为什么笛卡尔之前没有人想到平面直角坐标系？
想象一下，在笛卡尔生活的时代，数学研究和日常思考是怎样一种景象。几何学主要由欧几里得的《几何原本》所主导，它是一种高度抽象、公理化的体系，侧重于证明点、线、面、角度等几何对象的性质。人们通过几何直观来理解空间，证明定理。与此同时，代数则是在处理方程、变量和未知数，它更多地服务于算术和解决一些具体问题，但与几何的联系并不那么直接和系统。
那么，为什么是笛卡尔，而不是在他之前的无数位伟大的数学家，比如阿基米德、阿波罗尼乌斯、丢番图这些人，将几何与代数“粘合”在一起，创造出平面直角坐标系呢？这背后有着多重原因，我们可以从以下几个方面来细致地剖析：
一、几何概念的局限性与对“固定”空间的依赖
在笛卡尔之前，几何学家们处理图形，尤其是曲线时，往往依赖于一种相对“静态”和“描述性”的方式。他们会描述一个圆是“到一个固定点的距离相等的点的集合”，或者抛物线是“一个固定点和一条固定直线距离相等的点的集合”。这些定义是清晰的，但它们更多的是描述“是什么”，而不是“如何生成”或者“如何定位”这些点。
例如，在研究圆锥曲线（如圆、椭圆、抛物线、双曲线）时，即使是像阿波罗尼乌斯这样的大师，也发展出了非常精妙的几何方法来研究它们的性质。但他们对曲线的描绘和分析，很大程度上依赖于点到点、点到线的距离关系，或者通过切割圆锥体来理解它们。这些方法虽然强大，但缺乏一种“动态”的生成机制，一种能够通过数值来精确“定位”曲线上每一个点的能力。
他们会用“直径”、“半径”、“焦点”这样的术语来描述几何图形的特征，但要将这些抽象的几何概念转化为具体的数值计算，并用一系列数值点的组合来“描绘”出整个图形，这之间存在一个巨大的鸿沟。你可以想象一下，在没有坐标系之前，要描述一个圆，你只能说“半径为5，圆心在某个地方”，但这个“某个地方”并没有一个精确的数值标签。
二、代数工具的独立发展与几何化需求的不足
代数在古代就已经有了长足的发展，特别是在解方程方面。丢番图的《算术》是代数史上的重要里程碑，他处理了许多不定方程问题。然而，那个时代的代数更多地是一种“计数”和“解题”的工具，其应用场景相对有限，而且其符号系统也远不如我们今天这般成熟和系统。
更重要的是，即使代数已经发展出处理变量和方程的能力，但这种能力并没有被系统地“嫁接”到几何上来。数学家们虽然可能在解决一些几何问题时隐隐约约地使用了代数的思想（比如，通过一些比例关系来计算长度），但并没有一个统一的理论框架来将几何的“图形”和代数的“方程”建立起一一对应的关系。
我们现在习以为常的“方程代表图形”的思想，在笛卡尔之前并非显而易见。比如，如何用一个方程来描述一个斜的直线，或者一个椭圆，这是一个需要突破性的思维方式才能达到的境界。他们可能知道一些特定的几何问题可以通过代数方法解决，但这种联系是零散的，缺乏普遍性。
三、哲学思想的转变与对“方法”的追求
笛卡尔是一位伟大的哲学家，他的名言“我思故我在”家喻户晓。他的哲学思想核心之一是追求一种普遍的、可靠的方法来获得知识，一种可以应用于所有领域的方法。这种对“方法论”的强调，也深深地影响了他的数学研究。
在笛卡尔的时代，科学革命的浪潮正在兴起。哥白尼的天文学革命，开普勒的行星运动定律，伽利略对运动的力学研究，都显示出用数学来描述自然现象的巨大潜力。然而，要精确地描述和分析这些运动，需要一种更强大的工具，一种能够将运动的轨迹（几何概念）转化为可计算的公式（代数概念）的工具。
笛卡尔的几何学革命，正是为了回应这种需求。他想要的是一种能够“衡量”和“计算”一切几何图形的方法，一种能够将抽象的几何概念转化为具体的数值，并用代数方程来精确描述这些数值之间的关系的方法。他希望找到一种能够统一几何和代数的方法，从而能够更好地理解和描述自然界中的各种现象。
四、具体“灵感”的催化剂（虽然不是唯一原因）
