x²＋2x怎么变成x²+2x+1？
要让 x² + 2x 变成 x² + 2x + 1，我们需要给它“加上 1”。
这听起来很简单，但背后有一个很重要的数学概念在起作用，叫做配方（Completing the Square）。虽然在这里我们只是简单地加上一个常数，但理解配方的思想能让你知道为什么是加 1，以及这有什么用。
咱们一步步来拆解：
第一步：观察目标
我们现有的是： x² + 2x
我们想要变成： x² + 2x + 1
很明显，它们之间就差一个“+ 1”。
第二步：为什么是加 1？
这里涉及到我们初中时学过的一个非常基础但非常强大的乘法公式：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
把它展开来看，它实际上是把一个“二项式”（比如 a+b）乘以它自己，然后得到的“三项式”（a² + 2ab + b²）。
现在，我们把我们的 x² + 2x 和这个公式对应一下：
x² 对应公式里的 a²。这说明我们的“a”就是“x”。
2x 对应公式里的 2ab。
既然我们已经知道 a = x，那么 2ab 就变成了 2 x b。
我们对比一下：
我们有的： 2x
公式里需要的： 2xb
那么，为了让 2xb 等于 2x，b 必须等于多少呢？
2xb = 2x
把两边都除以 2x（假设 x 不等于 0）：
b = 1
所以，我们发现，如果 b = 1，那么公式 (a + b)² 就变成了 (x + 1)²。
把它展开，就是：
(x + 1)² = x² + 2x1 + 1²
(x + 1)² = x² + 2x + 1
你看，这不就是我们想要变成的目标吗？
所以，x² + 2x + 1 正是 (x + 1)² 的展开式。
回到我们的问题：如何从 x² + 2x 得到 x² + 2x + 1？
我们只需要意识到，x² + 2x 是一个不完整的平方展开式。它缺少了平方展开式最后一个项——那个常数项。
根据 (a + b)² = a² + 2ab + b² 这个公式，当我们看到一个形如 x² + 2ax 的表达式时，要把它配成一个完整的平方，我们需要加上 (a)²。
在我们的例子里，表达式是 x² + 2x。
这里的“2”正好是公式里的“2”。
所以，我们只需要把 x² + 2x 中的“x”前面的系数“2”除以 2，得到 1，然后将这个“1”平方，得到 1² = 1。
所以，我们给 x² + 2x “加上 1”，就完成了配方：
x² + 2x + 1
这样，这个表达式就变成了一个完整的平方形式：
(x + 1)²
总结一下：
x² + 2x 变成 x² + 2x + 1，就是通过在表达式的末尾加上一个常数 1。这个常数 1 的作用是补全一个平方公式 (x+1)² 的展开形式。我们是通过观察 x² + 2x 中 x 的系数 2，然后用这个系数的一半（即 1）的平方（即 1²=1）来完成这个“补齐”的过程。
这样做有什么好处呢？一旦表达式变成了一个完整的平方，比如 (x+1)²，它的形式就更简洁，在处理方程、不等式或者进行函数图像分析时，会更加方便和直观。
这听起来很简单，但背后有一个很重要的数学概念在起作用，叫做配方（Completing the Square）。虽然在这里我们只是简单地加上一个常数，但理解配方的思想能让你知道为什么是加 1，以及这有什么用。
咱们一步步来拆解：
第一步：观察目标
我们现有的是： x² + 2x
我们想要变成： x² + 2x + 1
很明显，它们之间就差一个“+ 1”。
第二步：为什么是加 1？
这里涉及到我们初中时学过的一个非常基础但非常强大的乘法公式：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
把它展开来看，它实际上是把一个“二项式”（比如 a+b）乘以它自己，然后得到的“三项式”（a² + 2ab + b²）。
现在，我们把我们的 x² + 2x 和这个公式对应一下：
x² 对应公式里的 a²。这说明我们的“a”就是“x”。
2x 对应公式里的 2ab。
既然我们已经知道 a = x，那么 2ab 就变成了 2 x b。
我们对比一下：
我们有的： 2x
公式里需要的： 2xb
那么，为了让 2xb 等于 2x，b 必须等于多少呢？
2xb = 2x
把两边都除以 2x（假设 x 不等于 0）：
b = 1
所以，我们发现，如果 b = 1，那么公式 (a + b)² 就变成了 (x + 1)²。
把它展开，就是：
(x + 1)² = x² + 2x1 + 1²
(x + 1)² = x² + 2x + 1
你看，这不就是我们想要变成的目标吗？
所以，x² + 2x + 1 正是 (x + 1)² 的展开式。
回到我们的问题：如何从 x² + 2x 得到 x² + 2x + 1？
我们只需要意识到，x² + 2x 是一个不完整的平方展开式。它缺少了平方展开式最后一个项——那个常数项。
根据 (a + b)² = a² + 2ab + b² 这个公式，当我们看到一个形如 x² + 2ax 的表达式时，要把它配成一个完整的平方，我们需要加上 (a)²。
在我们的例子里，表达式是 x² + 2x。
这里的“2”正好是公式里的“2”。
所以，我们只需要把 x² + 2x 中的“x”前面的系数“2”除以 2，得到 1，然后将这个“1”平方，得到 1² = 1。
所以，我们给 x² + 2x “加上 1”，就完成了配方：
x² + 2x + 1
这样，这个表达式就变成了一个完整的平方形式：
(x + 1)²
总结一下：
x² + 2x 变成 x² + 2x + 1，就是通过在表达式的末尾加上一个常数 1。这个常数 1 的作用是补全一个平方公式 (x+1)² 的展开形式。我们是通过观察 x² + 2x 中 x 的系数 2，然后用这个系数的一半（即 1）的平方（即 1²=1）来完成这个“补齐”的过程。
这样做有什么好处呢？一旦表达式变成了一个完整的平方，比如 (x+1)²，它的形式就更简洁，在处理方程、不等式或者进行函数图像分析时，会更加方便和直观。
网友意见
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