为什么数学期刊的 IF 普遍不高?
数学期刊的平均影响因子（Impact Factor, IF）普遍低于许多其他科学领域，这是一个普遍观察到的现象，背后有多方面的原因。要详细解释这一点，我们需要从影响因子的计算方式、数学研究的特性、学科差异以及期刊生态等多个角度进行分析。
一、 影响因子 (IF) 的计算方式及其内在局限性
首先，理解影响因子的计算方法至关重要：
IF(某期刊, 某年) = 在过去两年内该期刊发表的论文被引用次数 / 过去两年内该期刊发表的论文总数
这个公式看似简单，但其中包含的“引用”和“被引用”的行为，以及其时间窗口，都对不同学科产生了差异化影响。
1. 时间窗口的敏感性： IF 的计算周期为两年。对于一些领域，研究成果的成熟和被引用速度非常快，两年内可能已经产生大量引用。然而，数学研究的很多进展是渐进式的，一个重要定理的提出可能需要多年时间才能被其他研究者深入理解、验证并进一步发展，进而产生大量的引用。两年对于某些深刻的数学思想来说，可能只是一个初步被认识的阶段。
2. 引用习惯的差异：
引用数量： 相比于实验科学，数学论文通常更注重逻辑的严谨性和理论的完备性，一篇数学论文的核心贡献可能体现在少数几个关键的引理或定理上，而不需要列举大量的参考文献来支撑其方法论或背景知识。实验科学的论文往往需要引用大量的方法、仪器、前人工作来构建其实验框架，因此总的参考文献数量可能更多，也更容易增加被引用的机会。
引用性质： 在实验科学中，一篇论文可能引用几十甚至上百篇前人工作来复现方法或提供背景。而在数学中，引用可能更集中在对核心概念、关键引理或证明方法的引用上。有时，一篇数学论文的引用可能只集中在少数几篇关键文献上。
3. 综述性文章的影响： 某些领域，特别是进展迅速的科学领域，高质量的综述文章对推动学科发展至关重要，也极易获得高引用。数学领域的综述性文章虽然也存在且有价值，但其角色和产生方式可能与自然科学有所不同，且顶尖的数学进展往往体现在原创性研究论文中。
二、 数学研究的内在特性与 IF 关联度不高
数学研究的本质决定了其成果的传播和影响方式，这与影响因子的“引用”机制存在天然的隔阂：
1. 成果的累积性与“引用”的复杂性：
“可复现性”与“可验证性”： 数学研究的“可复现性”体现在证明的逻辑严谨性，而“可验证性”则在于其他数学家对证明的独立检查。一旦一个证明被验证是正确的，其影响就体现在后续的研究中，但这不一定直接转化为对原论文的“引用”。例如，一个被广泛采用的数学概念或定理，可能在许多论文中被提及和使用，但直接引用原文的频率可能不如一个新颖的实验方法被频繁引用来复现。
“思想的传承”而非“方法的复用”： 实验科学的论文常引用具体的方法和技术，因为这些方法可以被其他研究者直接“复用”。数学研究则更多是思想、概念、证明技巧、结构和理论框架的传承。这些“思想”的影响力是渗透性的，可能融入到整个学科的知识体系中，而不是直接体现在对某篇论文的频繁点名引用上。
“证明的独立性”与“论证的完备性”： 数学论文力求证明的完备性和自洽性，有时这意味着它引入了全新的方法或思想，其后续的引用可能更多是基于对这些新思想的吸收和发展，而非简单地“调用”一个工具。
2. 研究的独立性与“合作”的模式： 虽然数学领域也有合作研究，但很多重要的数学突破是由少数几位研究者独立完成的。相比于需要大量团队合作、涉及多学科协作的实验项目，数学研究的“合作”模式可能更少体现在需要大量引用相互支持的工作中。
3. 问题的长期性与“阶段性成果”的性质： 数学上的重大问题，如庞加莱猜想、费马大定理等，其解决过程往往漫长而曲折，涉及大量中间结果的积累和发展。当一个问题被解决时，其重要性是毋庸置疑的，但这个解决过程本身可能催生了许多重要的数学工具和理论，这些工具和理论的引用会非常广泛，但可能不是直接针对“解决最终问题”的那篇论文，而是针对过程中出现的关键性贡献。
4. 理论的普适性与具体应用的“隔阂”： 数学研究往往追求的是普适性的理论框架。一个抽象的数学理论可能在数十年后才找到具体的应用领域（如数论与密码学、拓扑学与弦理论等）。在理论发展的早期阶段，其引用量可能不高，直到其应用价值被充分发掘时才可能产生大量的引用，但这已经超出了IF的计算周期。
