如何理解「霍尔效应」，是如何发现并提出的，有哪些应用？
你有没有想过，当我们把一块导体放在磁场里，然后通上电流，竟然会在垂直于电流和磁场的方向上出现一个电压差？这就是一个叫做“霍尔效应”的神奇现象。它就像是导体内部的电子和磁场之间，在看不见的世界里进行的一场精妙的互动舞蹈，最终在导体边缘留下了“电压痕迹”。
霍尔效应是如何被发现并提出的？
这个现象的发现要归功于一位名叫埃德温·赫伯特·霍尔（Edwin Herbert Hall）的美国物理学家。在1879年，霍尔还是约翰斯·霍普金斯大学（Johns Hopkins University）的一名博士生。那个年代，物理学正经历着波澜壮阔的大发展，对物质内部微观世界的探索是热门研究方向。
霍尔当时的研究课题，就是探究金属导体的电阻问题。他知道电流在导体中流动，是由带电粒子（主要是电子）的定向移动形成的。他也知道磁场对运动的电荷会产生一种力，也就是我们今天所熟知的洛伦兹力。但磁场对电流在导体内部的整体影响，在当时的研究中还没有得到充分的揭示。
霍尔的实验设计非常巧妙且具有前瞻性。他选取了一块细长的金属片，就像一片金属薄片，然后将它放置在一个能够产生均匀磁场的装置中。他让电流从金属片的一端流向另一端，就像让一条河流穿过一块土地。
关键在于他观察的“视角”。他并没有仅仅测量金属片两端的电阻（也就是沿着电流方向的电压差），而是小心翼翼地在垂直于电流方向的金属片两侧，用非常灵敏的电压表连接两个探针。他希望通过这种方式，能够探测到电流在磁场作用下是否会发生某种偏转，从而在导体两侧留下微小的电势差。
起初，实验结果可能并不那么直观。他反复调整电流大小、磁场强度和金属片的形状，但始终能观察到一个微小的、但清晰可见的电压。当他关闭磁场后，这个电压就消失了。当他改变磁场方向时，电压的方向也会随之改变。这一切都表明，这个电压差并非随机产生，而是与磁场和电流有着直接的关联。
霍尔通过大量的实验和细致的测量，最终在1879年发表了他的研究成果，首次揭示了这一现象。他提出的解释是，当电流在磁场中流动时，运动的电子受到洛伦兹力的作用，会向导体的一侧偏转。这种偏转会在导体的一侧积累过多的负电荷，而在另一侧留下过多的正电荷（或者说，缺失了电子）。这种电荷的积累，最终会形成一个垂直于电流和磁场方向的电场，这个电场产生的电势差就是霍尔电压。
霍尔效应背后的物理机制是什么？
要理解霍尔效应，我们需要深入到电子层面去分析。
1. 电流的本质： 在金属导体中，电流是由自由电子的定向移动形成的。当电压施加在导体两端时，电子在电场的作用下开始加速，形成定向移动的电流。
2. 洛伦兹力的作用： 当导体被置于磁场中时，这些定向移动的电子（它们是运动的电荷）会受到磁场的洛伦兹力作用。洛伦兹力的方向由左手定则（或右手定则，取决于你如何定义电荷的运动方向和磁场方向）确定：力的方向垂直于电子的运动方向和磁场方向。
3. 电荷的偏转与积累： 假设我们有一个金属片，电流从左向右流动，磁场垂直纸面向外。那么，电子的运动方向就是从右向左。根据左手定则，电子将受到一个向上的洛伦兹力。这个力会将运动的电子推向金属片的上表面。
4. 霍尔电场的形成： 随着电子不断地被推向金属片的上表面，上表面会积累过多的负电荷，而下表面则会因电子的减少而显露出更多的正电荷（或者说，相对于上表面带负电）。这种电荷的分离会在金属片内部形成一个垂直于电流和磁场方向的电场，这个电场我们就称为霍尔电场。
5. 平衡状态的出现： 霍尔电场会产生一个与洛伦兹力方向相反的电场力，作用在运动的电子上。随着上表面负电荷的不断积累，霍尔电场会越来越强，霍尔电场力也会越来越大。当霍尔电场力恰好抵消了洛伦兹力时，电子将不再继续偏转，而是沿着原来的方向流动（尽管它们的整体速度因为受到洛伦兹力和霍尔电场力的综合作用而发生改变）。此时，系统达到一个动态平衡。
