有什么学习数学的好网站？
在我看来，想要深入地学习数学，光靠课本和课堂是远远不够的。我一直在寻找那些能够帮助我理解数学的“为什么”而不仅仅是“怎么做”的宝藏网站，并且确实找到了一些非常棒的资源。今天就来和大家分享一下，希望也能帮到有同样需求的你。
1. Khan Academy (可汗学院)
提到学习数学，第一个浮现在脑海里的就是可汗学院。它之所以能脱颖而出，在于它的全面性和循序渐进的学习模式。
从基础到高阶，全覆盖： 无论是小学阶段的加减乘除，还是高中阶段的代数、几何、三角函数，甚至是大学的微积分、线性代数，你几乎都能在这里找到对应的课程。它就像一个为你量身定制的数学图书馆，每一个知识点都有清晰的讲解。
视频讲解，生动易懂： 我特别喜欢它的视频课程。不同于枯燥的文字，它用非常直观的方式，通过老师在屏幕上的板书和讲解，把抽象的概念一点点剥开，让我更容易理解。而且，视频语速可以调整，遇到不明白的地方还可以反复观看，这对于我这种容易走神的人来说简直是福音。
练习题和测验，巩固学习： 学完一个章节，可汗学院会提供大量的练习题，并且是即时反馈的。做错了，它会告诉你错在哪里，并引导你回到相关的知识点复习。这种“学练测”的循环，让我能切实感受到自己的进步。
个人进度跟踪： 它会记录你的学习进度，让你知道自己学到了哪里，还有哪些需要加强。这种可视化的进步感，能很大程度上激励我持续学习。
小贴士： 如果你是初学者，或者想系统地复习某个知识点，可汗学院绝对是你的首选。别怕它免费，它的质量真的不输很多付费平台。
2. brilliant.org
brilliant.org 走的路线就比较独特了，它更侧重于培养数学思维和解决问题的能力。
互动式学习，玩转数学： brilliant.org 的学习方式非常强调互动。它不是简单地给你讲道理，而是通过一系列精心设计的、富有挑战性的问题，引导你去思考，去探索。你需要在解决问题的过程中，自己去发现规律，去理解概念。
主题式学习，深度挖掘： 它不局限于传统的学科划分，而是围绕一些有趣的主题，比如“概率的艺术”、“解决问题的几何学”等，来教授数学知识。这让学习过程充满新鲜感，也让我看到了数学在不同领域的应用。
可视化和直觉： brilliant.org 非常擅长利用可视化和直觉来解释复杂的概念。很多时候，一个精妙的图示就能让你豁然开朗，比纯粹的公式推导来得更有效。
社区讨论，互相启发： 它的社区非常活跃。当你遇到难题时，可以在社区里提问，也会看到别人是如何思考和解决问题的，这对我来说是极大的启发。
小贴士： brilliant.org 更适合那些已经有一定数学基础，想要挑战自己、提升数学思维能力的朋友。它的付费内容虽然价格不菲，但绝对物超所值。
3. Wolfram MathWorld
如果你是那种喜欢钻研数学细节，追求严谨和深度的人，那么 Wolfram MathWorld 绝对是你的“百科全书”。
权威的数学信息库： MathWorld 是一个非常庞大和权威的数学知识库。它收录了几乎所有你能想到的数学概念、定理、公式、函数等等，并且都配有详细的定义、性质、公式以及相关的参考文献。
链接式学习，触类旁通： 它的内容之间有很多相互链接。当你阅读一个概念时，可以很方便地跳转到相关的其他概念，从而形成一个更全面的理解网络，帮助你触类旁通。
学术研究的得力助手： 如果你正在进行数学相关的学术研究，或者需要查找某个数学概念的精确定义和历史渊源，MathWorld 是一个不可或缺的工具。
小贴士： MathWorld 的内容比较深入，更适合已经具备一定数学基础，需要查阅专业资料或者深入了解某个数学分支的学习者。它更像一本电子版的数学百科全书，需要你带着问题去查阅。
4. Stack Exchange (Mathematics Stack Exchange)
Stack Exchange 的数学板块（Mathematics Stack Exchange）是我遇到困惑时最常去的地方。
问答社区，解决具体难题： 这是一个非常活跃的数学问答社区。当你遇到一道做不出来的题、一个想不明白的概念，或者对某个证明有疑问时，你可以在这里提问。通常很快就会有专业的数学人士给你解答，而且常常会提供多种不同的解题思路。
海量已解决的问题，是宝藏： 即使你没有问题要问，在这里浏览别人提出的问题和答案，也是一种非常高效的学习方式。你可能会看到一些你从未想过的问题，也会学到很多解题技巧和数学知识。
