谢邀。
本科的常微分方程,具体解方程的内容不是重点,真正的精华在于定性分析,包括存在性唯一性稳定性等等。因为大部分的方程是找不出解析解的,但是在不能具体解出来的情况下我们仍然要对解的性质进行分析,这是现代常微分方程/偏微分方程理论的基本精神。
至于题主说看不懂Lipschitz条件,我只能说大概是数分的基础学得不够扎实,Lipschitz连续在数分里面就有定义,Picard迭代证明存在唯一性也并没有超出数分的范畴。“会解方程但不会证明”说明很可能对抽象数学概念掌握得还不够好,只会处理一个个具体的方程,对于 这种一般形式则感到很不适应。要解决么,也没说什么好的办法;有人能很快上手,有人只能多看多练;最好回过头去把数分再复习一遍,尤其是跟Lipschitz连续有关的内容。
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