高中生对哥德巴赫猜想的证明有哪些错误？
一、 将“存在性”误解为“普遍性”或“显而易见性”
哥德巴赫猜想说的是：任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个素数之和。 这个“任何一个”和“都”是关键，它要求证明的是一个对所有偶数都成立的普遍规律。
高中生在尝试证明时，往往会从一些小的偶数开始验证：
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 或 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 或 7 + 7
16 = 3 + 13 或 5 + 11
...
当发现前面许多偶数都能找到对应的素数对时，就很容易产生一种“好像就是这样”的感觉，认为这个猜想是显而易见的，只要找到规律就能证明。但数学证明需要的是滴水不漏的逻辑链条，而不是基于有限的实例归纳。 你验证一百个偶数成功，并不能保证第一百零一个也一定成功。这就好比你看到一群黑色的乌鸦，就断定世界上所有的乌鸦都是黑色的，直到你看到一只白色的。
这种错误的核心在于，高中生往往停留在“观察和验证”的阶段，而忽略了“理论和逻辑”的构建。 他们会花费大量时间去寻找一个“特例”，或者试图用一种“模式”去解释所有偶数，却忽略了数学证明需要的是一个适用于无限集合的普适性论证。
二、 混淆素数性质的“局部性”与猜想的“全局性”
素数，这些只能被1和自身整除的数字，本身就充满了神秘和不规则性。它们的分布非常不均匀，就像散落在数轴上的孤岛。有的地方素数扎堆，有的地方则相距甚远。
高中生可能会尝试利用一些已知的素数性质来证明猜想，比如：
奇偶性： 除了2，所有素数都是奇数。大于2的偶数等于两个素数之和，那么这两个素数要么都是奇素数（奇+奇=偶），要么一个是2，另一个是等于偶数减2的素数（2+（偶数2））。
素数定理的启发： 素数定理告诉我们，素数在大的数下密度会趋于稳定。但素数定理本身只是一个渐近性的描述，它并不直接告诉我们任何一个偶数是否能表示成两个素数之和。
问题在于，即使我们知道大部分素数是奇数，并且素数的分布有一定的规律，也很难直接推导出“任何一个偶数”都能被这样表示。就好比我们知道大多数水果是甜的，但不能因此断定世界上所有的水果都一定是甜的。素数的“不规则性”和“分布的复杂性”是证明哥德巴赫猜想的主要障碍。 高中生在缺乏数论深度工具的情况下，很难驾驭这种不规则性，往往会试图用一些简单的数论性质去“套”住猜想，但这些性质往往只在局部有效，无法贯穿整个无限的偶数序列。
他们可能还会陷入这样的误区：既然偶数是“普遍”存在的，素数也是“普遍”存在的，那么它们组合起来“应该”也是普遍成立的。这是一种基于直觉的猜测，而非严密的逻辑推理。
三、 缺乏对“筛法”等高级数学工具的理解
哥德巴赫猜想的证明，尤其是弱哥德巴赫猜想（任何一个大于5的奇数可以表示成三个素数之和）的证明，已经取得了巨大的进展。但这些进展离不开一些高度复杂的数学工具，其中最著名的一种就是“筛法”（Sieve Methods）。
简单来说，筛法是一种用来估计集合中元素的个数的方法，特别是那些满足特定性质的元素。在证明哥德巴赫猜想的过程中，数学家们试图用筛法来估计“能表示成两个素数之和的偶数的数量”或者“不能表示成两个素数之和的偶数的数量”，并证明后者趋于零。
高中生往往对筛法一无所知，或者只是一些非常基础的筛法（比如埃拉托斯特尼筛法，用来找素数）。这些基础筛法不足以应对哥德巴赫猜想的挑战。他们可能会尝试用一些“硬凑”的方式，或者寻找一些“特殊构造”的偶数来证明，但这些都无法构成一个普遍的证明。 例如，他们可能会尝试证明“所有大于N的偶数都可以”，然后去寻找那个N，但这又陷入了前面提到的“普遍性”问题。
如果高中生尝试理解筛法，往往会因为其复杂的公式和抽象的数学概念而感到困惑。筛法涉及概率论、组合数学、解析数论等多个领域的知识，需要相当的数学基础才能掌握。
