为什么中国小学数学教育要揪“除”和“除以”的区别？
一、 概念的精准性：这是数学的灵魂
数学这门学科，最讲究的就是精确。每一个符号，每一个词汇，都有它确切的含义。混淆了这些，就像盖房子地基不牢，后面盖得再高也容易塌。
“除” (chú)： 这个字，从字面上看，就是把一个整体分成若干个相等的份儿。比如，“把10个苹果平均分成5份，每份有多少个？” 这句话里的“除”就是指分割、分配这个动作本身。我们是在进行一个操作，改变苹果的数量分布。
“除以” (chú yǐ)： 这个词组，是用来描述一个运算的对象和方式的。比如，“10除以5等于多少？” 这里，“10”是被除数，“除以”是连接被除数和除数（也就是5）的动作，说明我们要做“用5去分10”这个运算。 “10 ÷ 5”这个数学表达式，读出来就是“十除以五”。
你可能会说，这不是一回事儿吗？在很多日常生活中，我们确实可以这么理解。但问题就在于，数学教育要培养的是严谨的思维。当孩子接触到更复杂的数学概念时，比如“倒数”、“分数乘法”等等，如果对“除”和“除以”的理解不清晰，就容易在更深层的地方掉进概念的陷阱。
举个例子来说明区别在哪里：
1. “把12个糖果平均分成3份，每份几个？” 这里的操作是平均分。我们说“12除以3”，意思是我们要用除法这个运算来解决这个问题，被除的是12，除数是3。结果是4。
2. “12个糖果，每份3个，可以分成几份？” 这时候，“除”这个字描述的是包含关系。我们是在问12里面包含了多少个3。我们同样可以说“12除以3”，这里强调的还是“用3去分10”这个运算。
3. “12个糖果平均分成3份，每份有几个？” 如果我们非要用“除”字来描述，可以说“12这个数除以3”。但是，更准确、更专业的说法是“12除以3”。因为“除”本身是一个动词，表示分割，但“除以”是一个更明确的动作描述，指明了被分割的对象和分割的方式。
为什么小学阶段就要如此强调？
打好基础，防患于未然： 小学的数学是孩子建立数学思维的起点。如果概念不清，就像盖楼只用了砖头，没有水泥粘合，后面一层层往上加就容易散架。等到了初中、高中，会接触到更抽象的数学概念，比如函数、方程等等，如果基础不牢，理解起来会困难得多。
培养逻辑思维和表达能力： 用准确的语言描述数学概念，本身就是一种逻辑训练。让孩子学会说“10除以5”，而不是含糊地说“10和5有关”或者“10被5除”，是在培养他们清晰、准确地思考和表达的能力。这不仅仅是为了数学，更是为了他们未来在任何领域与人沟通和解决问题。
区分不同运算类型（虽然在小学不多，但埋下伏笔）： 虽然小学阶段的除法主要是“等分除”（分成了几份）和“包含除”（每份几个），但“除以”这个表述方式本身，更适合描述一个泛化的除法运算。当孩子未来接触到“比例”、“分数”这些概念时，比如“A是B的几倍？”，我们会说“A除以B”。这里，“除以”就成为了描述倍数关系的数学语言。
二、 教学上的实际考量
从教学的角度看，区分“除”和“除以”也有其合理性：
教学思路的清晰化： 老师在讲解题目时，用“除以”可以更明确地指示要进行的运算。比如，面对“12÷3”这个算式，老师会引导学生说“十二除以三等于四”。这是一种标准化的、易于理解的教学语言。
教材和试题的要求： 很多教材和考试题目都会在表述上要求使用规范的数学语言。如果学生在回答问题时，用词不当，可能会被视为理解不透彻，甚至会失分。
避免口语和书面语的混淆： 虽然在日常生活中，我们有时候会省略“以”，说“10除5”。但在数学课堂和书面表达中，规范的说法是“10除以5”。这种区分有助于培养学生区分不同语境下的用词习惯。
三、 为什么有人觉得“多此一举”？
我理解为什么会有人觉得这是“小题大做”。主要原因可能在于：
早期学习的直观性： 在小学低年级，数学的概念相对具象，孩子们容易理解“分东西”的动作。所以，对“除”和“除以”的细微差别感知不强。
对数学学科的认知偏差： 有些人可能认为数学只是计算和解题，而不太重视语言表达和概念的严谨性。
时代的变迁和教育理念的影响： 可能在某些年代的教育中，对这类细节的强调程度没有现在这么高。
但是，正是因为有了这种“较真”，才能保证数学这门学科的纯粹性和逻辑性得以传承。 就像学写字，一笔一划都有讲究，才能写出端正的字。学数学，一个概念一个概念抠清楚，才能建立起牢固的数学大厦。
总结一下，中国小学数学教育之所以要揪“除”和“除以”的区别，不是为了刁难孩子，而是为了：
奠定严谨的数学概念基础。
培养清晰的逻辑思维和语言表达能力。
为未来更复杂的数学学习做好铺垫。
符合数学学科本身的精确性要求。
这就像学游泳要先学会换气，学开车要先学会看路牌一样，看似微小的细节，却是通往精通的必经之路。所以，让孩子们理解并用好“除”和“除以”这两个词，是对他们未来数学学习负责的表现。
网友意见
先看英文。
牛津词典：
divide (verb)
[intransitive, transitive] to separate into parts; to make something separate into parts
The cells began to divide rapidly.
