如何通俗地讲解 viterbi 算法？
好的，我们来通俗易懂地讲解一下 Viterbi 算法，尽量详细一些。
想象一下，你正在玩一个游戏，这个游戏叫做“猜天气”。
游戏的规则是这样的：
1. 两个状态： 每天的天气只有两种可能：晴天（Sunny） 和 下雨（Rainy）。
2. 两个动作： 每天你可以选择做两件事情：出去玩（Go out） 或 待在家里（Stay in）。
3. 一些概率：
初始概率： 第一天，天气有可能是晴天，也有可能是下雨天。我们知道第一天是晴天的概率（比如 60%），是下雨天的概率（比如 40%）。
转移概率： 如果今天是晴天，明天是晴天的概率是多少？明天是下雨天的概率是多少？同样，如果今天是下雨天，明天是晴天的概率是多少？明天是下雨天的概率是多少？（这些概率加起来必须是 100%）
发射概率（或者叫观测概率）： 如果天气是晴天，你出去玩的概率是多少？待在家里的概率是多少？如果天气是下雨天，你出去玩的概率是多少？待在家里的概率是多少？（同样，每种天气下，出去玩和待在家里的概率加起来是 100%）
你的任务是什么？
你只知道你每天做了什么（例如：第一天出去玩了，第二天待在家里了，第三天又出去了）。你不知道每天的天气到底怎么样。你的任务是根据你做的事情（观测序列），推断出最有可能的一系列天气状态（隐藏状态序列）。
为什么叫 Viterbi 算法？
Viterbi 算法就像一个非常聪明的侦探，它能够根据你提供的线索（你每天做的事情），一层一层地推理，找出最符合逻辑的天气变化过程。
Viterbi 算法的核心思想是什么？
Viterbi 算法是一种动态规划（Dynamic Programming）算法。它“动态地”解决问题，并且利用了“规划”的思想，也就是将一个大问题分解成许多小问题来解决，并且存储中间结果，避免重复计算。
具体来说，Viterbi 算法是用来寻找最有可能的隐藏状态序列的。它不是简单地看某一天做了某件事，然后随便猜天气，而是考虑了整个观测序列。
我们来一步一步模拟 Viterbi 算法的推理过程（用我们猜天气游戏的例子）：
假设我们有三天的观测序列： 出去玩 (Go out), 待在家里 (Stay in), 出去玩 (Go out)。
我们要找出最有可能的三天天气序列，比如：晴天, 晴天, 下雨天 或者 下雨天, 晴天, 晴天 等等。
第 1 天：
观测： 出去玩 (Go out)。
可能的天气： 晴天 或 下雨天。
我们根据初始概率和观测概率计算出：
概率1： 第一天是晴天 且 你出去了 的概率。
`P(第一天=晴天) P(出去玩 | 第一天=晴天)`
概率2： 第一天是下雨天 且 你出去了 的概率。
`P(第一天=下雨天) P(出去玩 | 第一天=下雨天)`
我们记下这两个概率，并且还要记下，这两个概率分别对应的是哪种天气（晴天或下雨天）。
第 2 天：
观测： 待在家里 (Stay in)。
可能的天气： 晴天 或 下雨天。
现在关键来了！这一天的概率怎么算？它取决于前一天！
对于“今天（第2天）是晴天”这个可能性：
可能性 A： 昨天（第1天）是晴天，今天（第2天）是晴天，你今天待在家里了。
需要计算：`(第一天是晴天且出去玩的概率) P(第2天=晴天 | 第1天=晴天) P(待在家里 | 第2天=晴天)`
可能性 B： 昨天（第1天）是下雨天，今天（第2天）是晴天，你今天待在家里了。
需要计算：`(第一天是下雨天且出去玩的概率) P(第2天=晴天 | 第1天=下雨天) P(待在家里 | 第2天=晴天)`
Viterbi 算法会选择 A 和 B 中概率更大的那个，把它记为“昨天是某种天气，今天晴天且你待在家里”的最优概率。并且记住，为了得到这个最大概率，我们是从哪种前一天状态（晴天还是下雨天）转移过来的。这叫做回溯指针 (backpointer)。
同样，我们也计算“今天（第2天）是下雨天”的最优概率，并记录下它来自哪个前一天状态。
第 3 天：
观测： 出去玩 (Go out)。
可能的天气： 晴天 或 下雨天。
过程类似第2天，我们根据第2天的最优概率和转移概率来计算第3天的最优概率。
例如，计算“第3天是晴天且你出去了”的最优概率：
如果第2天是晴天（并且我们知道是哪种路径到这里概率最大）：
`(第2天是晴天且你待在家里的最大概率) P(第3天=晴天 | 第2天=晴天) P(出去玩 | 第3天=晴天)`