三、 数学学科的特点与 IF 的匹配度问题
不同学科的研究模式、交流方式和学术产出的特点差异巨大，IF 作为一个“普适性”指标，在数学领域就显得不够“契合”：
1. 研究对象的抽象性： 数学研究的对象是抽象的结构、关系和逻辑。其交流和传播更多依赖于教科书、研讨会、博士论文以及数学家之间的私下交流。新思想的传播不一定像科学实验那样需要大量文献来支持其“有效性”。
2. 社区规模与交流方式： 相较于一些大型交叉学科，纯粹数学领域的活跃研究者群体相对较小。研究成果的传播和认可更多依赖于数学家内部的评价体系和学术声誉。
3. 出版模式： 数学领域存在大量独立的、高质量的数学研究会出版物，这些出版物在数学界享有极高的声誉，但其 IF 可能并不突出。同时，一些数学家更倾向于在有声望的传统期刊上发表论文，而非追求高 IF 的期刊。
4. 理论工具的“内化”： 许多数学理论一旦被证明有效且有用，就会被内化为数学界的“共同语言”或“标准工具”，它们会出现在各种教材和论文中，但直接引用原文的频率可能相对下降，因为它们已经成为数学知识体系的一部分。
四、 期刊生态与 IF 的关联
学科细分： 数学领域内部又细分出众多子领域（如代数、几何、拓扑、数论、分析、应用数学等），每个子领域的研究热度、研究周期和引用习惯都可能有所不同。一个高 IF 的期刊可能只覆盖某个或少数几个数学分支。
“明星期刊”与“大众期刊”： 即使在其他学科，也存在 IF 极高的“明星期刊”，它们往往是多学科交叉领域或热门科学前沿的代表。数学领域虽然也有一些非常重要的期刊，但它们的 IF 通常难以与医学、生物学、物理学等领域的顶级期刊相提并论。
“预印本”文化的影响： 在数学领域，arXiv.org 等预印本服务器非常活跃。数学家经常在正式发表之前将论文上传到预印本服务器，这加速了研究成果的传播，但这些上传并不直接计入 IF 的引用统计。这种文化可能导致正式出版的论文在早期阶段的引用量受到影响。
总结：
数学期刊的 IF 普遍不高，并非意味着数学研究的价值不高，而是因为：
IF 的计算方式与数学研究的成果传播模式存在不匹配。 两年时间窗口、引用数量和引用性质等方面，都与数学研究的渐进性、理论性、以及思想传承的特点有所偏差。
数学研究的内在特性，如注重逻辑严谨性、思想内化、理论普适性等，导致其引用模式不同于实验科学。
学科本身的特点，如抽象性、研究社区特点等，也影响了其 IF 的表现。
因此，将 IF 作为衡量数学研究质量或期刊影响力的唯一标准是片面的。在数学界，除了 IF，更重要的是论文的原创性、数学的深刻性、证明的严谨性、思想的启发性以及在同行中的声誉和接受度。
一些数学家和机构也逐渐意识到 IF 的局限性，并开始探索更全面的学术评价体系。但目前，IF 作为一种被广泛接受的量化指标，其在数学领域的相对较低的数值是上述多重因素综合作用的结果。
一、 影响因子 (IF) 的计算方式及其内在局限性
首先，理解影响因子的计算方法至关重要：
IF(某期刊, 某年) = 在过去两年内该期刊发表的论文被引用次数 / 过去两年内该期刊发表的论文总数
这个公式看似简单，但其中包含的“引用”和“被引用”的行为，以及其时间窗口，都对不同学科产生了差异化影响。
1. 时间窗口的敏感性： IF 的计算周期为两年。对于一些领域，研究成果的成熟和被引用速度非常快，两年内可能已经产生大量引用。然而，数学研究的很多进展是渐进式的，一个重要定理的提出可能需要多年时间才能被其他研究者深入理解、验证并进一步发展，进而产生大量的引用。两年对于某些深刻的数学思想来说，可能只是一个初步被认识的阶段。
2. 引用习惯的差异：
引用数量： 相比于实验科学，数学论文通常更注重逻辑的严谨性和理论的完备性，一篇数学论文的核心贡献可能体现在少数几个关键的引理或定理上，而不需要列举大量的参考文献来支撑其方法论或背景知识。实验科学的论文往往需要引用大量的方法、仪器、前人工作来构建其实验框架，因此总的参考文献数量可能更多，也更容易增加被引用的机会。
引用性质： 在实验科学中，一篇论文可能引用几十甚至上百篇前人工作来复现方法或提供背景。而在数学中，引用可能更集中在对核心概念、关键引理或证明方法的引用上。有时，一篇数学论文的引用可能只集中在少数几篇关键文献上。
