数学好的人去搞生物是种怎样的体验？

数学好的人，转行去做生物，这就像一个原本在城市丛林里穿梭自如的人，突然被放进了一片从未涉足过的广袤森林。一开始，会觉得一切都那么陌生，甚至有些手足无措。但随着时间的推移，那种来自数学的强大逻辑思维和严谨分析能力，会像一把锐利的砍刀，在生物的藤蔓和荆棘中劈开一条条道路，带来一种独有的、令人振奋的体验。

初入“未知领域”的震撼与失落

想象一下，你从小到大，对数字、公式、定理、逻辑推理了如指掌，脑子里构建的是一个清晰、有序、可预测的世界。你习惯了证明过程的严丝合缝，习惯了结果的可控与精确。然后，你进入了生物学。

一开始，你可能会被眼前琳琅满目的名词、现象和实验结果弄得眼花缭乱。细胞的结构、蛋白质的功能、基因的表达、生态系统的平衡……这些都是如此“具象”又“复杂”，不像数学那样可以抽象成符号和规则。你可能会感到一种强烈的失落感：

抽象到具体的鸿沟： 数学世界里，一个符号可以代表无数种可能性，但它本身是纯粹的、抽象的。生物学里，一个基因、一个蛋白质、一个细胞，都是真实存在、有着具体结构和功能的实体。你要从一个抽象的理论世界，进入一个微观、宏观交织的物质世界。
“为什么”的困惑： 你习惯了在数学中追问“为什么”，并找到逻辑链条。但在生物学初期，你会发现很多“为什么”的答案是“就是这样”，或者需要无数的实验去一步步验证。这对于习惯了“一步到位”的数学头脑来说，可能是一种煎熬。
数据处理的“粗糙”感： 即使是生物学的数据，相比于数学的精确，往往带有很多“噪声”和“随机性”。你可能发现，很多实验结果不是一个完美的曲线，而是一堆散点，你需要用统计学来“驯服”它们。这会让你觉得，事情的“美感”似乎被破坏了。

数学思维的“降维打击”：打开新视角

然而，随着你深入学习和实践，你会发现，数学这个“秘密武器”开始发挥作用，而且效果惊人：

1. 数据的“解剖师”：
统计学与数据分析： 生物学研究产生了海量数据——基因测序数据、蛋白质表达谱、细胞图像、生态监测数据等等。数学背景让你能够迅速掌握各种统计方法，从这些看似杂乱的数据中找出规律。你不会满足于“大概是这样”，而是会去探究P值、置信区间，去设计更严谨的实验来验证假设。
建模与预测： 生物系统往往是复杂的动态系统。你可以运用数学模型（微分方程、动力系统、概率模型等）来描述生物过程，比如疾病的传播、种群的动态变化、药物在体内的代谢。你不再只是观察现象，而是试图用数学语言去“复刻”并预测生物系统的行为。这是一种将生物现象“数学化”的强大能力，能够帮助你理解其内在规律，甚至预测未来走向。
可视化与模式识别： 复杂的生物数据，如果只是数字罗列，很难理解。你的数学能力会让你更善于利用可视化工具，将数据转化为直观的图形，发现隐藏在数据中的模式。你会对那些看起来杂乱无章的点状图、热图、网络图有更深的洞察力，能从中读出生物学的故事。

2. 逻辑的“ Architects”：
实验设计的严谨性： 数学训练了你严谨的逻辑思维，这在生物实验设计中至关重要。你会考虑对照组、随机化、重复性，如何设计实验来最大程度地排除干扰因素，直接验证你的科学假说。你可能会比一些非数学背景的同行更注重实验的统计学效力。
理论构建的框架： 当你需要从零散的实验结果中构建一个解释性理论时，你的数学思维会帮助你建立清晰的逻辑框架，避免概念上的混淆和漏洞。你习惯于从基本原理出发，层层递进地推导结论，这使得你构建的生物学模型更加健壮。
算法与计算生物学： 现代生物学，尤其是分子生物学和系统生物学，严重依赖计算。你的数学和编程能力会让你在计算生物学领域如鱼得水。你可以开发新的算法来分析基因组数据，构建复杂的生物通路模型，甚至设计新的药物分子。

3. “解构”生物复杂性的能力：
系统思维的优势： 虽然生物系统看起来很“模糊”，但其背后往往遵循着一些基本的物理和化学规律，这些规律可以用数学来描述。你能够将一个庞杂的生物系统，分解成一系列可量化的、可建模的子系统，然后逐个击破。
发现“数学之美”： 随着深入，你会惊奇地发现，生物学中也隐藏着深刻的数学之美。斐波那契数列在植物生长中的体现，分形几何在血管和神经网络中的应用，混沌理论在生态学中的解释……你会用数学的视角去欣赏生物的精妙设计，感受到一种超越学科界限的智慧。