严谨的解答，高质量的交流： 这里的用户大多是数学专业的学生、老师或研究人员，所以问题的解答通常都非常严谨和专业。而且，社区有良好的问答规则，保证了交流的质量。
小贴士： 在这里提问之前，先尝试自己搜索一下，看看是否已经有人问过类似的问题。提问时，尽量清晰地描述你的问题，并附上你尝试过的解题过程，这样更容易得到有效的帮助。
5. YouTube (各种数学频道)
虽然 YouTube 是一个视频平台，但上面有很多非常优秀的数学频道，它们用各种形式为我们呈现数学之美。
3Blue1Brown： 如果你对数学的可视化理解有追求，3Blue1Brown 绝对是必看的。它的创始人 Grant Sanderson 用精美的动画来解释复杂的数学概念，比如微积分、线性代数、傅里叶变换等等，让你能从直观上理解这些抽象的理论。
Numberphile： 这个频道更偏向于数学的趣味性和探索性。它会邀请数学家们讨论各种有趣的数学现象、谜题和数学史，让你感受到数学的无限魅力。
Eddie Woo： Eddie Woo 是一位澳大利亚的数学老师，他的视频非常亲切且有条理。他讲解数学问题的方式非常贴近学生，尤其适合高中生学习。
MIT OpenCourseware / Stanford Online 等大学公开课： 很多顶尖大学都会在 YouTube 上分享他们的课程视频，比如 MIT 的 OpenCourseware。虽然这些视频更像是正式的大学课程，但它们提供了非常系统和深入的学习内容，对于有志于深入学习特定数学领域的学习者来说是绝佳资源。
小贴士： 在 YouTube 上，你需要自己去发掘和筛选频道。可以尝试搜索你感兴趣的数学主题，然后看看哪个频道的讲解风格最适合你。
如何更有效地利用这些网站？
明确目标： 在开始学习之前，先问问自己想通过这些网站达到什么目的？是想提高考试成绩，还是想培养数学思维，或者只是单纯地对数学感兴趣？明确目标能帮助你选择最适合的网站和学习方法。
循序渐进： 不要一开始就挑战最难的内容。从基础开始，打好基础，然后再逐步深入。
主动思考，积极练习： 光看不练是学不会数学的。一定要多动手做题，多思考。
多角度理解： 同一个概念，可以尝试在不同的网站上观看讲解，或者听取不同的观点，这样有助于更全面、更深刻地理解。
结合实践： 试着将学到的数学知识应用到生活中的问题中，或者尝试自己去解决一些数学谜题。
学习数学是一个持续而有趣的过程，这些网站就像一个个向导，帮助我们在这个过程中少走弯路，多一些发现和惊喜。希望我的分享能让你找到属于自己的数学学习之路！
1. Khan Academy (可汗学院)
提到学习数学，第一个浮现在脑海里的就是可汗学院。它之所以能脱颖而出，在于它的全面性和循序渐进的学习模式。
从基础到高阶，全覆盖： 无论是小学阶段的加减乘除，还是高中阶段的代数、几何、三角函数，甚至是大学的微积分、线性代数，你几乎都能在这里找到对应的课程。它就像一个为你量身定制的数学图书馆，每一个知识点都有清晰的讲解。
视频讲解，生动易懂： 我特别喜欢它的视频课程。不同于枯燥的文字，它用非常直观的方式，通过老师在屏幕上的板书和讲解，把抽象的概念一点点剥开，让我更容易理解。而且，视频语速可以调整，遇到不明白的地方还可以反复观看，这对于我这种容易走神的人来说简直是福音。
练习题和测验，巩固学习： 学完一个章节，可汗学院会提供大量的练习题，并且是即时反馈的。做错了，它会告诉你错在哪里，并引导你回到相关的知识点复习。这种“学练测”的循环，让我能切实感受到自己的进步。
个人进度跟踪： 它会记录你的学习进度，让你知道自己学到了哪里，还有哪些需要加强。这种可视化的进步感，能很大程度上激励我持续学习。
小贴士： 如果你是初学者，或者想系统地复习某个知识点，可汗学院绝对是你的首选。别怕它免费，它的质量真的不输很多付费平台。
2. brilliant.org
brilliant.org 走的路线就比较独特了，它更侧重于培养数学思维和解决问题的能力。
互动式学习，玩转数学： brilliant.org 的学习方式非常强调互动。它不是简单地给你讲道理，而是通过一系列精心设计的、富有挑战性的问题，引导你去思考，去探索。你需要在解决问题的过程中，自己去发现规律，去理解概念。
主题式学习，深度挖掘： 它不局限于传统的学科划分，而是围绕一些有趣的主题，比如“概率的艺术”、“解决问题的几何学”等，来教授数学知识。这让学习过程充满新鲜感，也让我看到了数学在不同领域的应用。