如果第2天是下雨天（并且我们知道是哪种路径到这里概率最大）：
`(第2天是下雨天且你待在家里里的最大概率) P(第3天=晴天 | 第2天=下雨天) P(出去玩 | 第3天=晴天)`
我们比较这两种情况的总概率，选择最大的那个，并记下它来自于第2天的哪种状态（晴天还是下雨天）。
最后一步：找出整个序列
在经过所有天数后，我们会得到所有可能的最后一天天气状态（晴天或下雨天）的最优概率。
我们选择所有可能性中概率最大的那个作为最终的结束状态。
然后，我们从这个结束状态开始，顺着我们之前记录的回溯指针往回找，一步一步地重建出整个最有可能的天气序列。
用一个表格来理解（更形象）：
我们可以想象一个表格，行是天气状态（晴天、下雨天），列是时间步（第1天、第2天、第3天）。
| 时间 | 天气 | 最优概率 (Viterbi 概率) | 指向的上一个状态 |
| : | : | : | : |
| 第 1 天 | 晴天 | P(晴天, Go out) | (起始) |
| | 下雨天 | P(下雨天, Go out) | (起始) |
| 第 2 天 | 晴天 | max( | |
| | | P(第1天晴天, Go out) P(晴天|晴天) P(Stay in|晴天), | |
| | | P(第1天雨天, Go out) P(晴天|雨天) P(Stay in|晴天) | |
| | 下雨天 | max( | |
| | | P(第1天晴天, Go out) P(雨天|晴天) P(Stay in|雨天), | |
| | | P(第1天雨天, Go out) P(雨天|雨天) P(Stay in|雨天) | |
| 第 3 天 | 晴天 | max( | |
| | | (第2天晴天最优概率) P(晴天|晴天) P(Go out|晴天), | |
| | | (第2天下雨天最优概率) P(晴天|雨天) P(Go out|晴天) | |
| | 下雨天 | max( | |
| | | (第2天晴天最优概率) P(雨天|晴天) P(Go out|雨天), | |
| | | (第2天下雨天最优概率) P(雨天|雨天) P(Go out|雨天) | |
在计算每个格子（表示某个时间点处于某种天气状态）的最优概率时，Viterbi 算法会比较所有可能的前一个状态（即前一天是晴天还是下雨天），然后选择路径概率最大的那一个。这个“最大路径概率”就是当前格子的 Viterbi 概率，而选择的那个前一个状态就是“指向的上一个状态”（回溯指针）。
总结一下 Viterbi 算法做了什么：
1. 初始化： 计算第一天所有可能天气状态的概率。
2. 递推： 对于每一天，对于每一种可能的天气状态，计算到达这个状态的最优路径概率。这个最优概率是所有“前一天状态 + 转移概率 + 当前观测概率”中最大的那个。同时，记下是哪个前一天状态让这个概率最大（回溯指针）。
3. 终止： 找到最后一天所有可能天气状态中，最优路径概率最大的那个。
4. 回溯： 从最后一步的最大概率状态开始，沿着回溯指针一步步往前推，重建出最有可能的整个隐藏状态序列。
Viterbi 算法的优点：
高效： 它比穷举所有可能的序列要高效得多。穷举法是指数级的，而 Viterbi 算法是多项式级的。
准确： 它能保证找到概率最大的那个序列。
Viterbi 算法的应用：
Viterbi 算法虽然我们用猜天气来比喻，但它在很多领域都有广泛应用，比如：
语音识别： 将声音信号（观测）转换成最有可能的词语序列（隐藏状态）。
自然语言处理： 词性标注（比如给句子里的每个词标记是名词、动词还是形容词）。
通信编码： 解码接收到的信号，找出最可能原始的编码。
基因测序： 分析 DNA 或蛋白质序列。
简单来说，Viterbi 算法就是一种“循序渐进，选择最优”的策略，用于在已知一系列观测结果的情况下，推断出最有可能的隐藏过程。
希望这个详细的解释能帮助你理解 Viterbi 算法！ 如果还有不清楚的地方，随时可以再问。
想象一下，你正在玩一个游戏，这个游戏叫做“猜天气”。
游戏的规则是这样的：
1. 两个状态： 每天的天气只有两种可能：晴天（Sunny） 和 下雨（Rainy）。
2. 两个动作： 每天你可以选择做两件事情：出去玩（Go out） 或 待在家里（Stay in）。