The questions divide into two categories: easy and hard.
30 divided by 6 is 5.
公理：
30 divided by 6 is 5.
30除以6等于5。
所以：
除以 = divided by
因为：
以，用也。——《说文》
所以：
除以 = 用xx去除 = use something to divide
所以：
除 = divide
所以：
= 1除以3 = 3除1
因为：
= 3分之1
所以：
除 = 分之
总结：
divided by = 除以
divide = 除 = 分之
= 1除以3 = 3除1 = 3分之1
中文也好，英文也罢，都是有很多很多历史遗留问题和不规则语法的。比如除法有除和除以的区别，那为什么减法没有呢？除法和减法都不满足交换律，而除法的逆运算满足交换律，减法的逆运算也满足交换律，从除法和减法在加入倒数/相反数之后与乘法和加法能够统一的角度来看，“减”和“除”应当要么都有加上“以”做后缀的区别，要么都没有这种区别。除法有，减法没有，英语里也是如此。
我个人认为，搞清楚概念是好的，但是实际应用中只需要保留其中一种就行了。按照平时习惯是从左往右读和从上往下读，因此保留“除以”比较好，舍弃“除”和“分之”。但是更进一步地想，加、减、乘、除，都是一个字，但是乘以和除以多了个“以”，怪别扭的。现在已经不怎么区分“乘”和“乘以”的区别了，或许可以把“除”的意思解释成“除以”，以后就说“除”，但是意思是现在我们说的“除以”的意思。即：
这样一来就整洁优雅了。其实没必要搬出说文解字去抠字眼，因为这些本质上是数学记号，以清晰简洁为要。
刚刚写到逆运算的时候，觉得加减法和乘除法好像不严格满足互为逆运算的条件，于是查了一下：
（这里本来应该有空格的，但是知乎编辑器有毛病，引用块首行显示不了空格）数学讲究严谨，因此教师课堂上所说的每一句话都不能犯知识性的错误，不少教师在教学中都想当然地认为，既然“减法是加法的逆运算”，那么“加法也一定是减法的逆运算”，甚至认为“加法与减法互为逆运算”。但是，大多数初等数学理论书籍中都只说“减法是加法的逆运算”，而对“加法是不是减法的逆运算”和“加法与减法是不是互为逆运算”则闭口不谈，小学数学教科书与教学参考书也是这样处理的，另外查阅了许多资料也是如此。其实，要说清楚这个问题，首先要对“运算”和“逆运算”进行定义，弄清楚“逆运算”的内涵。
一般来说，运算都指代数运算，它是集合中的一种对应。对于集合A中的有序元素对a、b，有集合A中唯一确定的第三个元素c与它们对应，叫做集合A中定义了一种“运算”。由这个运算可以得出两个运算，就是把a、b中的一个当作需要求的，而把c当作已知的，这样得出的运算叫做原来运算的“逆运算”。它的第一个逆运算是：对于元素对c、b，使元素a与它们对应；它的第二个逆运算是：对于元素对c、a，使元素b与它们对应。如果一个运算满足交换律，即这个运算对于任意一对元素a、b或b、a，永远得到同一结果，那么这个运算的两个逆运算是一致的。也就是说，在这种情况下，这个运算有唯一的“逆运算”。
