为什么所谓五十年一遇、百年一遇的自然灾害几乎年年发生？

知乎日报上看了@舒乐乐的回答，从统计学上解释得很清楚，也很完善，我帮他举个例子，来说明一下是“100年一遇”怎么计算的。

答案中Coconut在跟我做同样的工作，顺便待会会给出解释。

首先说明一个概念，100年一遇 指的是 该大小的XX值在100年以内可能会发生，这个概念模糊了统计学的算法，舒乐乐已经将算法给出。我们不妨在水文学的专业内将概念换一下，重现期，意思是未来无数的年份里，每发生一次 大于或等于这个 XX值的 年份 平均为100年，就是说在下一个100年这个事件可能会出现一次，可能会出现多次，也可能不出现，只是发不发生的概率不一样而已。（其他变量都固定，比如某个地方，某条河，某个流域，都固定在同一个。）

其次再要解释的就是，水文学中，洪水、暴雨强度、甚至风力强度，之类的出现规律，并不是按照我们日常所理解的正太分布出现，而是按照偏态分布出现，其规律呈现皮尔逊III型曲线的形状。曲线的形状，跟数据资料系列均值、曲率系数Cs及变差系数Cv相关。重现期的计算，往往要有调查系列，排频，配线，计算等过程。

下面祭出大杀器，大学时期的水文学与水利计算的课程设计，来举例到底所谓的 “100年一遇”是怎么来的。

案例：

在太湖流域的西苕溪支流西溪上，拟修建FS水库，因而要进行水库规划的水文水利计算，本次课程设计的主要任务是确定FS水库的特征水位，具体内容包括：
1. 选择水库死水位
2. 选择正常蓄水位
3. 计算保证出力
4. 计算多年平均发电量
5. 选择水电站装机容量
6. 推求设计标准和校核标准的设计洪水过程线（洪水过程线推求）
7. 推求各种洪水特征水位并确定大坝高程
其中第6项涉及到洪峰重现期的计算，直接跳到：

本水库为大(II)型水库，工程等别为II等，永久性水工建筑级别为2级。下游防洪标准为5%，设计标准为1%，校核标准为0.1%，需要推求5%、1%、0.1%设计洪水过程线，第一步要计算不同频率下的洪峰流量。
1.推求p=5%、p=1%和p=0.1%的洪峰流量。
按年最大值选样方法在实测资料中选取最大洪峰流量可得洪峰系列。特大值的处理：根据调查1922年9月1日在坝址附近发生一场大洪水，推算得潜渔站洪峰流量为1350m3/s。这场洪水是发生后至今最大的一次洪水。缺测年份内，没有大于1160m3/s的洪水发生。则使用统一样本法推求洪峰系列经验样本频率，将计算结果列于表14：

表14 洪峰流量经验频率计算表

其计算过程为：
由题意调查期 N=1977-1922+1=56，实测期n=1977-1954+1=24
除1922年为特大洪水外，实测期中1963年洪峰也视为特大洪水处理，则其经验频率分别为：

一般洪水经验频率的计算公式为

L表示实测期中的特大洪水个数，即可分别计算得出：

用矩法估计统计参数：
均值 变差系数

求得变差系数后，按照曲率系数Cs=a*Cv来进行适配，与上面所求的实测与调查数据系列的排频进行比较，适配良好，则确定a的值，a的范围大概在2~3.5，部分地区可以到5；

则下面进行理论频率曲线的选配，选配表见表15：

最左列数据为拟定频率，第一列为固定曲率（查表可知），，，配线图like this：

则配线完成，第二次配线成果即作为此次配线成果，则经验频率计算表可得不同频率下的洪峰流量：

即 20年一遇洪峰为896.5m3/s；100年一遇洪峰为1381.5m3/s；1000年一遇洪峰为2109.1m3/s。

则如果这个地区发生一次洪水，洪水过程最大洪峰大于等于并接近1381.5个流量，即可说该地发生了百年一遇的洪水，就是这个意思。

洪水过程线的计算后面还涉及到，一日洪量、三日洪量、七日洪量的排频计算，（如假设七日洪量数据缺少，可以用 七日倚一日、七日倚三日 分别计算线性关系，并采用线性关系最密切的那支，即可计算不同频率的七日洪量），排频配线方法同上，然后，不同时段采用不同洪量计算的放大倍比，总之，将实测的洪水过程线按照倍比放大或缩小，来计算不同频率的洪水过程线，计算过程涉及太长，直接列出结果，like this：

