变量也倾向于发生某种程度的变化。这种关系可以是：

正相关 (Positive Correlation)：当一个变量增加时，另一个变量也倾向于增加；当一个变量减少时，另一个变量也倾向于减少。
负相关 (Negative Correlation)：当一个变量增加时，另一个变量倾向于减少；当一个变量减少时，另一个变量倾向于增加。
无相关 (No Correlation)：两个变量之间没有明显的统计关系。

衡量方式：
相关性通常用相关系数来衡量，最常见的是皮尔逊相关系数 (Pearson correlation coefficient, denoted by $r$)，其取值范围在1到+1之间：

$r = +1$：表示完全正相关。
$r = 1$：表示完全负相关。
$r = 0$：表示完全无相关。
$0 < |r| < 1$：表示部分相关，数值越接近1或1，相关性越强。

特点与表现：
描述性：相关性主要用于描述变量之间的关联程度和方向，它告诉我们“什么伴随着什么”，而不是“什么导致什么”。
方向性：指出变量变化的方向（是同向还是反向）。
强度：指出变量变化的一致性程度。
非指示性：仅仅观察到相关性，并不能直接推断出因果关系。

举例说明：

冰淇淋销量与溺水人数：在夏季，冰淇淋销量和溺水人数都显著上升。它们之间存在很强的正相关。然而，这并不意味着吃冰淇淋会导致溺水，或者溺水会导致冰淇淋销量增加。
学生学习时间与考试成绩：通常情况下，花在学习上的时间越多，考试成绩越好。这是一种正相关关系。
抽烟数量与肺癌发病率：研究表明，抽烟数量越多，患肺癌的风险越高。这是一种强烈的正相关。

因果 (Causation)

定义：
因果关系是指一个事件（原因）的发生直接导致另一个事件（结果）的发生。简单来说，就是“因为 A，所以 B”。因果关系意味着一个变量的改变会直接引起另一个变量的改变。

判断标准：
判断因果关系比判断相关性要复杂得多，通常需要满足以下几个关键条件（常被称为“因果推断的充足条件”或“希尔准则”的变体）：

1. 时间顺序 (Temporal Precedence)：原因必须发生在结果之前。这是因果关系最基本的要求。
2. 共变关系 (Covariance)：原因和结果必须存在相关性。即，当原因发生变化时，结果也随之发生变化。
3. 排除其他解释 (Exclusion of Alternative Explanations)：必须排除导致原因和结果同时发生的其他潜在变量（混淆变量）的可能性。也就是说，不能有第三个变量同时影响了这两个变量，使得它们看起来是因果关系。
4. 剂量反应关系 (DoseResponse Relationship，如果适用)：随着原因的“剂量”增加，结果的“反应”也相应增加。例如，吸烟越多，患肺癌的风险越高。
5. 一致性 (Consistency)：在不同的研究、不同的人群中，即使在不同条件下，都能观察到相似的因果关系。
6. 生物学合理性 (Biological Plausibility)：存在一个合乎逻辑的生物学或机制解释，说明原因如何导致结果。
7. 实验证据 (Experimental Evidence)：通过设计良好的实验（如随机对照试验，RCT）来操纵原因并观察结果，这是证明因果关系最可靠的方法。

特点与表现：
解释性：因果关系试图解释“为什么会发生”。
操作性：如果确定了因果关系，就可以通过改变原因来影响结果，例如通过戒烟来降低患肺癌的风险。
单向性或双向性：原因导致结果是单向的，但有时也可能存在循环因果（A影响B，B也影响A）。

举例说明：

吸烟导致肺癌：通过大量的流行病学研究和生物学机制的揭示，科学界普遍认为吸烟是导致肺癌的主要原因之一。因为吸烟（原因）发生在患肺癌（结果）之前，两者高度相关，且已排除了其他主要解释，并有剂量反应关系和生物学合理性作为支持。
给植物浇水导致植物生长：如果植物缺水，给植物浇水（原因）可以直接导致植物的生长（结果）。植物需要水分才能进行光合作用和细胞生长。
使用农药导致害虫死亡：农药（原因）被设计为能够杀死害虫（结果），其作用机制是明确的。

相关性与因果的联系

1. 因果关系一定伴随相关性：如果A是B的原因，那么A和B之间必然存在相关性。也就是说，当A发生变化时，B也会发生变化（并随之变化）。相关性是因果关系存在的一个必要但不充分的条件。
2. 因果关系的建立需要相关性作为基础：在探索因果关系时，首先会观察到两个变量之间是否存在关联（相关性）。如果它们之间没有任何关联，那么它们之间就不太可能存在直接的因果关系。