四、 陷入“定义陷阱”或“证明循环”
在尝试证明时，高中生也容易陷入一些逻辑上的陷阱：
定义陷阱： 有时候，他们会不自觉地将猜想的结论当作前提来使用。例如，他们可能会说“因为偶数可以由两个素数相加得到，而素数……”，这样一来，就相当于在假设猜想成立的基础上进行论证，这是典型的“证明循环”。
缺乏定义严谨性： 即使对素数和偶数有直观的理解，但在构建证明时，需要对这些概念进行严谨的数学定义。例如，素数的定义是“大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数”。在证明过程中，每一个步骤都应该基于这样的严谨定义和公理系统。
忽视“排除法”的局限性： 有时高中生会尝试证明“不存在不能表示成两个素数之和的偶数”。但如何系统地“排除”所有可能的反例，并证明这种排除是穷尽的，这本身就需要强大的工具。
五、 误解“未解决”与“无法证明”
最后一个容易犯的错误是，他们可能会认为，既然这是一个“猜想”，意味着它“尚未被证明”，那么任何一个有道理的猜测或者一些基于直觉的论证都可能接近真相。
但事实上，一个“猜想”之所以成为猜想，是因为目前的数学工具和理论还不足以给出其普遍性证明。 这并不意味着它“无法证明”，而是证明的难度超出了当前大多数数学家的能力范围，或者需要全新的数学思想。将一个猜想看作是“等待被发现”的简单模式，是对数学研究复杂性的一种低估。
总结来说，高中生对哥德巴赫猜想的证明尝试，往往受限于数学知识的广度和深度。 他们对直观规律的敏感和对数论的好奇是非常宝贵的，但要真正触及这个猜想的核心，需要跨越代数、几何、分析等基础学科，深入到数论的腹地，掌握如筛法、解析数论工具等一系列高级数学武器。这就像试图用一把小刀去砍伐一棵参天巨木，虽有心，但工具的不足决定了结果。理解哥德巴赫猜想的证明难度，本身就是一种重要的数学学习过程。
网友意见
关于高中生证明哥德巴赫猜想问题，大家都知道这是炒作，也知道是知乎参与的炒作。因为没有知乎推送到热榜，这种话题也根本热不起来。这就像是微博热搜一样。他表面上是公正的，客观的，反应网民的普遍关心的热点，但实际上，这些关注点其实是媒体刻意引导和制造的，并让老百姓误以为自己确实关心这些热点。用过去习惯的话来说，这叫做媒体营造的意识形态。媒体对大众舆论的引导能力。
但我们对于意识形态的分析应该仅仅止步于此吗？并不是。
事实是，意识形态的真正传播并不仅仅是媒体制造，然后我们去被动的接受。实际上，我们和媒体是一种共谋关系。还用微博热搜作为例子。我们都知道微博热搜可以花钱来买，也知道所谓的新闻热点都是人为炒作的。但是我们老百姓（特别是各种大v）还是忍不住去“蹭热点”，还是忍不住去“蹭流量”。
那么我们知道这是炒作，但为什么我们还故意这么去参与到“炒作”中来呢？甚至我们看到一种奇怪的现象——一方面我们对炒作嗤之以鼻，冷嘲热讽，但一方面，我们还是乐此不疲地参与到这种炒作的狂欢中来，把一些垃圾信息推送到自己和别人的时间线上。特别是那些知乎大V。
对待炒作最合理，也是最理性的办法，我们都知道是凉办，即无视之，不作任何理睬。然而，我们知乎大V，包括各种吃瓜群众，却刻意忽视了这个办法，而是主动参与到这种热闹嬉戏的游戏中来，一起成为这个热闹纷繁的网络游戏景观的一部分。实现了现代意义上的巴赫金所谓的众声喧哗的狂欢游戏。很显然，我们都十分享受，或沉浸在这种乐趣当中。
尽管表面上民科与官科是水火不容的，知识分子与民粹是截然对立的。然而事实上，民科对于知乎大v而言，是个非常迫切的宝贵的珍惜资源。民科的表演行为甚至实现了三方共赢。第一方，是民科获得了流量，成为关注中心。第二方，网络媒体获得了流量，获得了关注度和点击，实现了增长目标。第三方，知乎大V通过批评民科，既巩固了自己的专家形象，也增长了粉丝和点赞，进一步在粉丝中巩固了话语权，可谓身心极大地愉悦。吃瓜群众也感觉自己看了一场好戏，平淡无奇的生活也多了一点鄙视他人的乐趣。