1%、0.1%同理，略过，最后计算出来的结果像这样：

即1000年一遇的洪水过程、100年一遇的洪水过程、实测的典型洪水过程、20年一遇的洪水过程，尖端位置的流量及这个洪水过程中的洪峰。

总而言之，不管是多少年一遇，它是根据实测的数据系列，来进行计算并推算可能在 这个 重现期 内发生的 水文现象的 一个具体值的大小，是一个定值。比如100年一遇洪峰是定值，1000年一遇洪水过程是定值，等等。是按照统计学进行推算的一个数值。只要超过了，那就是发生了，没超过，说明发生的重现期低。

数值的大小主要跟历史资料的精度跟完善度有关。但总体来说，它只是一个推算值，统计出来的值，不是绝对准确的，也不是一个很可怕的数值。

随着年份变化，实测资料数据会有延长，经延长的数据进行计算的，会较短数据系列计算的，准确度更高，在工程应用上，会更偏向采用数据系列更长的计算结果。

就是Coconut给出答案中提到的，重现期也是工程标准一说。按照他的答案举例，一条河道洪水灾害频发，要建堤防，洪水标准按照保护对象来分，比如我所在的地区，保护重要城镇的河流，防洪标准为20年一遇，保护农田耕地的河流，防洪标准为10年一遇。这里说的20年一遇、10年一遇，是重现期，也是工程标准。

是这样，假设这条河，兴建堤防标准为20年一遇，根据水文排频分析计算的20年一遇洪峰为50m3/s，然后根据河道形态，对河道进行在50m3/s的洪水下进行水面线的推求，根据水面线的高程来确定堤防的高程，以此来完成堤防的建设。其中水面线的推求可根据曼宁公式，或者是一维、二维模型，现在常用的如 武汉大学水利水电学院 开发的准二维模型《susbed-2》和丹麦开发的二维模型《mike 21》等。（扯远了。。。）

以上。

PS，这个案例并不是在回答这个问题，一是为@舒乐乐的答案补充专业案例，二是表明一个专业领域内部有自己的专业术语罢了。

由于媒体的滥用以及不正确引导，导致非专业人士的误解，确实有一点不太合适。但是专业术语本身就是为专业内部服务，并没有必要去改说法。想想，你觉得改一改简单，但整个行业的规范和高校教育也都要改，涉及的过程是非常麻烦且困难的。问题在于，有必要吗？

（学霸一定要看二崽子和Calvin Zhang 的回答，两位都讲实践中的例子，非常棒！感谢匿名网友多处指正）

• 首先，“百年一遇”并不是100年只会发生一次的意思。
  

什么叫“百年一遇”。人们时常会误认为“百年一遇”指“一百年只会发生一次”或者“如果已经发生一次，在未来若干年内不可能再发生”。“百年一遇”在专业上较准确的含义却是“任意一年内都有百分之一发生概率的事件” 。

美国从20世纪60年代开始使用100-year event这种概念用于风险评估，目的是评价“在百分之一概率事件下，工程项目的可靠性”。相应的其实还有10-year, 50-year, 500-year 和1000-year的使用——全部都是10分之一，10分之一，500分之一，1000分之一发生概率的意思，“N年”通常指在统计上的回归周期。每一个“N年一遇”事件都对应一个事件发生时的数值， 如降水的100年一遇，50年一遇和10年一遇对应水平可能是200，40和30毫米每小时。不仅洪水、暴雨有“N年一遇”的分级，干旱和高温等也有“N年一遇”的分级方式。

“百年一遇”绝对不是100年内只发生一次的意思；它的确是极易让人望文生义而导致误解的词，媒体和某些“专业人士”滥用专业词导致了这种误解。即使专业领域里中常识的“百年一遇”在引用至公共媒体的时候至少需要做一个转换。

这个“百年一遇”是中文翻译后将词义扭曲加重的例子。有读者问“老祖宗留下来的语言里就有这个词，怎么能这个词是翻译而来的词呢？” 请查看各版本的《辞海》和《词源》，是否存在“百年一遇”且表达“罕见”意思的词。纵然说“百年一遇”这词在中文中存在，那么在工程上使用的“25年一遇”，“50年一遇”，“500年一遇”等等的词在数学逻辑中与“百年一遇”是相同的，而且有精确的数值差别；日常语言中并不存在这样的固定词汇。