6. 霍尔电压的产生： 在达到平衡状态时，金属片上下表面之间的电势差就是霍尔电压（$V_H$）。这个电压的大小取决于多个因素，包括：
磁感应强度（$B$）： 磁场越强，洛伦兹力越大，电子偏转越明显，霍尔电压也就越高。
电流强度（$I$）： 电流越大，运动的电子越多，受到的洛伦兹力也越大，霍尔电压也越高。
导体材料的霍尔系数（$R_H$）： 这是材料本身的一个性质，它反映了材料中载流子的类型（是电子还是空穴）、浓度以及它们在材料中的行为。
导体厚度（$t$）： 导体越薄，相同电荷积累造成的电势差就越大，因此霍尔电压与厚度成反比。
数学上，霍尔电压可以表示为：
$V_H = R_H frac{I B}{t}$
其中，$R_H$ 就是霍尔系数。
霍尔效应有哪些应用？
霍尔效应的发现不仅仅是一个基础物理现象的揭示，更是为众多实际应用打开了大门。由于霍尔效应的灵敏性和非接触性，它在现代科技中有着广泛的应用，可以大致分为以下几类：
1. 磁场测量与检测
这是霍尔效应最直接和最重要的应用之一。利用霍尔传感器，我们可以方便地测量磁场的强度和方向。
磁力计： 霍尔传感器可以用于制造各种磁力计，从测量地球磁场到工业环境中的强磁场都可以。其优点是体积小、响应快、成本相对较低。
无接触开关/传感器： 霍尔传感器对磁场变化敏感，这使得它们非常适合用于非接触式开关。例如，在一些门窗传感器上，当磁铁靠近或离开时，霍尔传感器就能检测到磁场变化并触发开关。在一些电器设备中，如电动机、洗衣机等，也常用霍尔传感器来检测转子的位置或编码。
位置检测： 通过在运动部件上安装磁铁，并在特定位置安装霍尔传感器，可以精确地检测部件的位置。例如，在汽车的曲轴位置传感器、凸轮轴位置传感器中，就利用霍尔效应来确定发动机转子的位置，这对于发动机的精确控制至关重要。
2. 电流测量
虽然霍尔效应的本质是磁场引起电压，但它也可以用来测量电流。
电流传感器（霍尔电流传感器）： 将霍尔传感器放置在导线附近，当电流通过导线时，会产生一个磁场。霍尔传感器检测到这个磁场后，会产生一个与其大小成正比的霍尔电压。通过测量这个霍尔电压，就可以间接计算出通过导线的电流大小。这种测量方式的优点是非接触式，即不需要将传感器直接串联到电路中，避免了对电路的干扰，并且可以测量直流和交流电流。在电力系统、电机驱动、电动汽车等领域都有广泛应用。
3. 材料科学研究
霍尔效应是研究导体材料性质的重要手段。
确定载流子类型和浓度： 通过测量材料的霍尔系数，我们可以判断材料中主要的载流子是电子还是空穴。霍尔系数的符号与载流子类型有关（通常电子是负值，空穴是正值）。同时，霍尔系数的大小也与载流子的浓度成反比。这对于理解半导体材料的导电机制和优化材料性能至关重要。
研究霍尔效应在其他材料中的表现： 除了金属和半导体，霍尔效应在一些特殊的材料中也有着奇特的表现，例如磁性材料（例如磁致电阻效应与霍尔效应的结合）、拓扑材料等。对这些材料的霍尔效应研究，有助于揭示新的物理现象和开发新型器件。
4. 其他应用
无刷直流电机控制： 在无刷直流电机中，需要知道转子的位置以便精确控制换向。霍尔传感器可以安装在电机壳体内，检测转子上磁铁的位置，从而提供位置反馈信号，实现电机的平稳运行。
非接触式角位移传感器： 通过设计特殊的磁场分布和传感器布局，可以利用霍尔效应测量旋转角度。
生物传感器： 在生物医学领域，一些研究也在尝试利用霍尔效应与生物分子的相互作用来开发新型的生物传感器。
总结
霍尔效应，这个由埃德温·霍尔在19世纪末偶然发现的现象，展现了电、磁与物质之间深刻的联系。从基础物理学对载流子行为的理解，到如今在电子传感器、工业控制、汽车电子等各个领域的广泛应用，霍尔效应的发展历程充分证明了科学研究的价值。它就像一位沉默的工程师，在看不见的磁场中精确地测量和控制着各种物理量，为现代科技的进步贡献着不可或缺的力量。