相关性与因果的区别

| 特征 | 相关性 (Correlation) | 因果 (Causation) |
| : | : | : |
| 定义 | 变量之间存在的统计关系，描述“伴随发生” | 一个事件直接导致另一个事件发生，描述“引起” |
| 核心问题 | “什么伴随着什么？” | “为什么会发生？”/“什么导致什么？” |
| 方向性 | 指出变量变化的方向（正或负） | 指出“原因”如何“导致”或“影响”“结果” |
| 是否需要时间顺序 | 不一定，可能同步或方向不明 | 必须，原因发生在结果之前 |
| 是否需要排除其他解释 | 不要求 | 必须排除混淆变量和其他潜在原因 |
| 衡量方式 | 相关系数（如 $r$） | 难以直接衡量，通常通过实验设计、机制解释、排除法等来判断 |
| 指示性 | 非指示性，不能直接推断因果 | 指示性，可以预测和干预 |
| 例子 | 冰淇淋销量与溺水人数的关联 | 吸烟导致肺癌 |
| 能否直接进行干预 | 仅凭相关性，不能有效干预；可能干预一个而未影响另一个 | 是的，可以基于因果关系进行干预 |

为什么“相关不等于因果”？

这是统计学和科学研究中最常被强调的原则。其核心原因在于：

1. 混淆变量 (Confounding Variables)：最常见的情况是存在一个未被观察到的第三变量（混淆变量），它同时影响着你观察的两个变量，从而产生了它们之间的虚假相关性。
例子：冰淇淋销量和溺水人数都与“天气炎热”这个混淆变量相关。天气热时，人们喜欢吃冰淇淋，也喜欢去游泳，从而增加了溺水的机会。热本身是原因，冰淇淋销量和溺水人数是结果，它们之间仅是共同的后果，而非因果。

2. 巧合 (Coincidence)：有时两个变量之间纯属巧合地表现出相关性，尤其是在数据量巨大或分析了大量变量时。
例子：某些网站会列出许多看似荒谬但统计学上高度相关的项目，比如美国人均消费的奶酪量与土木工程师的死亡人数呈正相关。这种相关性几乎肯定是巧合，不存在任何因果联系。

3. 反向因果 (Reverse Causation)： A可能不是B的原因，而是B是A的原因。
例子：如果观察到“精力充沛的人更喜欢运动”，我们不能直接推断“喜欢运动导致精力充沛”。也可能是“本身精力充沛的人更容易去运动”。虽然两者都可能存在，但仅仅观察到相关性无法确定方向。

4. 共同原因 (Common Cause)：如上所述的混淆变量，一个共同的原因导致了两个变量的变化。

如何从相关性走向因果？

虽然相关性不能直接证明因果，但它是探索因果关系的重要起点。科学研究会通过以下方法来尝试确立因果关系：

随机对照试验 (Randomized Controlled Trials, RCTs)：这是证明因果关系的金标准。通过随机分配参与者到处理组（接受干预）和对照组（不接受干预或接受安慰剂），并控制所有其他可能影响结果的变量，可以最大程度地隔离处理变量的影响，从而判断因果关系。
纵向研究 (Longitudinal Studies)：跟踪研究对象随时间的变化，观察在某个变量发生变化后，另一个变量是否也随之发生变化，并尝试控制混淆变量。
因果推断模型 (Causal Inference Models)：使用统计学方法（如倾向得分匹配、工具变量法、结构方程模型等）来试图在非实验数据中识别和量化因果效应，并尽量排除混淆变量的影响。
建立机制解释 (Mechanistic Explanations)：理解和证明两个变量之间是否存在合理的、可验证的内在联系或作用机制。

总结：

相关性描述了变量之间的统计关联，说明了“什么伴随着什么”，提供了一个观察到的模式。
因果解释了变量之间的直接影响关系，说明了“什么导致什么”，揭示了背后的机制。

永远记住：“相关不等于因果”。在分析数据或解读研究结果时，要始终警惕这种混淆，并寻求更确凿的证据来支持因果结论。科学进步的过程，很大程度上就是从观察到的相关性中，通过严谨的研究设计和分析，逐步揭示因果关系的真谛。

网友意见

开门见山，反对 @Odysseus 的回答。这大概是金融业界和经济学界在思维方式上的区别吧。

相关和因果什么区别？当我们面对数据，如果我们只满足于从中总结出规律，满足于知其然而不知其所以然的话，所能获得的就最多只有相关性。

而当我们试图穿透数据表面的迷雾，不仅总结规律，更试图用更根本、更深层的东西来解释这些规律，那我们就有机会超越相关性，获取因果性。

让我们回到 @Odysseus 的例子。对这个例子末尾的问题，我的问答是，是的，这个东西真的没有逻辑。

这个例子首先有两个问题。

第一，它只有三个数据点。当然，的确有时候从少量数据中也可以获得有价值的结论。但更大问题是，第二，这里的第一个数据还是错的：虽然恒大第一次在中超夺冠是2011年，但作为新产品的恒大足球队是2010年3月成立的，显然，这个时间距2011年底的降准远不止“1-4个季度”。