中文中有两个常用词“千载难逢”和“百年不遇”，意思都是极为罕见的事件。然后当我们把100yr event翻译成“百年一遇”的时候，极容易让人与经验中的“千载难逢”和“百年不遇”关联起来，误认为100-year event是个“极为罕见的事件”，事实上却不罕见。 在英文中的100-year event是个专业术语，而常用语中没有含“100-year”来表述罕见的短语（英文中用Once in the blue moon表示千载难逢），当在专业领域使用时不会让人误解，流入日常生活时候的误解比中文环境里少一些。

来看看英文环境里对这个词的误解。美国地质调查局的一段话：

（What is a 100-Year Flood? the USGS Water Science School flooding information, page 1.）
1960年代， 美国决定用1%年超越概率(AEP)的洪水，作为美国洪水保险项目的基础。1%年超越概率洪水被视为一种在保持公共财产与过份严格的立法之间的较好平衡。因为，在任意一年洪水都有1%的概率等于或者超过“1%年超越概率洪水”，且平均回归周期的间隔为100年, 所以通常写作“百年一遇洪水”。 尽管“百年一遇洪水”是合理的词，但它却时常被不熟悉洪水科学和统计的人所误解。

美国土木工程师协会（American Society of Civil Engineers）也指出英文的100-year event当中使用的这个回归期(Return period)会造成误解，而建议使用超越概率（Exceedance Probability）来代替。

美国某教授被谈到洪水与保险业关系的时讲了这样一个现象：投洪水保险的家庭通常投保百年一遇洪水保险，于是每当发生一次“百年一遇”等级洪水之后，会出现一段时间的退保潮。因为这些家庭认为，刚刚发生了一次百年一遇的洪水，那么在接下来的有生之年里，基本上不会发生这样的洪水了。

• 其次，“百年一遇”事件经常发生。
  

假定刚才100-year event等于1%概率事件的意思你明白了。那么我们看看，这种事件在100年里的发生概率是多少。

如果一件事在一年里发生概率是1/T，那么不发生的概率就是(1-1/T)，那么连续N年不发生的概率就是。 刚才说的是N年不发生的概率，那么，N年里至少发生一次的概率就是1-(1-1/T)^N。

公式：

看看100-year事件在100年里发生的概率,T=100，N=100 .也就是说这种事件在100年里发生的概率大于63%。

100-year 事件在10年里发生一次的事件概率是多少？

在任何10年里，发生一次以上100-year事件的概率都大于9.5%。更多深入的概率计算在第四节中讨论。

这是一段来自美国地质调查局有关华盛顿大洪水的话（ The "1OO-Year Flood"）

华盛顿的大洪水有可能在任意一年里发生
全州的河流几乎年年提高历史洪水记录。在华盛顿州，过去几年里有数条河流里都有超过百年一遇的洪水。为什么百年一遇洪水发生如此频繁？
为什么这些洪水不是100年才发生一次呢？
“百年一遇洪水”的术语容易误导人，因为它使人们认为每100年只发生一次。但真相是大洪水可能在任何年份里发生。“百年一遇洪水”完全是个统计称呼，表明该量级洪水在任意一年内是1%的机率发生。更好的术语应当是“1%概率洪水”。
两次任意量级洪水的实际间隔年份波动很大。 我们时常在连续或近乎连续的多个潮湿年份里遇见多次大洪水。

• 第三，所谓的“百年一遇”事件强烈依赖已有观测数据；人类活动和气候变化也会影响这个数值。
  

以降水量为例，50毫米每小时的降水量对于某些沿海地区来说，可能只是5-year事件（20%概率），但这个数值如果放在干旱地区，可能就是1000-year事件（0.1%概率）了。某一数值是属于“多少年事件”，都是依赖该地区已有的观测数据。

假设10毫米每小时降水量是某A城市的“百年一遇”降水，说明降水大于10毫米每小时在统计上是1%概率事件，但如果发现连续多年都有10毫米每小时事件持续发生，那么就需要更新统计数据，将近年的降水状况也加入统计计算，然后新结果就可能将10毫米每小时量级的降水变为"10年一遇(10%概率）"或者是“20年一遇（5%概率）”了。 持有的观察时间序列越长，这个概率值也就越准确。

除过统计年份的因素之外，“百年事件”的数值会随自然状况的变更而波动。 例如，如果在全球变暖的趋势下，降水和气温的的“百年事件”的波动变大，意味有可能引起更大更高频率的洪水、事先定义的“百年一遇事件”的发生频率会增高——从1%概率增加到大于1%水平；也可能某些地区气温升高却降水减少，带来更多“百年事件”的干旱。