虽然不能说笛卡尔是凭空创造了坐标系，但一些具体的场景也可能为他提供了灵感。传说他是在观察一只苍蝇在天花板上爬行时，思考如何描述苍蝇的位置而产生了这个想法。虽然这可能是一个过于简化的说法，但它暗示了一种从具体观察到抽象概括的过程。
更重要的一点是，笛卡尔通过引入一个固定的参照系（例如，两条相互垂直的直线），以及在这些直线上设置一个度量单位（例如，刻度），就为任何一个点在平面上的位置赋予了一对唯一的数字坐标。这个点可以是任何几何图形上的一个点，通过这样一对数字，我们就可以精确地“定位”它。
比如，对于一条直线，你可以问：这条直线上的每一个点，距离我们选定的原点（两条坐标轴的交点）在x轴方向上的距离是多少？在y轴方向上的距离又是多少？一旦我们将这些距离用数字表示出来（即横坐标和纵坐标），我们就可以发现，这些数字之间存在着某种代数关系。例如，一条通过原点且斜率为1的直线，其上的任何一点的纵坐标都等于其横坐标（y = x）。
这种从“点”到“坐标对”，再到“坐标对与方程”的转变，是将几何图形“代数化”的关键步骤。
总结来说，在笛卡尔之前，数学领域存在着以下几个重要的“空白”或“未竟之事”：
几何与代数之间缺乏系统性的桥梁。 几何更多的是关于性质和证明，代数更多的是关于计算和解方程，两者之间的联系并不普遍和显性。
描述几何图形的方式相对静态和缺乏精确的定位能力。 要用数字来精确描绘和分析曲线，尤其是在变化和运动中，缺乏一个统一的框架。
对一种普遍的数学研究方法的渴望。 随着科学的发展，需要更强大的工具来描述和理解自然界。
笛卡尔恰恰看到了这些“空白”，并以他哲学家式的严谨和数学家的创造力，将几何和代数这两个看似独立的领域巧妙地结合起来，创造了平面直角坐标系这个强大的工具。他不仅给出了一个描述几何图形的“地址簿”（坐标），更提供了一个将几何问题转化为代数问题，并利用代数的强大计算能力来解决几何问题的通用方法。这个创新，如同一把钥匙，打开了连接几何和代数的大门，深刻地改变了数学的面貌，并对后世的科学发展产生了不可估量的影响。所以，与其说“没有人想到过”，不如说“没有人系统地将其整合并赋予其普遍的意义”，而笛卡尔做到了这一点，他是一个真正的集大成者和革新者。
网友意见
错！笛卡尔并不是第一个“想到平面直角坐标系”的！
比他再早200多年，有一名叫做尼克尔·奥里斯姆（Nicole Oresme）的家伙就已经在中世纪“想到”了！
不仅是平面直角坐标系，他甚至有“想到”调和级数发散（即自然数倒数和趋于无穷）这样高端大气的知识，诚然是一位思想非常超前的天才。
那么问题来了，为什么他如此牛逼，却不能像笛卡尔那样有名呢？
简单粗暴，我们来看看他们的画像便知。
这是14世纪的奥里斯姆画像：
这是17世纪的笛卡尔画像：
没有对比就没有伤害。前者虽然描绘得也是非常卖力、非常细腻，与后者一比，瞬间相形见绌，显得尤为拙劣。
同样道理，尽管奥里斯姆也想到了平面直角坐标系，但他的构想还是太朴素。
那会还没有“纵坐标”、“横坐标”的说法，奥里斯姆称之为“经度”和“纬度”（latitudo et longitudo）。
他发现，任何两个有对应关系变化的物理量都可以表达在这样的“经纬图”上：
比如热胀冷缩中，物体的温度和膨胀长度；比如运动中，物体瞬时速度和时间……
奥里斯姆发现了物理量和图像的普适连结，的确和笛卡尔的直角坐标系有异曲同工之妙，但又有天壤之别。
奥里斯姆主要想到的是把物理量关系表达为类似函数图像的东西，却还尚未触及平面直角坐标系的真正潜能。
或许，出于平面直角坐标系的通俗直观，如今的我们也会疑惑：为什么这么简单的东西非要到17世纪才发明呢？
小朋友，你这是把17世纪想得太好了。
来看看笛卡尔之前的人类在忙活点什么吧：
1614年 纳皮尔的《对数的奇妙规则的描述》，引入对数和对数表
1591年 韦达的《分析艺术引言》，引入大量符号，奠定符号代数学，改良3次、4次方程解法，指出根与系数的关系