3. 一些概率：
初始概率： 第一天，天气有可能是晴天，也有可能是下雨天。我们知道第一天是晴天的概率（比如 60%），是下雨天的概率（比如 40%）。
转移概率： 如果今天是晴天，明天是晴天的概率是多少？明天是下雨天的概率是多少？同样，如果今天是下雨天，明天是晴天的概率是多少？明天是下雨天的概率是多少？（这些概率加起来必须是 100%）
发射概率（或者叫观测概率）： 如果天气是晴天，你出去玩的概率是多少？待在家里的概率是多少？如果天气是下雨天，你出去玩的概率是多少？待在家里的概率是多少？（同样，每种天气下，出去玩和待在家里的概率加起来是 100%）
你的任务是什么？
你只知道你每天做了什么（例如：第一天出去玩了，第二天待在家里了，第三天又出去了）。你不知道每天的天气到底怎么样。你的任务是根据你做的事情（观测序列），推断出最有可能的一系列天气状态（隐藏状态序列）。
为什么叫 Viterbi 算法？
Viterbi 算法就像一个非常聪明的侦探，它能够根据你提供的线索（你每天做的事情），一层一层地推理，找出最符合逻辑的天气变化过程。
Viterbi 算法的核心思想是什么？
Viterbi 算法是一种动态规划（Dynamic Programming）算法。它“动态地”解决问题，并且利用了“规划”的思想，也就是将一个大问题分解成许多小问题来解决，并且存储中间结果，避免重复计算。
具体来说，Viterbi 算法是用来寻找最有可能的隐藏状态序列的。它不是简单地看某一天做了某件事，然后随便猜天气，而是考虑了整个观测序列。
我们来一步一步模拟 Viterbi 算法的推理过程（用我们猜天气游戏的例子）：
假设我们有三天的观测序列： 出去玩 (Go out), 待在家里 (Stay in), 出去玩 (Go out)。
我们要找出最有可能的三天天气序列，比如：晴天, 晴天, 下雨天 或者 下雨天, 晴天, 晴天 等等。
第 1 天：
观测： 出去玩 (Go out)。
可能的天气： 晴天 或 下雨天。
我们根据初始概率和观测概率计算出：
概率1： 第一天是晴天 且 你出去了 的概率。
`P(第一天=晴天) P(出去玩 | 第一天=晴天)`
概率2： 第一天是下雨天 且 你出去了 的概率。
`P(第一天=下雨天) P(出去玩 | 第一天=下雨天)`
我们记下这两个概率，并且还要记下，这两个概率分别对应的是哪种天气（晴天或下雨天）。
第 2 天：
观测： 待在家里 (Stay in)。
可能的天气： 晴天 或 下雨天。
现在关键来了！这一天的概率怎么算？它取决于前一天！
对于“今天（第2天）是晴天”这个可能性：
可能性 A： 昨天（第1天）是晴天，今天（第2天）是晴天，你今天待在家里了。
需要计算：`(第一天是晴天且出去玩的概率) P(第2天=晴天 | 第1天=晴天) P(待在家里 | 第2天=晴天)`
可能性 B： 昨天（第1天）是下雨天，今天（第2天）是晴天，你今天待在家里了。
需要计算：`(第一天是下雨天且出去玩的概率) P(第2天=晴天 | 第1天=下雨天) P(待在家里 | 第2天=晴天)`
Viterbi 算法会选择 A 和 B 中概率更大的那个，把它记为“昨天是某种天气，今天晴天且你待在家里”的最优概率。并且记住，为了得到这个最大概率，我们是从哪种前一天状态（晴天还是下雨天）转移过来的。这叫做回溯指针 (backpointer)。
同样，我们也计算“今天（第2天）是下雨天”的最优概率，并记录下它来自哪个前一天状态。
第 3 天：
观测： 出去玩 (Go out)。
可能的天气： 晴天 或 下雨天。
过程类似第2天，我们根据第2天的最优概率和转移概率来计算第3天的最优概率。
例如，计算“第3天是晴天且你出去了”的最优概率：
如果第2天是晴天（并且我们知道是哪种路径到这里概率最大）：
`(第2天是晴天且你待在家里的最大概率) P(第3天=晴天 | 第2天=晴天) P(出去玩 | 第3天=晴天)`
如果第2天是下雨天（并且我们知道是哪种路径到这里概率最大）：
`(第2天是下雨天且你待在家里里的最大概率) P(第3天=晴天 | 第2天=下雨天) P(出去玩 | 第3天=晴天)`
我们比较这两种情况的总概率，选择最大的那个，并记下它来自于第2天的哪种状态（晴天还是下雨天）。
最后一步：找出整个序列