例如，对于整数集来说，任意两个整数的加法运算满足加法交换律，所以加法有唯一的逆运算减法。又如，任意两个整数的乘法运算满足乘法交换律，所以乘法有唯一的逆运算除法。
但是，每一个运算并不都有逆运算。例如，在自然数集合中，定义了自然数的加法，而它的逆运算减法，对于任意两个自然数a、b，并不是总能施行的：例如2+3=5，已知5、3或已知5、2，都可以用减法来求另一个加数，这时我们就可以说“减法是加法的逆运算”。又如5-3=2，已知5、2或已知3、2，这时不能都用同一种运算(加法)求另一个数，所以加法不是减法的逆运算。即使认为减法运算有两种不同的“逆运算”加法运算和减法运算，就说“减法的逆运算是加法”、“加法和减法互为逆运算”是不对的，甚至只说“加法是减法的逆运算”也是不妥当的。如果要说，就应该说成“加法是减法的逆运算之一”。如同“除法是乘法的逆运算，而乘法不是除法的逆运算”一样，道理亦然。
同时，还有教师从辩证唯物主义角度出发，认为加法和减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算是对的。两个相互对立的事物，在一定的条件下可以相互转化，两种对立的运算，在一定条件下也可以相互转化。正运算和逆运算是对立的双方，是现实世界中正与逆的矛盾在数学中的反映，因此它们相互依存、不可分割，并在一定的条件下相互转化。数的加法和减法、乘法和除法互为逆运算，都可以相互转化。加法可以转化成减法，反之亦然。另外，加法和减法在转化的前提下统一起来了，形成了代数和的概念。可见，没有转化，就没有统一。同时，笔者认为小学数学也不必讲得那么深奥，简单点就可以了。但数学更应讲究其科学性和严谨性，不能因为我们暂时说不清楚就迁就使然，草草了事。
以上。
因为很多关于数学的古籍中"a除b"就是b除以a的意思, 秉着向后兼容的理念就一直传下来了. 从这个角度来讲, 你看到的现代汉语其实就是一座shi山.
shi山正在瓦解: 从来就没有人用"A乘B"和"A乘以B"来区分矩阵乘法AB和BA. 从字面上说, "A乘B"是BA而"A乘以B"是AB, 而现实中反而"A乘B"的标准书写是AB, "A乘以B"仍是AB. 这就证明了"...以"这个语法对现代人而言的确是不好用的、冗繁的、应该删去的.
所以以后确实可以考虑把"除"统一到"除以"的意思上去, 毕竟加减乘都是一个字, 秉着简化和规范化语言的理念, 可以这么做. 但是一旦这么做"整除"等词也得跟着改改. 以前说2能整除8, 这回说8能整除2. 符号不用改, 还写2|8, 或者 8 % 2 == 0.
实际上现在有些领域已经这么做了, 比如计算机的"除零中断", 是指除以零导致的中断.
虽然我从小就习惯了用"a除以b"来表示a/b, 但我还是很期待它能简称"a除b"的一天.