除过气候的自然变化之外，人为影响也会改变“百年事件”发生频率。 发生“百年一遇”的暴雨并不必然引起“百年一遇”的洪水，因为洪水形成受土壤吸水能力、蒸散发能力、地表粗糙度和河道输水能力而决定。 例如，2014年的凤凰古城被淹，诸多的专家认为是由于凤凰古城两岸被过度开发造成；占用河道，滩涂，岸坡以及大量设计不合理的风雨桥都是人为造成如此大洪水的原因，而不是因为降水量大太。从任何水文或工程(Hydrology，Water resource engineering 或 Open channel hydraulics)的教科书上，都可以分析出这个结论——当然具体分析需要分析流域的气象、水文和水利管理的数据。在不同的洪水等级下，河道和堤岸被淹的范围不同；如下图（Chapter 3: Hydrology and the “100-Year-Flood” « Focus on Floods）所示在“100年一遇”，“500年一遇”和“大于500年一遇”的洪水下淹没范围不同。凤凰被淹，其中一个原因就是大量的建筑已经修建于有较高

洪水风险的范围内，不仅危及自身，同时增大了洪水量。

下面两张图的例子来自美国地质调查局（Floods: Recurrence intervals and 100-year floods和The "1OO-Year Flood"）， 根据不同时期的观测数据，以及人类活动影响而导致计算出来的“百年一遇”事件量级差别较大。

图1是西雅图附近的河流，在快速的城市化之后，河流的“1%概率洪水”流量大于城市化之前的流量，也就是说城市的扩展，不仅导致了发生基于历史统计的1%概率洪水的频率增高，而且导致了新统计下1%概率洪水量级增高。 城市化之后的1%级别大洪水在城市化之前，从未发生过。但若以1956-1977年间得出来的1%概率洪水算，在1956-1994的38年内，共发生了10次之多。

图2的河流同在西雅图，但由于其上游修筑了Howard Hanson水坝，在有水坝之后的“百年洪水”的流量明显减少。 1937-1961年间约10%概率的洪水在62-94年间再未发生过，且洪峰流量的数值波动范围被限定了，这也就是防洪水坝真实的作用。

• 第四，不同区域发生“百年一遇”事件的概率相互独立。
  

一个区域的“百年一遇”事件都独立于另一区域的事件。 也就是说，当河北发生“百年一遇”事件的时候，很可能北京也发生了另一个“百年一遇”事件。

区域——这个概念较为模糊，也会因为所关心的问题不同而范围不同。如果说是地震，地区会以地质板块来划分；如果说是降水，会由个降水分布图或流域划分；如果说是风，由风场图划分。

区域划分在洪水领域常以流域为单位——流域可以简单定义为所有在其上收集的降水能够汇集到同一个河流断面的土地面积的集合。或大或小的一条​不同的流域划分导致流域面积不同。“区域”并不是全等于一个城市，一个省或者任何一级行政单位。

假如，你在几年里的新闻里听到多个地方都发生了一次“百年一遇”事件，不用太怀疑，这种事情的概率很高。请看分析：

上图是针对单一区域“N年一遇”某事件在未来1，10，50和100年内至少发生一次的概率。

下图是10个统计上独立的区域“N年一遇”事件在未来1，10，50和100年内至少发生一次的概率。

仅分析“百年一遇”的情形（黄线）， 单一区域在未来1，10，50，100年内发生至少一次百年一遇事件的概率分别是1%，10%，39%和63%。但如果同时分析10个独立区域，至少发生一次“百年一遇”事件的概率就变为10%（未来一年），63%（未来10年）， 99%（未来50年），100%（未来100年）， 这些发生概率都远大于1%的数值。

假如把中国划分为300个不相关的流域，每个都接近海南岛那么大；那么在未来一年内发生“百年一遇”事件的概率是95%，几乎可以说在这300个流域内每年都会发生一次“百年一遇”事件。但实践当中区域划分要复杂得多，而且概率通常表示在长时间序列里的发生次数，像刚才这种95%发生概率的事件，有的年份内多地同时“百年一遇”，就会分担掉某些年一次都没出现的问题——再说下去文章就太长了，就此打住。

这节要表达的意思就是“ 假如，你在几年里的新闻里听到多个地方都发生了一次“百年一遇”事件，不用太怀疑，这种事情的概率很高”。

       PS：这条PS给有专业背景、看问题认真或者爱挑毛病的朋友。 地理学有条公理：距离越近越相似。  意味着所说的“区域”存在地理上的相关性，所说的“独立”并非绝对独立。      