在经过所有天数后，我们会得到所有可能的最后一天天气状态（晴天或下雨天）的最优概率。
我们选择所有可能性中概率最大的那个作为最终的结束状态。
然后，我们从这个结束状态开始，顺着我们之前记录的回溯指针往回找，一步一步地重建出整个最有可能的天气序列。
用一个表格来理解（更形象）：
我们可以想象一个表格，行是天气状态（晴天、下雨天），列是时间步（第1天、第2天、第3天）。
| 时间 | 天气 | 最优概率 (Viterbi 概率) | 指向的上一个状态 |
| : | : | : | : |
| 第 1 天 | 晴天 | P(晴天, Go out) | (起始) |
| | 下雨天 | P(下雨天, Go out) | (起始) |
| 第 2 天 | 晴天 | max( | |
| | | P(第1天晴天, Go out) P(晴天|晴天) P(Stay in|晴天), | |
| | | P(第1天雨天, Go out) P(晴天|雨天) P(Stay in|晴天) | |
| | 下雨天 | max( | |
| | | P(第1天晴天, Go out) P(雨天|晴天) P(Stay in|雨天), | |
| | | P(第1天雨天, Go out) P(雨天|雨天) P(Stay in|雨天) | |
| 第 3 天 | 晴天 | max( | |
| | | (第2天晴天最优概率) P(晴天|晴天) P(Go out|晴天), | |
| | | (第2天下雨天最优概率) P(晴天|雨天) P(Go out|晴天) | |
| | 下雨天 | max( | |
| | | (第2天晴天最优概率) P(雨天|晴天) P(Go out|雨天), | |
| | | (第2天下雨天最优概率) P(雨天|雨天) P(Go out|雨天) | |
在计算每个格子（表示某个时间点处于某种天气状态）的最优概率时，Viterbi 算法会比较所有可能的前一个状态（即前一天是晴天还是下雨天），然后选择路径概率最大的那一个。这个“最大路径概率”就是当前格子的 Viterbi 概率，而选择的那个前一个状态就是“指向的上一个状态”（回溯指针）。
总结一下 Viterbi 算法做了什么：
1. 初始化： 计算第一天所有可能天气状态的概率。
2. 递推： 对于每一天，对于每一种可能的天气状态，计算到达这个状态的最优路径概率。这个最优概率是所有“前一天状态 + 转移概率 + 当前观测概率”中最大的那个。同时，记下是哪个前一天状态让这个概率最大（回溯指针）。
3. 终止： 找到最后一天所有可能天气状态中，最优路径概率最大的那个。
4. 回溯： 从最后一步的最大概率状态开始，沿着回溯指针一步步往前推，重建出最有可能的整个隐藏状态序列。
Viterbi 算法的优点：
高效： 它比穷举所有可能的序列要高效得多。穷举法是指数级的，而 Viterbi 算法是多项式级的。
准确： 它能保证找到概率最大的那个序列。
Viterbi 算法的应用：
Viterbi 算法虽然我们用猜天气来比喻，但它在很多领域都有广泛应用，比如：
语音识别： 将声音信号（观测）转换成最有可能的词语序列（隐藏状态）。
自然语言处理： 词性标注（比如给句子里的每个词标记是名词、动词还是形容词）。
通信编码： 解码接收到的信号，找出最可能原始的编码。
基因测序： 分析 DNA 或蛋白质序列。
简单来说，Viterbi 算法就是一种“循序渐进，选择最优”的策略，用于在已知一系列观测结果的情况下，推断出最有可能的隐藏过程。
希望这个详细的解释能帮助你理解 Viterbi 算法！ 如果还有不清楚的地方，随时可以再问。
网友意见
最高票的回答结果是正确的，但是并没有把viterbi算法讲明白，尤其是其中的dp思想。可以用相同的例子来解释：
1.题目背景：
从前有个村儿，村里的人的身体情况只有两种可能：健康或者发烧。
假设这个村儿的人没有体温计或者百度这种神奇东西，他唯一判断他身体情况的途径就是到村头我的偶像金正月的小诊所询问。
月儿通过询问村民的感觉，判断她的病情，再假设村民只会回答正常、头晕或冷。
有一天村里奥巴驴就去月儿那去询问了。
第一天她告诉月儿她感觉正常。
第二天她告诉月儿感觉有点冷。
第三天她告诉月儿感觉有点头晕。
那么问题来了，月儿如何根据阿驴的描述的情况，推断出这三天中阿驴的一个身体状态呢?