巨婴之国石锤而已。
A除以B是自然语言，A÷B是数学语言，请问数学应该用数学语言还是自然语言？
汉语的事情好办的很，规定谁在前面谁被除，非要抠字眼儿，除还是delete删除呢，谁规定除必须是divided了？
斩草除根，是根被草分成几等份了？
我单知道巨婴国禁止使用计算器，谁知道用纸笔也不行了，必须空嘴玩数学。
厉害。
我认为：加减乘除应该统一叫法。
1+2读作：一加二
1-2读作：一减二
1*2读作：一乘二
1÷2读作：一除二
这样表达不是很清晰明了？我也搞不懂为何要把1÷2念成“一除以二”。
文字的意义就在于表达，交流，而不是故意找茬、设置障碍，投机取巧。本来有简便的读法，非得弄个脑筋急转弯，靠眼力。
语言文字的目的就是要能做到无歧义的简便交流。非的读“树上qi个猴”，到底几个猴？如果七个，那就直接读“树上有七个猴”，如果一个，那就读“树上骑着一个猴”。
回到数学表达式上，大家的读法就是从左到右读。
1+2*3-5÷2 就读作
一加二乘三减五除（以）二。
而按照“除”和“除以”的区别，那么谁会为了少读一个“以”字，变成如下
一加二乘三减二除五
看看，这样是好理解呢？还是好读？
因此，数学公式，从右往左读，就是非规范的。既不会从右往左读，那么对于除法来说，那就是唯一的，无论你读“除”还是“除以”，都按照从左往右书写公式，这样大家不就你好我好大家好吗？
本来人类的知识就多，人生短暂，还得浪费时间在这上面，就是不值得。
2022年1月23日 中午
根据知友评论、讨论，特此追加更新。
首先，本文并不是讨论对错，而是探讨标准规范，也是符合提问“揪”这个关键字。
除、除以，这用法应该就是从文学上来的，特别是古文中。从中文语法上说，确实没有错的道理。
但是，数学是一套严格缜密的逻辑学科，是从定义、公理，逐步得出一堆定理，最终建成了当前的数学大厦。除法的严格定义，其实是依赖于乘法的。
除法定义：已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
也就是除法其实就是乘法的逆运算。
积也就是乘法运算结果，其实乘法运算，是加法的快捷方式。减法，就更简单了，就是加法逆运算。因此，四则运算，只要定义好加法就行，其他运算都只是加法的衍生品。
加法定义：指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。
看着加法的定义是不是很简单？但这里还有个关键的“数”需要严格定义。什么是数？自然数(含0的正整数)、整数（负整数、0、正整数）、有理数、无理数、超越数、实数、复数等。认知范围不同，数的范围也不同。还有怎么“合”？
自然数的严格定义，需要用到“皮亚诺公理”。
自然数集合定义：
1）0是自然数
2）每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数
3）0不是任何自然数的后继数
4）不同的自然数有不同的后继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b=c
5）若集合S中全是自然数，且满足两个条件：（1）0在集合S中。（2）若任给实数n在集合S中，那么n的后继数n'也在S中，那么S是包含全体自然数的集合
自然数的加法定义：
1）∀m∈N，0 +m=m；也就是0加任何自然数都等于自然数本身。
2）∀m，n∈N，n' +m= （n+m）'。也就是加上任何自然数的后继数等于原和的后继。
以上就是自然数的相加严格定义。类似，其他数系也是一步步通过公理、定义得出。
说这些呢，就是说明，当一直以文学语法的形式去思考“除、除以”的区别，是无法正确看待数学的严格性。你需要从整个数学大厦的根基，一步步朔源，理解除法的深层逻辑。数学根基不倒，大厦就稳固。欧式几何，建立在五大公理之上，如果你不认同第五公理，那么就可以建立起非欧几何。
因此回到“除、除以”这问题，只要定义好÷，规范使用就行。而把“1÷2”读成“2除1”这种颠倒数学算式的的读法，并没有创造及解决什么问题，而且有违正常逻辑思维。
而要改变“2除1”的语义，这也会造成共识的混乱，如书籍文献本来就是想表达“2除1=1÷2”，而直接改了，肯定会得出大的问题。古代古文，并没有建立严格的数学逻辑大厦。
目前要建立标准规范，那就是，一切考题、一切新资料、一切教学，都要把“1÷2”读成“1除以2”，不要再去考“2除1”，而且要明确说明这是不规范的读法，这样才能逐步规范。
如认为聪明，有时间把数学当成文字去考，挖坑考眼力，还不如想想“黎曼猜想”是啥。严谨细致并没有错，但故意设计陷阱、多此一举，其实就是闲得慌。
以小见大，基础教育，就是要多普及共识知识，而不是钻研边角，边角知识那是专业职业人士去干的事，当研究透彻了，属于新的共识知识，然后再普及。而非共识知识，就没必要每个人都去深研。甲骨文、方言、泛函分析等，属于文化精华、前沿基础，但大部分人都是为了买好菜、生活好、读文看报而已。
本文结论：没必要“揪除、除以的区别”，统一规范书写为“除以”的表达方式，并且要明确告知用“2除1”来表达“1÷2”是不规范的。一段时间后，可以逐步达成共识，建立规范表示“1除2、1除以2”都是数学表达式“1÷2”的读法。
当前现实，就是大家（特别是出题的、写书的），都要在文字书写上，不要用“1除2”这种表达方法。
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