当然，这还不是这里仅有的问题。我想说的是，就算这样的数据点有无数个，就算每个数据点都没出错。我们仍然无法从中获得因果。事实上，从这样简单的总结出发，我们最多只能知道这两件事在发生时总是在时间上前后相继，而这顶多意味着相关，离因果性相去甚远。

我们可以用 @陆铭老师在课堂上常举的一个例子来理解时间上的前后相继与因果性的区别。

我读中学时，学生间流行在圣诞节时相互赠送圣诞卡。这些圣诞卡通常花花绿绿，非常好看，最复杂的一些甚至还可以上电池来发光唱歌。然后学校附近的商家自然也知道学生的这一消费习惯。所以每年快到圣诞节时，学校边上的小店门口，就会摆出大量的圣诞卡，学生们会过来挑选、购买，然后在圣诞节当天相互赠送。

这段描述里有两个事件，一是，商店门口出现圣诞卡，然后学生来买；二是，学生们在圣诞节相互赠送卡片。

在时间上，它们是前后相继的，事件一在前，事件二在后。如果你满足于相关性，那完全没有问题，你甚至也可以把事件一当成事件二的先行指标：的确，每当事件一发生时，事件二就总会随后发生。

但如果你试图再进一步，想把这个相关性理解为因果性，那你就犯错了：显然，这个地方，后发生的事件二才是原因，商家们预期到了学生有相互赠送卡片的需求，才会提前准备圣诞卡用于出售。

当然，你可能还会问，如果我总是可以基于事件一来预言事件二的发生，那为何我非要关心因果性？相关性就已足够了。

的确如此，如果你只是一个市场的观察者，或者只是一个不试图改变市场的随波逐流小参与者，那基于时间先后的相关性来做一些预言，甚至指导自己的一些行为也够了。

但你如果是这个市场的主要参与者，你还非要简单地认为事件一就是事件二的原因，认为只要事件一发生，事件二就会随之发生，认为只要你在商店门口摆出圣诞卡，学生就自然会买来相互赠送，甚至认为这个模式可以进一步推广到其他时间、其他地方，那显然，你就会犯错了。

所以相关性有用，但因果性更有用。

而如果我们想要获得因果，那就不能满足于数据表现出来的规律，而要设法去理解，去解释它。

比如，回到 @Odysseus 的例子里。再次假设这个例子里的数据是没问题的，那也许是因为恒大有出色的研究部门或者可靠的政商关系，可以提前预期到宏观政策变化，所以恒大可以提前反应，总是在融资成本将要降低的时候就提前开始布局自己的投资，推出新产品。那么我们现在或许可以说，这个规律可以被理解，它背后可能隐藏着因果性。

当然，这还不够。一方面，如果恒大真的能提前预测到宏观政策变化，那我们必然会在其他地方看到更多的表现，甚至能完成类似预测的，必然不止它一家；另一方面，这真的是唯一的解释吗？为什么不是恒大总是在市场不振、资金紧张的时候推出新产品，从而推高股价，借此完成融资。而市场不振一段时间后，央行便会释放流动性呢？

真要获得令人信服的因果性，那前一方面我们基于这个解释的其他推论应该成立，而后一方面我们又要能排除掉对同一现象的其他解释。

当然，这样我们获得的因果性，也不是恒大新产品与降准，而是其他什么东西之间的了。这样从相关到因果的跨越，其实也正是很多经济学研究从到到尾的主题。

之前我有一个观点，历史问题上，相关和因果之间的间隙可能很模糊。很多朋友表示反对，我很理解这种反对，但我想为自己辩驳一下。

比方说我举出这个论证：中国经济周期这次不一样是因为恒大集团没有开发新产品

这句话看起来就很暴论，但我来稍微推演一下你就会发现历史的梦幻美感

在历史上，中国信贷脉冲是一个非常先行的经济指标，那么什么是信贷脉冲的先行指标呢？过去12年，中国的存款准备金率下调的时候，往往领先信贷脉冲1-3个季度见底。所以存款准备金的下调往往被认为是一个宽松政策（实际上按照一些学术看法，存款准备金和贷款创造是无关的）

那么按照样本内数据观察，恒大集团的新产品往往和降准有着相关性

2011恒大足球队参加中超夺冠，2011年底降准
2013年年底恒大冰泉成立，2015年初降准
2018年年初恒大汽车成立，2018年3月降准

所以恒大的新产品往往领先降准1-4个季度。

那么理论上恒大的新产品领先信贷脉冲半年到一年半

那么这次我们没看到恒大的新产品，所以这次信贷脉冲周期可能不一样

我想问：这个看起来很暴论的东西，真的没有逻辑么？这个结论真的是错的么？这两个看起来风马牛不相及的东西，真的没有相关性甚至因果性么？

这是我有些时候会把历史问题的相关性当作因果的原因，历史真的很奇妙...

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