3. 综述性文章的影响： 某些领域，特别是进展迅速的科学领域，高质量的综述文章对推动学科发展至关重要，也极易获得高引用。数学领域的综述性文章虽然也存在且有价值，但其角色和产生方式可能与自然科学有所不同，且顶尖的数学进展往往体现在原创性研究论文中。
二、 数学研究的内在特性与 IF 关联度不高
数学研究的本质决定了其成果的传播和影响方式，这与影响因子的“引用”机制存在天然的隔阂：
1. 成果的累积性与“引用”的复杂性：
“可复现性”与“可验证性”： 数学研究的“可复现性”体现在证明的逻辑严谨性，而“可验证性”则在于其他数学家对证明的独立检查。一旦一个证明被验证是正确的，其影响就体现在后续的研究中，但这不一定直接转化为对原论文的“引用”。例如，一个被广泛采用的数学概念或定理，可能在许多论文中被提及和使用，但直接引用原文的频率可能不如一个新颖的实验方法被频繁引用来复现。
“思想的传承”而非“方法的复用”： 实验科学的论文常引用具体的方法和技术，因为这些方法可以被其他研究者直接“复用”。数学研究则更多是思想、概念、证明技巧、结构和理论框架的传承。这些“思想”的影响力是渗透性的，可能融入到整个学科的知识体系中，而不是直接体现在对某篇论文的频繁点名引用上。
“证明的独立性”与“论证的完备性”： 数学论文力求证明的完备性和自洽性，有时这意味着它引入了全新的方法或思想，其后续的引用可能更多是基于对这些新思想的吸收和发展，而非简单地“调用”一个工具。
2. 研究的独立性与“合作”的模式： 虽然数学领域也有合作研究，但很多重要的数学突破是由少数几位研究者独立完成的。相比于需要大量团队合作、涉及多学科协作的实验项目，数学研究的“合作”模式可能更少体现在需要大量引用相互支持的工作中。
3. 问题的长期性与“阶段性成果”的性质： 数学上的重大问题，如庞加莱猜想、费马大定理等，其解决过程往往漫长而曲折，涉及大量中间结果的积累和发展。当一个问题被解决时，其重要性是毋庸置疑的，但这个解决过程本身可能催生了许多重要的数学工具和理论，这些工具和理论的引用会非常广泛，但可能不是直接针对“解决最终问题”的那篇论文，而是针对过程中出现的关键性贡献。
4. 理论的普适性与具体应用的“隔阂”： 数学研究往往追求的是普适性的理论框架。一个抽象的数学理论可能在数十年后才找到具体的应用领域（如数论与密码学、拓扑学与弦理论等）。在理论发展的早期阶段，其引用量可能不高，直到其应用价值被充分发掘时才可能产生大量的引用，但这已经超出了IF的计算周期。
三、 数学学科的特点与 IF 的匹配度问题
不同学科的研究模式、交流方式和学术产出的特点差异巨大，IF 作为一个“普适性”指标，在数学领域就显得不够“契合”：
1. 研究对象的抽象性： 数学研究的对象是抽象的结构、关系和逻辑。其交流和传播更多依赖于教科书、研讨会、博士论文以及数学家之间的私下交流。新思想的传播不一定像科学实验那样需要大量文献来支持其“有效性”。
2. 社区规模与交流方式： 相较于一些大型交叉学科，纯粹数学领域的活跃研究者群体相对较小。研究成果的传播和认可更多依赖于数学家内部的评价体系和学术声誉。
3. 出版模式： 数学领域存在大量独立的、高质量的数学研究会出版物，这些出版物在数学界享有极高的声誉，但其 IF 可能并不突出。同时，一些数学家更倾向于在有声望的传统期刊上发表论文，而非追求高 IF 的期刊。
4. 理论工具的“内化”： 许多数学理论一旦被证明有效且有用，就会被内化为数学界的“共同语言”或“标准工具”，它们会出现在各种教材和论文中，但直接引用原文的频率可能相对下降，因为它们已经成为数学知识体系的一部分。
四、 期刊生态与 IF 的关联
学科细分： 数学领域内部又细分出众多子领域（如代数、几何、拓扑、数论、分析、应用数学等），每个子领域的研究热度、研究周期和引用习惯都可能有所不同。一个高 IF 的期刊可能只覆盖某个或少数几个数学分支。
“明星期刊”与“大众期刊”： 即使在其他学科，也存在 IF 极高的“明星期刊”，它们往往是多学科交叉领域或热门科学前沿的代表。数学领域虽然也有一些非常重要的期刊，但它们的 IF 通常难以与医学、生物学、物理学等领域的顶级期刊相提并论。