总结：

• 某地区某灾害的 “百年一遇”绝对不是一百年只发生一次的意思。
  
• 同一区域或不同区域的“百年一遇”事件可能在连续的时间段里发生；在偌大的中国，很可能年年发生或者同一年发生数件“百年一遇”事件。
• “N年一遇”的发生概率以及具体数值都会受气候变化和人类活动的影响而不同。

---------------------正文结束------------------------------------------------------------

===除百年一遇之外，关于工程的一点讨论================

“N年一遇”的洪水表示某河流洪水的量级，不同量级的洪水所影响的范围不同。从下面这张图可以看出来，当不同量级洪水淹没的范围会不同。假如某项所有防“百年一遇”洪水的防洪工程（如防洪堤）修建于甲乙之间，那么，当洪水量达到百年一遇量级的时候，防洪工程将有能力保证乙丙地区不受洪水影响，但是甲地区依旧会受50年一遇和100年一遇洪水侵扰。

再以纵向来看，当在如图所视的区域上游修建防御100年一遇洪水的调洪水库后，那么当可能产生百年一遇洪水的暴雨出现，水库将有能力把到达此区域的洪水消减至较低水平——至于具体减到80年一遇还是50年一遇，要根据水库调试状况和其它自然因素。

又有另一个问题， 一个社会的防洪工程等级是不是越高越好？请看下面这张图：

红色为防洪工程的支出，绿色线为发生洪水带来的损失，蓝色线为前两者之和。 横坐标是回归年，10代表具有防御10年一遇的防洪工程，100就代表能防御100年一遇灌水的工程。

当防洪工程为10年一遇级别时，在工程上的花费非常小，但因洪水带来的经济损失却很大，总体的社会支出不菲。但当工程为2000年一遇级别时，因洪水导致的损失极小，但为建设这一等级的工程的花费却极大，这导致总的社会支出与修建10年一遇工程一样。 与这两种方案不同，若修建50年至500年一遇的工程里，总体社会支出成本都接近最低值——意味社会收益最大；所以50年500年的区间就是最优化选择。

上图是个假想图，实际工作中，这三条曲线会更复杂；不同区域计算出来的的最优区间也会不同。

例如，在上上图当中的丙位置，即使一分钱不投入，也有抵御100年一遇洪水的能力。

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• 只要能属名，随便转载。
  
• 删除了参考信息和部分注释，需要请私信。
  
• “百年一遇”这一术语在世界各国都有类似的迷惑和怀疑。相应的看这些英文网站：
  

USGS General Information Product 106: 100-Year Flood-It's All About Chance

Return period

100-year flood

• 感谢诸多内行人士指点，让本文越来越严密。

• 关于单独区域和10年独立区域发生概率的R代码：
  

       #Single Site year=c(2,25,100,500,1000)    #return Period p=1/year;   #probabilities pp=cbind(p,1-(1-p)^10, 1-(1-p)^50, 1-(1-p)^100); P1=round(pp,2)  rownames(P1) = year;  colnames(P1)= c('Annual', 'next 10yr', 'next 50yr', 'next 100yr');  #10 independent sites. P2 = P1 #copy col/row names; P2[] = round(1-(1-pp)^10, 2) print(P1);print(P2) matplot(t(P1*100),type='o',pch=1:4,lwd=3) matplot(t(P2*100),type='o',pch=1:4,lwd=3)     

-------更新日志------------------------

2012或2013年第一版本。谁会看时间线，教教我？

01/13/2015 EDT 加入PPPS的例子；加入参考文献和计算过程的引用；加入对第三条100yr event对观察的依赖，PPPS的例子同样支持这一论点。

01/14/2015 EDT 删除少有人看的参考信息，需要者请私信，以免有人说我装B。添加ASCE对于100-yr event引来误解而提出换说法的建议；回复某匿名用户的指责；根据匿名用户的指责删除第一条中这句话“——与“年”没有直接关系”

01/15/2015 DET 删除第一条里下雨的例子，因为不准确而会引来新的误解，感谢匿名网友。 尽管之前已经给出诸多链接，但依旧大量评论者纠结于链接中直接说明的内容，故添加USGS原文。添加对评论指点的感谢。

07/08/2016 重新整理一下语言。1 删除废话，将PS,PPS,PPPS的内容整理进正文；2 删除吵嘴内容； 3给引用的图加上中文翻译，删除英文原文。4 添加一点1%事件在工程上引起的理解冲突。