为此月儿上百度搜 google ，一番狂搜，发现维特比算法正好能解决这个问题。月儿乐了。
2.已知情况：
隐含的身体状态 = { 健康 , 发烧 }
可观察的感觉状态 = { 正常 , 冷 , 头晕 }
月儿预判的阿驴身体状态的概率分布 = { 健康：0.6 , 发烧： 0.4 }
这就是初始状态序列。
月儿认为的阿驴身体健康状态的转换概率分布 = {
健康->健康： 0.7 ,
健康->发烧： 0.3 ,
发烧->健康：0.4 ,
发烧->发烧： 0.6
}
这样就可以列出相应的状态转移矩阵。（人懒。。不想编辑公式了）
月儿认为的在相应健康状况条件下，阿驴的感觉的概率分布 = {
健康，正常：0.5 ，冷 ：0.4 ，头晕： 0.1 ；
发烧，正常：0.1 ，冷 ：0.3 ，头晕： 0.6
}
这样就可以列出相应的观测矩阵。
由上面我们可以发现，HMM的三要素都齐备了，下面就是解决问题了。
阿驴连续三天的身体感觉依次是： 正常、冷、头晕 。
3.题目：
已知如上，求：阿驴这三天的身体健康状态变化的过程是怎么样的？即已知观测序列和HMM模型的情况下，求状态序列。
4.过程：
- 初始化。第一天的时候，对每一个状态（健康或者发烧），分别求出第一天身体感觉正常的概率：P(第一天健康) = P(正常|健康)*P(健康|初始情况) = 0.5 * 0.6 = 0.3 P(第一天发烧) = P(正常|发烧)*P(发烧|初始情况) = 0.1 * 0.4 = 0.04
- 第二天的时候，对每个状态，分别求在第一天状态为健康或者发烧情况下观察到冷的最大概率。在维特比算法中，我们先要求得路径的单个路径的最大概率，然后再乘上观测概率。P(第二天健康) = max{0.3*0.7, 0.04*0.4}*0.4=0.3*0.7*0.4=0.084 此时我们需要记录概率最大的路径的前一个状态，即0.084路径的前一个状态，我们在小本本上记下，第一天健康。 P(第二天发烧)=max{0.3*0.3, 0.04*0.6}*0.3=0.027, 同样的在0.027这个路径上，第一天也是健康的。
- 第三天的时候，跟第二天一样。P(第三天健康)=max{0.084*0.7, 0.027*0.4}*0.1=0.00588，在这条路径上，第二天是健康的。P(第三天发烧)=max{0.084*0.3, 0.027*0.6}*0.6=0.01512,在这条路径上，第二天是健康的。
- 最后一天的状态概率分布即为最优路径的概率，即P(最优)=0.01512，这样我们可以得到最优路径的终点，是发烧
- 由最优路径开始回溯。请看我们的小本本，在求得第三天发烧概率的时候，我们的小本本上面写的是第二天健康，好了，第二天就应该是健康的状态，然后在第二天健康的情况下，我们记录的第一天是健康的。这样，我们的状态序列逆推出来了。即为：健康，健康，发烧。
- 简略的画个图吧：
这儿的箭头指向就是一个回溯查询小本本的过程，我们在编写算法的时候，其实也得注意，每一个概率最大的单条路径上都要把前一个状态记录下来。
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