所以外表的激烈争论下，其实是一滩波澜不惊，异常和谐的死水。然而这就是我们现实的普遍状况。因此我们这个社会才会有越来越多的凤姐现象，越来越多的民科现象。因为我们实际上心知肚明，“凤姐”这一网红形象是骗人的，但还是极度渴望凤姐出现。
所以我们回过头来看一下知乎：首先是，数学大V，以专业为名，批判民科的“不专业”，接着是，又有知乎大V，以反感话题营销为名，批判网络媒体的“炒作”和流量引导。再接着，就是像我一样的现象分析者指出，大V如何在即鄙视炒作和民科的同时，又沉浸在炒作和民科的双重愉悦的享乐之中的……正所谓螳螂捕蝉黄雀在后——不仅是知乎，包括我们所有人（包括现在浏览回答的每个人在内）整个社会都陷入了无限批判的怪圈。因为在当下，批判与被批判者恰恰是一种共谋关系，批判在现代社会的作用，再也不是去推动改变，而是蹭热点，蹭流量。
所以今天我们世界面临的问题是，对于任何试图改变社会的初衷而言，社会知识分子的作用已经失效，理论的批判功能已经失效。
感觉几个高票回答有点问题……
这个证明的错误，并不是大家都在吐槽的“负质数”（这个底下高票都说了，定义问题），也不是用逆否命题证原命题（逆否命题为真则原命题为真，这显然是对的），更不是 @ghj123h 说的：
他已经自动把从的构造条件中扔了出去，也就是他所使用的和原命题的不是一个，自然而然倒霉的-1也就跟着变成了不是质数。
我认为作者始终清楚地知道他把-1算在了质数当中，所以当他说命题“若2不属于A，则-1不是质数”为真时，他的意思是该命题的前件和后件均为假，所以该命题为真命题（因为前件为假）。
而按照我理解的 @ghj123h 的意思是，作者误认为前件和后件均为真，所以该命题为真命题。所以 @ghj123h 才会说出“-1也就跟着变成了不是质数”这一作者实际上并没有犯的错误。类似地 @Monsieur TRISTE 的回答说
（这个逆否命题是没法证出来的，因为它的结论“-1不是负质数”与之前的假设“-1是负质数”矛盾。）
也是不对的，这只不过说明了后件“-1不是负质数”为假而已，逆否命题的真假现在只不过取决于前件的真假而已。
@王希 的回答我没看懂，你说的“巴拉巴拉”到底是指哪个部分？按照你写的巴拉巴拉的位置，你大概是想说“否定巴拉巴拉”是恒假命题？如果是那样的话跟我下面要说的大概是一个意思。
作者真正的错误在于，命题“若2不属于A，则-1不是质数”并不是原命题的逆否命题，原命题的逆否命题是“若存在正偶数不属于A，则-1不是质数”，而这两者之间并不能直接互相推导。
作者应该是看到前件中的“存在”两个字，就下意识地误以为，只要取某一个正偶数不属于A就行了，但是如果我们认真地分析一下这里面的逻辑：
由于真正的逆否命题的后件为假，所以要求前件为假，才能使整个逆否命题为真，但前件如果把特称命题“存在”改写一下，其实本质上是一个析取式，也就是以“或”连接的逻辑命题：
【存在正偶数不属于A 】
等价于
【（2不属于A）或（4不属于A）或（6不属于A）或……】（可数无穷个命题构成的析取式）
也就是说“2不属于A”为假并不能推出“存在正偶数不属于A”为假。那么
【命题“若2不属于A，则-1不是质数”为真】
就更不能推出
【真正的逆否命题“若存在正偶数不属于A，则-1不是质数”为真】。
在学数理逻辑的同学用逻辑符号写一下可能更清楚，我偷懒了。
大家新年快乐啊～
就算定义了“负质数”也是没什么问题的，毕竟这种临时扩充定义的事情在数学上并不少见…
问题出在第一页对于命题的理解上。
第一页第六行，欲证：
若-1是素数，则对任意正整数n，2n属于A。
它考虑了这个命题的逆否命题：
若存在正整数n_0，使得2n_0∉A，则-1不是负质数。
（这个逆否命题是没法证出来的，因为它的结论“-1不是负质数”与之前的假设“-1是负质数”矛盾。）
况且，它的证明方法是：
仅考虑n_0=1，此时“若”2n_0=2属于A，则-1是质数。
这就是在瞎说了…
最后改编一首小词：
西江月
@证明
质数“逐一判断”，
实则“有借无还”，
命题颠倒“真”推“伪”，
“歌猜”易证不难。
若你歧途不返，
成功注定无缘。
勤学苦练多思考，
方入数学之园。