1585年 斯特凡的《十进算数》，普及十进制小数形式（但一直到1608年才由他人改良形成如今的“小数点”形式）
1572年 庞贝里的《代数》，引入复数
1489年 韦德曼使用“+”、“-”符号
1464年 雷格蒙塔努斯的《论各种三角形》，研究对象包括平面三角形和球面三角形，其中出现正弦定理
……
从这段历史年表中我们不难看出，在笛卡尔之前，代数、几何已经各自起飞。
所谓代数，其实就是“用字母代替未知数”的数学（在此之前只能叫“算数”），早期就是解方程。后来，人们在解高次方程的过程中，引入了复数，可见当时的代数的确非常成熟了，却依旧没有想到，任意方程的根，不过就是函数图像的交点问题。
比起代数，几何则是一门极其古老的学问，它花样百出、姿势多变，足以让人类从公元前玩到公元后（欧几里得的《几何原本》在公元前300年就有了）。人们还惊喜地发现，三角形尤为好玩，所以还单独搞出一门几何学的分支——三角学。三角学定义了三角函数，可以将形的问题转化为计算，却依旧没有和代数真正连接。
一直到笛卡尔的平面直角坐标系，这两座数学宫殿的桥梁才得以建立。
（据说笛卡尔是望着天花板上爬动的小昆虫发呆得到的灵感）
1637年，笛卡尔出版《几何学》建立解析几何，距今近400年。
从那时起，人们才考虑到，呀！原来代数和几何是完美互通的，是可以互相转换、互相解决问题的！
数学家对代数与几何的统一，宛如物理学家对电与磁的统一，都为人类打开了新世界的大门。
从此之后，进入了数学史上神仙打架的17-18世纪。
接下来的人名个个都是振聋发聩，数学也逐渐变态发育成了普通人看不懂的样子XD：
1664-1672年 牛顿进行关于微积分的早期工作
1684年 莱布尼兹发表关于微积分的早期工作
1687年 牛顿发表《自然哲学的数学原理》，正式公布是他发明的微积分，开始神仙对打
1690年 伯努利家族进行关于微积分的早期工作，开始神仙混战
1696年 洛必达发表《无穷小分析》（第一本微积分教科书），解答了诸位神仙之前提出的问题，但遗留下了无穷小问题这个烂摊子
1704年 牛顿发表《求积法》（牛顿第一篇微积分论文）
1715年 泰勒发表《增量方法》（泰勒定理）
1734年 贝克莱发表《分析学家》，试图收拾无穷小问题的烂摊子
……
（怎么样，这段是不是挺胎动的，反正我是胎动了，每次看都是热血沸腾，蛇舞足蹈）
总之，笛卡尔的确不是第一个想到平面直角坐标系的。
并且，把笛卡尔的数学成就笼统地说成是“想到平面直角坐标系”，也着实有失偏颇。
他做的其实是建立解析几何，打通了几何与代数的连接，造就了又一次数学史上的“不鸣则已，一鸣惊人”。
后人将“平面直角坐标系”称为“笛卡尔坐标系”，是对他一系列开创性成就的纪念，并不是简单“想到”就可以的。
参考资料：
相关阅读：
最后BB：
1、我买的白板快到了，接下来可以给大家实时板书讲解数学分析的入门课程了！
这样还可以省去很多做字幕和特效的时间（做字幕和特效是最影响进度的），应该可以做到“周更”了吧！
2、可以在我的视频区看我的“数学胎教”系列视频，主讲“数学分析”，其中一期就有讲到本文开头提到的调和级数发散问题。
所谓数学分析，说白了就是比微积分再多“亿点点细节”，但正是这“亿点点细节”补足了牛顿时期微积分的各种瑕疵。
3、数学分析对应历史线大概是1821年柯西的《分析教程》，距离如今2021年正好200年，这个时候的数学，已经非常精细化，如今已经可以作为数学系的基础课程了。
但！e老师的课不一样，e老师的课，只需要初高中数学基础就可以听懂～～（幻想N年后有人知乎提问：为什么e老师之前没有人想到“数学胎教”），但依旧有很多小朋友反映说，完全不知道我在说什么（幻想失败）……
所以我在想，或许我的“数学胎教”也可以再加入一些趣味数学八卦？
各位小朋友留言告诉e老师～
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