可视化和直觉： brilliant.org 非常擅长利用可视化和直觉来解释复杂的概念。很多时候，一个精妙的图示就能让你豁然开朗，比纯粹的公式推导来得更有效。
社区讨论，互相启发： 它的社区非常活跃。当你遇到难题时，可以在社区里提问，也会看到别人是如何思考和解决问题的，这对我来说是极大的启发。
小贴士： brilliant.org 更适合那些已经有一定数学基础，想要挑战自己、提升数学思维能力的朋友。它的付费内容虽然价格不菲，但绝对物超所值。
3. Wolfram MathWorld
如果你是那种喜欢钻研数学细节，追求严谨和深度的人，那么 Wolfram MathWorld 绝对是你的“百科全书”。
权威的数学信息库： MathWorld 是一个非常庞大和权威的数学知识库。它收录了几乎所有你能想到的数学概念、定理、公式、函数等等，并且都配有详细的定义、性质、公式以及相关的参考文献。
链接式学习，触类旁通： 它的内容之间有很多相互链接。当你阅读一个概念时，可以很方便地跳转到相关的其他概念，从而形成一个更全面的理解网络，帮助你触类旁通。
学术研究的得力助手： 如果你正在进行数学相关的学术研究，或者需要查找某个数学概念的精确定义和历史渊源，MathWorld 是一个不可或缺的工具。
小贴士： MathWorld 的内容比较深入，更适合已经具备一定数学基础，需要查阅专业资料或者深入了解某个数学分支的学习者。它更像一本电子版的数学百科全书，需要你带着问题去查阅。
4. Stack Exchange (Mathematics Stack Exchange)
Stack Exchange 的数学板块（Mathematics Stack Exchange）是我遇到困惑时最常去的地方。
问答社区，解决具体难题： 这是一个非常活跃的数学问答社区。当你遇到一道做不出来的题、一个想不明白的概念，或者对某个证明有疑问时，你可以在这里提问。通常很快就会有专业的数学人士给你解答，而且常常会提供多种不同的解题思路。
海量已解决的问题，是宝藏： 即使你没有问题要问，在这里浏览别人提出的问题和答案，也是一种非常高效的学习方式。你可能会看到一些你从未想过的问题，也会学到很多解题技巧和数学知识。
严谨的解答，高质量的交流： 这里的用户大多是数学专业的学生、老师或研究人员，所以问题的解答通常都非常严谨和专业。而且，社区有良好的问答规则，保证了交流的质量。
小贴士： 在这里提问之前，先尝试自己搜索一下，看看是否已经有人问过类似的问题。提问时，尽量清晰地描述你的问题，并附上你尝试过的解题过程，这样更容易得到有效的帮助。
5. YouTube (各种数学频道)
虽然 YouTube 是一个视频平台，但上面有很多非常优秀的数学频道，它们用各种形式为我们呈现数学之美。
3Blue1Brown： 如果你对数学的可视化理解有追求，3Blue1Brown 绝对是必看的。它的创始人 Grant Sanderson 用精美的动画来解释复杂的数学概念，比如微积分、线性代数、傅里叶变换等等，让你能从直观上理解这些抽象的理论。
Numberphile： 这个频道更偏向于数学的趣味性和探索性。它会邀请数学家们讨论各种有趣的数学现象、谜题和数学史，让你感受到数学的无限魅力。
Eddie Woo： Eddie Woo 是一位澳大利亚的数学老师，他的视频非常亲切且有条理。他讲解数学问题的方式非常贴近学生，尤其适合高中生学习。
MIT OpenCourseware / Stanford Online 等大学公开课： 很多顶尖大学都会在 YouTube 上分享他们的课程视频，比如 MIT 的 OpenCourseware。虽然这些视频更像是正式的大学课程，但它们提供了非常系统和深入的学习内容，对于有志于深入学习特定数学领域的学习者来说是绝佳资源。
小贴士： 在 YouTube 上，你需要自己去发掘和筛选频道。可以尝试搜索你感兴趣的数学主题，然后看看哪个频道的讲解风格最适合你。
如何更有效地利用这些网站？
明确目标： 在开始学习之前，先问问自己想通过这些网站达到什么目的？是想提高考试成绩，还是想培养数学思维，或者只是单纯地对数学感兴趣？明确目标能帮助你选择最适合的网站和学习方法。
循序渐进： 不要一开始就挑战最难的内容。从基础开始，打好基础，然后再逐步深入。
主动思考，积极练习： 光看不练是学不会数学的。一定要多动手做题，多思考。
多角度理解： 同一个概念，可以尝试在不同的网站上观看讲解，或者听取不同的观点，这样有助于更全面、更深刻地理解。