定义负质数这个行为本身没啥问题，毕竟扩充定义，强化或者弱化命题，是十分常见的证明技巧。。
我更希望大家关注于更加基本的逻辑错误上。。
╮(╯_╰)╭
我重新表述一下他的证明的基本思路：
给出了三个弱化版本的哥猜（弱哥猜）：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和（哥猜），或者某质数与1或3或5的差。
之后试图证明弱化版本的哥猜成立，且可通过分类讨论进一步加强至哥猜，即把某质数与1或3或5的差的情况去掉。
这个思路看起来可行，一步到位比较难，那么先走一步再走一步就好了。。这也是数学证明中常见的技巧。。
他试图证明那三个弱化版本的哥猜的方法看起来弯弯绕，先不管-1，-3，-5是不是质数（假言命题啥都能推出来），论证弱哥猜的核心就是一句话：
举个例子，2不在弱哥猜的范围内，所以弱哥猜成立。。
这是最核心的逻辑错误，应该显而易见了吧。。
╮(╯_╰)╭
用纸笔写的，符号不规范，证明过程不规范，结论错误，这些都不是问题。
主要问题是字太丑了。
这位高中生如果不是营销号的话，那绝对天才，绝对营销界天才。
2018年12月22日，添加问题“如果高中生能证明哥德巴赫猜想，会被清华北大数学系保送吗？”
2018年12月24日，宣告2019年1月1日发表哥德巴赫猜想证明，吸引全网目光。
2018年12月24日~2019年1月1日之间，连续刷文章，不断吸引关注圈粉。
虽然大家都知道哥猜证明纯性扯淡，但又忍不住想看对方被打脸。
于是这位高中生在十日时间实力圈粉3万6千粉，进入知乎大V的行列。
2019年1月1日准时发文，证明的纸质文件中又错写成“歌德巴赫”，再吸引一波关注。
数学大V及其他大V在刷文抨击中找到愉悦感，于是高中生的粉丝数“腾腾腾”往上涨。
高中生（如果不是营销号的话）能看到知乎娱乐消费知识的本质，洞悉市场脉搏，精准营销圈粉刷关注，有如此能耐，着实不凡，堪称营销界天才，应该报考清华北大的市场营销专业。
加油！你可以成为新一代的咪蒙！
碰到这种基本逻辑都弄不清的证明，我觉得下面的评价很贴切：
中文：我觉得他的「证明」连「错误」都算不上。
德语：Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!
英语：it is not only not right, it is not even wrong
-------
抛开自娱自乐的定义我不管你，从下面这句话开始出问题
貌似这位已经把「证明」删除了，那么我个人建议 @证明 好好准备高考，能考到什么程度算什么程度。到了大学后要脚踏实地学习，其实你考不上一本大学的数学系未必对你是一件坏事：学校越好，课业压力越大。
大部分民科的问题都是：思而不学！
希望大家不要再嘲讽他了，因为我敏锐地发现了证明同学其实是一位六学家。他的证明不是为了哗众取宠，也不是为了骗关注，而是为了传播六学，弘扬西游文化。
关于「证明同学是一位六学家」，下面是我的证明过程：
1.证明同学的头像是一只嬉游悠哉的猴子（猩猩也行反正都是灵长类）。
2.证明同学和六小龄童老师一样喜欢预告作品发布时间，本次宣传跨度从圣诞节到元旦节，时间对应了今年下半年和明年上半年。
3.证明同学喜欢复读。
4.证明同学在证明开篇提纲掣领地用“有借有还，再借不难”暗示了孙悟空向铁扇公主三借芭蕉扇的典故。
5.证明同学首页的51873-31887=19986，暗示1986版西游。为什么数字中间是99不是9，因为还要致敬九九八十一难。
6.证明同学全文证明的不是哥德巴赫猜想，而是歌德巴赫猜想，这一猜想成果与六学内核高度相似。
什么是歌德？
什么是巴赫？
可见，他证明了文体两开花。
7.证明同学在假设负数是质数的情况下，居然又得出了负数不是质数的结论，命中了六学“是非颠倒，人妖不分”的规训。
8.证明同学向全国人民谢了罪。
9.证明同学喜欢删除。
综上，命题得证。
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