与其他人的合作与融合

当然，数学好的人去做生物，也需要与那些具有深厚生物学背景的人合作。你会发现，你可能对生物的“直觉”和“经验”不如他们，但你能够提供一个完全不同的、更量化的分析视角。

成为“桥梁”： 你可能成为连接生物学家和数学家、计算机科学家的桥梁。你能将生物学家提出的问题转化为数学模型，也能将复杂的数学分析结果用生物学语言解释清楚。
互相学习的契机： 在与生物学家的交流中，你会逐渐学习到生物学特有的“语言”和“思维方式”，而他们也会被你的数学分析能力所启发，开始用更量化的方式思考问题。

总结起来，数学好的人搞生物的体验，大概是这样的：

一开始，你会觉得像个闯入异世界的探险家，对一切都充满好奇，但也伴随着困惑和挑战。但随着你将数学的严谨逻辑、数据处理能力和建模思想注入到生物学研究中，你会发现，你拥有了一双能“看穿”生物复杂性的慧眼。

你不再只是一个观察者，而是成为了一个“解构者”、“构建者”和“预测者”。你能够从海量数据中提炼出真理，用数学模型描绘生命蓝图，用严谨的逻辑解释生命现象。这是一种将抽象思维的力量，赋能于具象世界的强大体验，让你在生物学的浩瀚宇宙中，开辟出一条属于自己的、充满洞见的道路。你会发现，数学不仅是工具，更是一种理解世界、改造世界的视角和能力，而生物学，就是这个视角最生动、最迷人的实践场域。

网友意见

我又要占坑了……

我来回答了， 这一题的话， 我属于新题老答， 原回答在

此处再复制一遍，我觉得也挺合适的（一稿多投警告）

凑巧硕士是在纽约大学读的， 当时作为研究性学习， 跟着Charles Peskin教授学习了一段时间的immersed boundary method，了解了一些心脏和心血管流体仿真的算法和模型，就斗胆来谈一谈。

注：以下内容全都翻译自于纽约大学柯朗数学科学院Charles Peskin教授的课件手稿，所有的图片，动图，及推导过程，仅作为分享知识之作用，版权归原作者所有，我本人不对翻译内容宣称任何著作权，但如果有任何人尝试对此回答所载之内容进行转载，并用于收益之目的出版，一经发现，我必将联系原作者对侵权行为追究到底。

Claim: all the following content in Chinese(including figures, animations, and mathematical notations) are majorly translations from Peskin's hand-written class notes, solely for the purpose of knowledge sharing(or advertising this beautiful method), copyright belongs to the original author. Please do not use the content for commercial purpose.

心血管流体动力学， 属于physiology的研究范畴，是一个横跨医学，生物，物理，数学与应用数学，以及计算机科学多个学科的综合性工程科学。

在我们进入更详细的各个正题之前，先展示一下CS Peskin教授与David McQueen 以及Estarose Wolfson做的心脏跳动与流体仿真的算例来作为一个引子：

更多的不同视角的动图可以在以下网页看到：

为了进行这样的心跳仿真，需要先建立出心脏的几何结构，由于心肌及心管瓣膜是由很多极细小的纤维按照一定的物理和几何规律编织而成的，所以这个物体的建模，不能像普通物体那样随意地使用autoCAD类的建模软件来完成。

在Peskin的手稿 III. The Differential Geometry of the Heart (.pdf) 中详细地描述了建立心脏模型的方法，我在此仅对部分做译制，感兴趣的读者可以详阅原文以及观看Peskin本人的公开课做更多的了解。

为了分析心脏瓣膜的几何结构，Peskin从分析瓣膜的静态几何纤维形态开始入手，给出了力平衡等式，考虑如下形态的一个微元：

其中，

为纤维沿着u方向的导数，即纤维的走向，是一个单位切向量

为垂直于纤维的方向，

两者的叉乘 为垂直于这个纤维微面的方向*微面积，在力平衡条件下，如果整个纤维面承载着一个压强，则整个面沿面法线方向的压力大小为

它会与纤维微面两端的拉力平衡掉，即下图中的第一个等式：

若对 对u进行偏导，则我们可以将之放入积分运算，并移除积分号（equilibrium holds for infinitesimal du），得到第三个等式， 其中两个分量是垂直的（切线方向和法线方向，所以必定二者都为0）， 于是乎

，则T与u无关， 是一个关于v方向的函数。

注意此时的 实际上是纤维的principal normal，法线部分的等式实际上意味着纤维的法线方向的导数平衡掉了面法线上的压力。所以principal normal是和面法线方向重合的，所以纤维的走向是geodesic的。