网友意见
2020-08-28
「霍尔效应，Hall effect」在 1879 年由 Edwin Hall 发现，其是指将一固体导体（假设固体为一长方体，长边沿着 x 轴方向、宽沿着 z 轴方向且宽度为 w、高沿 y 轴方向且宽度为 d，较好分析）通电流，并放置于磁场中，而在导体表面产生电位差的情形。
原因很简单，若导体之电流方向为 x，外加磁场方向为 z，则不论导体中的非束缚电荷带正电或负电，根据劳伦兹力 F=q(E+v×B)，都会往 −y 的方向漂移而产生电位差，此电位差称为「霍尔电压，Hall voltage」，而霍尔电压，可根据劳伦兹力，计算其电、磁力平衡得到，其推导如下：
已知导体内部只有一种可移动的非束缚电荷且密度为 n，而每个粒子之带电量为 Q，且运动速度为 v，而导体带电流 I，霍尔电压为 ，霍尔电场 E，外部磁场为 B，体电流密度为 J，则根据静力平衡有（方向都在 y 轴故不特别讨论）：
（明显有： ）
根据以上推导，可知霍尔电压可测量非束缚电荷的密度（因为上式中仅有 n 未知，其余的数值都可经过实验量测得到）与运动速度（或称飘移速度），另外，根据测得霍尔电压的正负，也可轻易了解其导体内部之非束缚电荷为电子（带负电）或电洞（带正电），因为若用三用电表将导体上部（指的是（x、d、z）之平面）接正极，下部（(x、0、z)之平面）接负极测量霍尔电压，若电压值为正，则代表负电荷累积于导体之下部，故此时导体内部之非束缚电荷种类为「电子」。反之，若测得的霍尔电压为负值，则载子为「电洞」。另一项在霍尔效应中非常著名的结果是霍尔系数，从以上推导中，可知：
其中， 就是霍尔系数，只和导体的性质有关，和其他实验变因无关，顺带一提，因为霍尔系数和 n 成反比，而我们知道金属中的自由电子（非束缚电荷）非常多，因此金属的霍尔系数往往非常小，相较之下，半导体的霍尔系数则较大。
霍尔效应在半导体中的应用非常常见，因为其结果简单的表示了半导体中性质一些性质（例如鉴定此半导体为 p 型或 n 型），另外还有「霍尔探针，Hall probe」 ，其可测量外部磁场之大小，原理很简单，若已知导体之非束缚电荷密度和其带电量，则可以另用这项性质反推外部磁场。
近来有发展出所谓的量子霍尔效应，又分为整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应，因为会测量到与材料等皆无关的常数，故分别在 1985 年与 1998 年获得诺贝尔奖。
Ref.:
分类：科普 >>物理 >>固体
霍尔效应最早是由美国物理学家E.H.Hall于1879年在研究金属的导电机制时发现的。
当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。
这是因为当电流通过一个位于磁场中的导体的时候，磁场会对导体中的电子产生一个垂直于电子运动方向上的作用力，从而在垂直于导体与磁感线的两个方向上产生电势差。
具体原理来说可以分为以下几个部分：
首先，有一对磁铁，它们构成外磁场
接着，在它们中间置入一块半导体：
然后接入电路：
接着，测量半导体两端电压：
我们就会发现半导体两端产生电势差：
假设导体为一个长方体，长宽分别为 ，磁场垂直 平面。电流经过 ，电流 ， 为电荷密度。设霍尔电压为 ，导体沿霍尔电压方向的电场为 。设磁感应强度为 。
洛伦兹力为：
平衡时
电场强度为：
则：
霍尔效应在应用技术中特别重要，例如分电器的信号传感器、ABS系统中的速度传感器、汽车速度表和里程表等等。如今还有量子霍尔效应、热霍尔效应、自旋霍尔效应和量子反常霍尔效应等研究蓬勃发展。
最后，放一段霍尔效应的视频演示：
参考资料：
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