“预印本”文化的影响： 在数学领域，arXiv.org 等预印本服务器非常活跃。数学家经常在正式发表之前将论文上传到预印本服务器，这加速了研究成果的传播，但这些上传并不直接计入 IF 的引用统计。这种文化可能导致正式出版的论文在早期阶段的引用量受到影响。
总结：
数学期刊的 IF 普遍不高，并非意味着数学研究的价值不高，而是因为：
IF 的计算方式与数学研究的成果传播模式存在不匹配。 两年时间窗口、引用数量和引用性质等方面，都与数学研究的渐进性、理论性、以及思想传承的特点有所偏差。
数学研究的内在特性，如注重逻辑严谨性、思想内化、理论普适性等，导致其引用模式不同于实验科学。
学科本身的特点，如抽象性、研究社区特点等，也影响了其 IF 的表现。
因此，将 IF 作为衡量数学研究质量或期刊影响力的唯一标准是片面的。在数学界，除了 IF，更重要的是论文的原创性、数学的深刻性、证明的严谨性、思想的启发性以及在同行中的声誉和接受度。
一些数学家和机构也逐渐意识到 IF 的局限性，并开始探索更全面的学术评价体系。但目前，IF 作为一种被广泛接受的量化指标，其在数学领域的相对较低的数值是上述多重因素综合作用的结果。
网友意见
上周和我老板讨论thesis投哪个期刊的问题，他给我发了一份数学期刊IF的文件，16年的数据：
高居榜首的，不出意外：
1 ACTA NUMERICA 0962-4929 6.250
2 SIAM REVIEW 0036-1445 4.897
而纯数的四大顶刊：
3 JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 0894-0347 4.692
5 ANNALS OF MATHEMATICS 0003-486X 3.921
10 INVENTIONES MATHEMATICAE 0020-9910 2.946
19 ACTA MATHEMATICA 0001-5962 2.448
几何拓扑领域的顶刊：
83 JOURNAL OF DIFFERENTIAL GEOMETRY 0022-040X 1.330
110 GEOMETRY & TOPOLOGY 1465-3060 1.187
至于我能投的期刊，影响因子已经小于1了。很多人可能听说过数学期刊引用量低，但估计也没多少人真的了解过，对比应用学科，纯数论文影响因子能低到什么程度吧。这真的就是学科生态学科特性决定的，根本不是个人牛不牛的问题。国内高校现在强调高被引论文，那在数学系会导致什么结果呢？自然是鼓励更多的人去做应数、计算等等领域了，大把人还会拼命往应用学科那边交叉。同等付出，回报根本不成比例。硬拼引用量的话，纯数的人怕是得刷四大才能抗衡。
顺便对知乎上很多纠结“应数还是纯数”的新生说一句：现在你们能理解，为什么没了解过纯数，没有生成真正的兴趣，就不要做纯数了么？
某位大牛师兄解释过这个问题：一篇好的数学文章，常常彻底解决了一个大问题，就是把一个洞挖到了最深，把金子都挖出来了。后人除了写综述的时候下去逛一圈（引用一次），只能另找地方开新坑了。
我个人还有一个解释：一篇数学文章首次解决了一个问题，但因为是首次，往往证明和叙述方法上有很大改进空间。有时候定理还可以适当加强，但加强不足以写一篇新论文。这个任务就交给后来写教材的人。一般来说，教材里的证明比原始论文要好读很多。这导致大家学习不是太近的结果都是通过读教材，之后引用的时候也是引用教材，而不是原始论文。包括查阅一个结果的时候，一般也是查教材，而不是查论文。总之就是某些经典教材的引用数成千上万，论文的引用并不高，所以IF也不高。
——————————————更新——————————————
基础数学发展到现在，已经细分得很厉害了，各个分支之间的教授互相看不懂对方的论文。此时一篇论文涉及的问题很少有人做，引用也不高。张益唐的工作那么出名，但真正懂的人很少，接着做相关问题的也不太多，至今引用只有19. 生物，尤其是分子水平上，还处在比较初等的阶段，有很多大家都关注的问题没有解决，相关的论文也容易被引用。看看生物教材的更新速度就知道了。另外生物的门槛低，大多数论文对于大多数从业者都是可读的。
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