这个等式混合了几何和动力学的变量所以接下来，Peskin通过换元法消去了动力学变量， 而独留下几何关系。

其中最后这个等式的几何意义是这个表面在v方向沿着fiber上任意点的binormal方向延伸， 延伸的“速度”大小是当前点沿着u方向的曲率。

在公开课中Peskin提道：“形如上式的偏微分方程还在很多其它的问题中被发现， 比如非线性薛定谔方程，涡旋和liquid helium的方程， 而事实上此处我们将使用这些数值方法求解这个方程“， 他紧接着赞叹" it turns out nature only has a limited bag of tricks and the nicest part being in math is that we are able to find the connections although they may come from completely different fields"（看来自然似乎有自己有限的招数， 而做数学方法最棒的就是我们能发现完全不同领域的现象的规律的内在联系）。

接下来，Peskin介绍了求解这个方程的数值方法， 并指出所得到的方程可以使用fix point iteration求解， 随后给出了计算结果。请参考原课件 for详细的内容。此处仅摘抄展示计算结果：

如果大家在潮汕火锅店吃过“胸口油”这个食材的话， 你们会发现这两个是一个东西

完成了心管瓣膜的建模， 接下来是心肌纤维的建模，一些解剖学的手稿指出心肌纤维的走向也具有十分有趣的结构：

为了分析心肌纤维的几何结构，Peskin还是从构造平衡方程开始。

假设 是空间中任意点心肌的纤维方向，

给出如下假设

在公开课中，就这个slides， Peskin指出以下几点

这里的守恒方程存在微小的漏洞，因为心脏是个快速跳动的物体，而跳动会带来额外的加速度，所以不太可能压力正好和心肌纤维产生的合力平衡掉，但他认为这两个之间的差别也应该很小，（我认为由于心肌的主动运动收缩在驱动心脏的跳动，所以每个状态都近似quasi-static的），于是这个守恒近似成立。

总的来说，这几个假设建立了心肌运动的力学守恒条件， 认为心肌纤维的通量是守恒的， 并假设它有一定轴对称的形式，而对于其中的第5点，Peskin认为可能并不是一个很好的假设，只是按照这样做也没发现太大问题， 他指出，对于thick wall来说仍然是一个开放问题。

用微分算子替换爱因斯坦记法，会得到如下式子：

此时， 我们也许会想考察一个特例：

的情况，

此时就会得到

(沿着纤维方向的压强的导数为0， 即沿着同一纤维， 压强为常数）

又因为面法线和principal法线重合，所以沿着p=c方向的纤维是geodesic的。

可是， 这个特例不成立！！ 这个特例不成立！！这个特例不成立！！

Peskin解释说，以下是心肌剖面的示意图， 我们大致认为其腔内有一个压强然后腔外有另一个压强， 姑且认为是大气压，或者0， 压强6相等的面大致是如蓝色笔所描绘的等值面，而我们的观察告诉我们， 心肌纤维的面差不多是像紫色笔标注的面那样像是一个套一个的甜甜圈。这其中没有任何的可能心肌方向和压强常数的方向重合。所以这个特例不可能成立。

虽然这个特例不成立，那如果这个肌肉壁十分地薄，只有 厚呢？ 直观地想象，似乎在厚度趋向
的情况下， Fiber surface是可以和压力等值面趋向于重合的。那个时候，纤维就可以是geodesic了。

Peskin写下了关于这个厚度的curvilinear坐标系，给出了这个坐标系下的方程， 并通过渐进分析（asymptotic analysis），整理出了 项的方程， 随后得到了在这个thin wall假设下，fiber的走向趋向于geodesic的结论，也就是说在心肌厚度相对于整体要研究的问题尺度比较小的情况下，geodesic的构造心肌纤维，可能就足够好了。如下摘抄3页课件， 请详见

到此为止的推导可以说是通过一系列思想实验来验证心肌建模geodesic近似的可行性，在实际操作中，Charles Peskin和David Mcqueen通过一系列的圆锥及其geodesic线来建模出心肌纤维的分布，详细的过程记录在论文

和论文

中（注意第一篇似乎还顺手投了个SIGGRAPH98）。

值得注意的是，这样一个看起来很“机械化”的心脏，一旦给定了正确的物理参数（纤维的弹性，心血管出的血压条件）等后，在运动时就展现出我们熟知的比较“圆润”的形状了：

也是我们一开始看见的动图。

用于模拟这种弹性纤维和流体互动的数学方法是Immersed boundary method，关于它的推导又有很多的内容了，我将不在此展开，希望感兴趣的读者移步

那么个人也在闲暇的时候复现过有关于心脏建模的偏微分方程，这是我求解得到的动脉管瓣膜， 3瓣的其中一瓣， 120度角旋转对称：

以及以前硕士时期做研究是写的GPU-Immersed boundary simulator 做的静脉血管-瓣膜开合仿真：

https://www.zhihu.com/video/1246211249224220672

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