结合实践： 试着将学到的数学知识应用到生活中的问题中，或者尝试自己去解决一些数学谜题。
学习数学是一个持续而有趣的过程，这些网站就像一个个向导，帮助我们在这个过程中少走弯路，多一些发现和惊喜。希望我的分享能让你找到属于自己的数学学习之路！
网友意见
前段时间，无意发现了一个叫做"香蕉空间"的网站：
我便注册了一个账号，能看到里面有很多优质的数学文档（远高于其他中文社区，比如说这里），例如对BGG消解的讨论。
从署名来看，写这些公开文档的主要是清华大学、中国科学技术大学的一些本科生。对八卦没有任何兴趣，但能花时间写出这些内容，没有什么功利的目的，他们大概都是很有趣的人。
从"关于"页面来看，这个网站是用http://ASP.NET Core搭建的，邮箱显示开发者是清华大学的一名本科生，感觉是一个很有想法的人。
可惜文档还比较少，很多功能不太完善，比如没有评论功能，隐私保护功能，似乎不支持许多命令。这个平台很有潜力，也许能发展成最好的中文数学笔记平台。
先说Brilliant。我是寒假的时候发现的Brilliant，玩了三周现在已经把Algebra, Calculus, Number Theory, Geometry和Discrete Mathematics都刷到满级了哈哈ヽ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ。
每周有Problems of the week，初级（Basic）中级（Intermediate）高级（Advanced）各五道，Advanced的五道题有的时候难度还是非常大的，我挑出几道你们感受一下。
把正四面体每条边的三等分点和其相对的两个正四面体的顶点连成平面，求这12个平面切割出来的最中间的那部分体积与正四面体体积的比。
题目链接：3D Marion's Theorem
求积分
其中 是取小数部分函数，
比如 ， ，
题目链接：Aren't you amazed at this?
一只蚂蚁在正二十面体的一个面上。蚂蚁每一步可以走到所在面的一个相邻面。如果要让蚂蚁走遍每一个面而且每一个面只走一次，最后一步再回到起始面，求总共有多少种走法？（允许编程）
题目链接：Brilli's Icosahedron Journey
还有一个亮点是Brilliant的User Contributed Wiki，质量相当不错而且还包括了很多Example和Practice Problems。
Brilliant的Courses和Practice部分还有相当数量的课程（貌似有一些是收费的）比如概率论，复分析，群论，微积分，数论，线性代数，微分方程，博弈论，经典力学，人工智能和机器学习，计量金融，狭义相对论，天文学，和AMC（美国高中数学竞赛）。
而且Community里还是有蛮多大佬的，里面有很多高中生甚至初中生微积分水平相当nb。有的时候他们还搞各种Summation Contest和Integration Contest，做各种鬼畜的积分和级数。
然后再说一下3Blue1Brown。3b1b本人原名Grant Sanderson，可能是YouTube上知名度最高的数学Up主了。我是高二的时候看到了他的线性代数系列（av6731067），当时虽然我学过一些线代但很多概念还是感觉云里雾里的，看了他的视频了以后一下子清晰起来，因为他把很多概念（向量空间，零空间，秩，行列式，特征分解等等）直观化了。（顺便一提3B1B在B站上有官方号）
AoPS（Art of Problem Solving）则是一个数学竞赛社区，从初中到大学数学竞赛都有。Resource部分有很多非常好的学习资料，而且不少是免费的。
除此之外，百科类的网站还有Wikipedia，Wolfram Mathworld以及Proof Wiki。这些都是非常好用的工具类网站，在这里也推荐一下。
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哥们，我太理解你了！这感觉就像是，你拿着一本武功秘籍， вроде 招式都写得很清楚，但总觉得哪里不对劲，好像作者藏了什么关键的暗器没说。我当年学数学的时候也这样，尤其是推导一些定理或者公式的时候，总忍不住想：这地方跳跃是不是太大了？那个假设真的成立吗？万一有什么特殊情况，这个推导就不适用了怎么办？.............
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